1. Định nghĩa
Cây nhị phân là 1 cây cĩ gốc sao cho mọi đỉnh đều cĩ nhiều nhất là 2 con. Từ gốc, cĩ thể cĩ 1 hay 2 cạnh đi xuống, đỉnh nối với gốc ở phía trái (phải) bằng các cạnh này gọi là con bên trái (con bên phải). Mỗi một trong các đỉnh con này lại cĩ con bên trái hay con bên phải của nĩ và cứ nhƣ thế cho đến cuối cùng là các lá.
Một cây nhị phân hoặc là tập rỗng, hoặc gồm 1 gốc với hai cây con nhị phân cách biệt gọi là cây con bên trái và cây con bên phải.
2. Phép duyệt cây
Duyệt cây là đƣa ra 1 danh sách liệt kê tất cả các đỉnh của cây, mỗi đỉnh 1 lần Cĩ 3 giải thuật thƣờng dùng để duyệt cây nhị phân là Preorder Search, Inorder Search và Postorder Search.
Cĩ 3 giải thuật vừa nêu đều đệ quy.
a. Giải thuật Preorder Search
1. Đến gốc
2. Đến cây con bên trái, dùng Preorder 3. Đến cây con bên phải, dùng Preorder
Ví dụ: Xét cây nhị phân
Giải thuật Preorder cho ta thứ tự các đỉnh là: A, [cây con bên trái], [cây con bên phải]
Trong đĩ, thứ tự các đỉnh của cây con bên trái của A là: B D E và thứ tự các đỉnh của cây con bên phải cùa A là: C F
Vậy kết quả: A B D E C F
b. Giải thuật Inorder Search
1. Đến cây con bên trái, dùng Inorder A
B C
Phần 2: Lý thuyết đồ thị – Chƣơng 3: Cây 44
2. Đến gốc
3. Đến cây con bên phải, dùng Inorder
Ví dụ: Xét cây ở ví dụ trên
Giải thuật Inorder cho ta thứ tự các đỉnh là: [cây con bên trái], A, [cây con bên phải]
Trong đĩ, thứ tự các đỉnh của cây con bên trái của A là: D B E và thứ tự các đỉnh của cây con bên trái của A là: C F
Vậy kết quả: D B E A C F
c. Giải thuật Postorder Search
1. Đến cây con bên trái, dùng Postorder 2. Đến cây con bên phải, dùng Postoeder 3. Đến gốc
Ví dụ: Xét ví dụ trên
Giải thuật Postorder cho ta thứ tự các đỉnh là [cây con bên trái], [cây con bên phải], A
Trong đĩ, thứ tự các đỉnh của cây con bên trái của A là: D E B và thứ tự các đỉnh của cây con bên phải của A là: F C
Vậy kết quả: D E B F C A