3.3.2 Thiết lập độ ưu tiên
Sau khi xây dựng xong cấu trúc thứ bậc của bài tốn như phần 3.3.1 đã trình bày, bước quan trọng tiếp theo là phải tính tốn và thiết lập độ ưu tiên (priorities) của mỗi nhân tố trên các cấp (nhân tố và nhĩm nhân tố) đã được xác định trong cấu trúc thứ bậc. Lúc này, người ra quyết định cần đưa ra những ý kiến đánh giá của mình về mức độ quan trọng của mỗi tiêu chuẩn đối với tiêu chuẩn ở cấp cao hơn trong sơ đồ thứ bậc bằng phương pháp so sánh từng cặp
Các bước trong so sánh cặp:
- So sánh các thành phần theo cặp đối với các tiêu chuẩn đã được xác định.
- Bắt đầu từ chĩp của sơ đồ thứ bậc, chọn một tiêu chuẩn, tiến hành việc so
sánh từng cặp các thành phần của bậc kế tiếp theo tiêu chuẩn đã chọn.
- Thiết lập ma trận so sánh cặp. T hư ơn g hi M ẫu m ã bê n ng Ti ện íc h bê nt ro Đ ộ bề n củ a B ảo trì , bả o hà M ức độ an to àn Tà i ch ín K hu yế n m 38
Thơng thường, các câu hỏi được đặt ra là : “ Nhân tố này cĩ lợi hơn, thỏa mãn hơn, quan trọng hơn… so với các nhân tố khác như thế nào? Mức độ bao nhiêu?” Trả lời các câu hỏi này vơ cùng quan trọng vì nĩ phản ánh mối quan hệ giữa các tính chất của một cấp với tính chất của cấp thứ bậc cao hơn. Do đĩ các chuyên gia tham gia đánh giá so sánh cặp các nhân tố được chọn phải cĩ kiến thức, kinh nghiệm và nắm rõ các tiêu chuẩn cần được đánh giá. Việc so sánh từng cặp nhân tố với nhau, sẽ địi hỏi n(n-1)/2 sự đánh giá cần thiết với một mục tiêu cĩ n nhân tố.
Phương pháp AHP truyền thống sử dụng thang đo 9 mức độ để tiến hành so sánh cặp như bảng 3.1
Bảng 3.3: Thang đánh giá 9 mức so sánh của phương pháp AHP
Mức độ
quan trọng So sánh Giải thích
1 Quan trọng như nhau.(Equally importance) Hai nhân tố cĩ tính chất như nhau.
2 Mức giữa 1 và 3.(Equally to
moderately
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 1 và 3.
3 Tương đối quan trọng hơn.(Moderately importance) Kinh nghiệm và nhận định hơi nghiêngvề một nhân tố hơn nhân tố kia. 4 Mức giữa 3 và 5.(Moderately to
strongly importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 3 và 5.
5 Quan trọng hơn nhiều.(Strongly importance) Kinh nghiệm và nhận định nghiêng mạnh hơn về một nhân tố hơn nhân tố kia.
6 (Strongly to very stronglyMức giữa 5 và 7. importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 5 và 7.
7 (Very strongly importance)Rất quan trọng hơn.
Kinh nghiệm và nhận định đựơc ưu tiên rất nhiều hơn thành phần kia và được biểu lộ trong thực hành.
8
Mức giữa 7 và 9.
(Very strongly to extremely importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 7 và 9.
9 Tuyệt đối quan trọng hơn.(Extremely importance) Sự quan trọng hơn hẳn trên mức độ cĩthể.
Đối với phương pháp FAHP thì mức độ quan trọng được thay thế bằng số mờ. Điều này hồn tồn phù hợp vì các chuyên gia so sánh cặp các nhân tố với nhau phụ thuộc vào mức độ nắm rõ thơng tin, kiến thức, kinh nghiệm...Các đánh giá khơng thể phản ánh một cách chính xác mà tương đối mơ hồ. Trong nghiên cứu này đề xuất một thang đo được xây dựng trên cơ sở phát triển của thang đo 9 cấp độ của phương pháp AHP truyền thống theo bảng 3.2. Các cấp độ là số mờ dạng tam giác (a,b,c) ; trong đĩ b =1÷9
Bảng 3.4: Thang đánh giá 9 mức so sánh mờ hĩa của phương pháp FAHP
Mức độ
quan trọng So sánh Giải thích
(1/2,1,3/2) Quan trọng như nhau.(Equally importance) Hai nhân tố cĩ tính chất như nhau. (3/2,2,5/2) Mức giữa 1 và 3.(Equally to
moderately
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 1 và 3.
(5/2,3,7/2) Tương đối quan trọng hơn.(Moderately importance) Kinh nghiệm và nhận định hơi nghiêngvề một nhân tố hơn nhân tố kia. (7/2,4,9/2) Mức giữa 3 và 5.(Moderately to
strongly importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 3 và 5.
(9/2,5,11/2) Quan trọng hơn nhiều.(Strongly importance)
Kinh nghiệm và nhận định nghiêng mạnh hơn về một nhân tố hơn nhân tố kia.
(11/2,6,13/2) (Strongly to very stronglyMức giữa 5 và 7. importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 5 và 7.
(13/2,7,15/2) (Very strongly importance)Rất quan trọng hơn.
Kinh nghiệm và nhận định đựơc ưu tiên rất nhiều hơn thành phần kia và được biểu lộ trong thực hành.
(15/2,8,17/2)
Mức giữa 7 và 9.
(Very strongly to extremely importance)
Cần cĩ sự thỏa hiệp giữa 2 mức nhận định 7 và 9.
(17/2,9,19/2) Tuyệt đối quan trọng hơn.(Extremely importance) Sự quan trọng hơn hẳn trên mức độ cĩthể. Trong nghiên cứu này tác giả sẽ trình bày phương pháp FAHP với 2 thang đo theo bảng 3.1 và bảng 3.2 và tiến hành so sánh để lựa chọn một thang đo phù hợp.
Để minh họa cho việc so sánh từng cặp này, ta thực hiện theo các bước sau: Giả
sử chúng ta muốn so sánh một tập gồm n nhân tố, được ký hiệu là A1,A2,…An được
diễn tả bởi một ma trận so sánh cặp A kích thước nxn, chứa phần tử aij. Nếu như trọng số các phần tử của ma trận A là aij, thì ma trận sau sẽ thể hiện việc so sánh từng cặp. Trong ma trận so sánh cặp, một giá trị của ma trận so sánh là nghịch đảo của nửa kia đối xứng qua đường chéo chính của ma trận, tức là aji= aji-1 (i tính theo hàng, j tính theo cột). A1 a11a12 .....a1n A = A2 = a21a22 .....a2n (3.1) ... ................... An an1an2 an3ann
So sánh từng cặp được thực hiện nghĩa là sẽ cĩ những phần tử trội hơn so với các phần tử kia. Quá trình so sánh này cĩ thể tiến hành từ cấp trên cùng (cấp mục tiêu) của sơ đồ thứ bậc xuống dần các cấp thấp hơn bên dưới, hoặc ngược lại từ cấp thấp nhất (cấp phương án, cấp đánh giá phương án) đi lên dần đến cấp cao hơn để đánh giá mức độ quan trọng của các tiêu chuẩn cũng như các phương án cho sẵn.
3.3.3 Tổng hợp
Tổng hợp là quá trình hồn tất những trọng số của các yếu tố cĩ liên quan đối với một yếu tố ở cấp cao hơn. Quá trình này cần phải được thực hiện cho tất cả các ma trận được xây dựng từ sự so sánh từng cặp, để tính được trọng số tổng hợp phản ánh đối với những yếu tố chính
Các bước sau đây thể hiện quá trình tổng hợp các ma trận so sánh cặp: a.Ma trận chuẩn hố (normalized matrix)
Việc tổng hợp ma trận so sánh cặp được thực hiện bằng cách chia mỗi phần tử trong từng cột của ma trận với giá trị tổng tương ứng. Điều này sẽ cung cấp sự so sánh cĩ ý nghĩa giữa các yếu tố trong sơ đồ thứ bậc. Ma trận chuẩn hĩa cĩ dạng như sau:
A 1 ' w11w12 .....w1n A'= A2 ' = w21 w22 .....w2n (3.2) ... ................... An ' wn1wn2 wn3 wnn
Với wj i aij
n
∑aij
j =1
b. Vectơ độ ưu tiên (priority vector)
Ta lấy trung bình theo dịng của ma trận chuẩn hĩa, tức là giá trị của mỗi hàng trong ma trận chuẩn hố mới được tính ở bước trên sẽ được lấy tổng và chia cho số cột thể hiện các yếu tố so sánh. Véc tơ độ ưu tiên cĩ dạng như sau:
n ∑ w1 j j = 1 n w1 n ∑ w2 j w = w2 = j = 1 ... n (3.3) wn ...n ∑ wnj j = 1 n c.Vectơ tổng hợp trọng số
Ta tính tồn bộ trọng số của các cấp khác nhau của cấu trúc thứ bậc để phục vụ cho việc xếp hạng các phương án ra quyết định nhằm đạt được mục tiêu của bài tốn. Véctơ tổng hợp trọng số chính là giá trị véctơ độ ưu tiên trung bình của tất cả các chuyên gia đánh giá sau khi đã đo lường sự khơng nhất quán (việc kiểm tra nhất quán sẽ được tiến hành với từng ma trận của mỗi chuyên gia). Kết quả cuối cùng của véc tơ
tổng hợp trọng số là các véctơ các wi cho các nhân tố thuộc nhĩm nhân tố thứ i, wG
cho tất cả các nhĩm.
3.3.4 Đo lường sự khơng nhất quán
Saaty (1994) đã định nghĩa sự nhất quán như sau: “Những cường độ giữa những ý tưởng hay đối tượng cĩ liên quan nhau dựa trên một tiêu chuẩn cụ thể để hiệu chỉnh lẫn nhau trong cùng một phương pháp so sánh hợp lý”.
Sự nhất quán cĩ hai ý nghĩa:
- Các ý tưởng hay sự vật được gộp thành một nhĩm theo sự đồng nhất và cĩ liên quan đến nhau. Ví dụ như trong cấu trúc thứ bậc về rủi ro của các dự án BOT đang nghiên cứu: nhân tố đền bù GPMB và nhân tố và nhân tố năng
lực của nhà thầu thi cơng cĩ thể được so sánh trong tiêu chuẩn là thuộc yếu tố ảnh hưởng đến tiến độ hồn thành dự án nhưng khơng thể so sánh theo tiêu chuẩn là thuộc nhân tố ảnh hưởng dịng tiền thu hồi vốn.
- Cường độ của sự liên quan của các ý tưởng hay sự vật theo một tiêu chuẩn nào đĩ phải tuân theo một thứ tự logic. Ví dụ sự nhất quán tuyệt đối là nếu x quan trọng hơn y bởi một cấp độ là 2, y quan trọng hơn z bởi một cấp độ là 3 thì x phải quan trọng hơn z bởi cấp độ đĩ là 6.
Tuy nhiên trong thực tế, khơng phải lúc nào ta cũng cĩ thành lập được mối quan hệ bắc cầu trong khi so sánh từng cặp. Ví dụ nhân tố A quan trọng hơn nhân tố B, nhân tố B quan trọng hơn nhân tố C nhưng do bản chất nhận thức, khi cĩ một kinh nghiệm mới thì các chuyên gia người ra quyết định luơn làm thay đổi trật tự trong sự ưa thích của mình và cĩ thể đánh giá nhân tố C quan trọng hơn nhân tố A. Hiện tượng này thể hiện tính thực tiễn của bài tốn, ta gọi là sự khơng nhất quán ( inconsistency). Sự khơng nhất quán là thực tế nhưng độ khơng nhất quán khơng nên quá nhiều vì khi đĩ nĩ thể hiện sự đánh giá khơng chính xác. Do đĩ, một khi các so sánh cặp vẫn cịn sự gắn kết giữa thực tế và kinh nghiệm, khơng cần thiết phải cĩ sự nhất quán hồn tồn.
Trong thực tế, người ra quyết định chỉ ước lượng duy nhất giá trị đúng của các phần tử trong ma trận so sánh cặp bằng cách gán cho nĩ một giá trị từ thang đo 9 mức so sánh. Bởi vậy, xấp xỉ giá trị các phần tử của ma trận so sánh cặp, cĩ thể diễn tả theo mối quan hệ sau:
a'ij = aij + eij
Trong đĩ: eij là sai số diễn tả tính khơng nhất quán khi ra quyết định so sánh nhân tố i và j.
Theo Saaty (1994), điều này sẽ dẫn đến việc xác định một chỉ số nhất quán CI được dùng để đánh giá chất lượng của ma trận so sánh cặp:
CI = n −1 − n
Trong đĩ λ là giá trị đặc trưng cực đại và n là kích thước của ma trận so sánh cặp.
Sự sai khác thể hiện qua hiệu (λ- n), cĩ thể được sử dụng để đo lường sự khơng nhất quán. Sự nhất quán hồn tồn xảy ra khi λ – n = 0, tuy nhiên trong nhiều trường hợp λ ≥ n. Giá trị CI càng gần 0 thì những ý kiến đánh giá của người ra quyết định càng nhất quán. Các bước xác định CI như sau:
+ Xác định véctơ tổng cĩ trọng số bằng cách nhân ma trận so sánh cặp với véctơ độ ưu tiên.
T1 a11a12 .....a1n w1 T = T2 = A.w = a21a22 .....a2n w2 (3.4) ... ...................... Tn an1an2 an3ann wn
+ Xác định véctơ nhất quán bằng cách chia tương ứng véctơ tổng cĩ trọng số cho véctơ độ ưu tiên
T1 w p1 1 T2 p2 (3.5) P =... = T / w = w ... pn Tn wn
+ Xác định giá trị đặc trưng cực đại λ
n
∑ p
= 1
n
+ Xác định trị số CI theo cơng thức của Satty(1994)
CI = n −1 − n
(3.6)
(3.7)
Để làm rõ thêm sự đo lường tính khơng nhất quán này, chỉ số nhất quán CI vừa tính ở bước trên cĩ thể thay đổi bằng thuật ngữ tỷ số nhất quán CR (consistency ratio) hay tỷ số khơng nhất quán IR (inconsistency ratio). Thơng qua mơ phỏng một số lượng rất lớn sự so sánh cặp được phát ra một cách ngẫu nhiên cho các kích cỡ ma trận khác nhau, Saaty đã đưa ra cơng thức sau:
CR= CI
RI (3.8)
2
Trong đĩ: n là kích thước của ma trận và RI là chỉ số ngẫu nhiên (Random Index - nhất quán trung bình) được xác định từ bảng 3.3:
Chỉ số ngẫu nhiên RI
Bảng 3.5 Chỉ số ngẫu nhiên RI
N ≤2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0.0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.49 1.51 1.51 1.54 1.56 1.57 1.58 Quá trình khảo sát rất khĩ đạt được một sự nhất quán hồn hảo nhưng một số phần trăm nhỏ nào đĩ của tính khơng nhất quán hay là sự diễn tả sự ưa thích cá nhân thì cĩ thể chấp nhận được.
Phương pháp AHP đo được sự nhất quán thơng qua hệ số nhất quán CR (consistency ratio). Dựa trên những nghiên cứu kinh nghiệm, Saaty nhận định rằng giá trị chấp nhận được của CR phải nhỏ hơn hoặc bằng 10%; nếu điều kiện này khơng thỏa mãn thì chúng ta phải xem xét sửa đổi lại các so sánh cặp đĩ. Điều này phải được nhấn mạnh, tuy nhiên giá trị chấp nhận của CR khơng đảm bảo một kết quả lựa chọn tốt cuối cùng, nhưng nĩ bảo đảm khơng cĩ sự mâu thuẫn quá mức trong các so sánh đã làm và quyết định là hợp logic, và khơng phải là kết quả của sự ưu tiên ngẫu nhiên. Chú ý rằng trong phương pháp FAHP thì việc kiểm tra nhất quán vẫn được tiến hành với thang đo AHP truyền thống tương ứng.
3.3.5 Xây dựng ma trận đánh giá mờ
Mục xây dựng ma trận đánh giá mờ được áp dụng trong bước đánh giá một dự án cụ thể. Ma trận đánh giá mờ chính là kết quả đánh giá sự thành cơng của dự án BOT.
Tiếp theo việc đánh giá mức độ ưu tiên ( mức độ quan trọng) của các nhân tố là đánh giá mức độ thành cơng của dự án do từng nhân tố tác động. Giả sử cĩ m người đánh giá l nhĩm nhân tố, trong đĩ nhĩm nhân tố thứ i = 1÷l cĩ x nhân tố và ta đặt nhĩm nhân tố thứ i là một tập mi = {mi1 mi2 ...mix}
Một cách tổng quát ta đánh giá mức độ thành cơng của dự án bằng tập mờ
V = {v1 v2 ...vn} (n là số cấp độ của biến ngơn ngữ) Vectơ đánh giá nhân tố j thuộc nhĩm nhân tố thứ i cĩ dạng như sau:
rijk
=
Nijk
m
(3.10)
Với rijk (k = 1÷n) là độ của biến mờ đánh giá nhân tố rủi ro j thuộc nhĩm nhân
tố i; N1ik tần số đánh giá kết quả vk của yếu tố thứ j; m là số người đánh giá. Ma trận đánh giá mờ Ri của tất cả x nhân tố thuộc nhĩm rủi ro số i là:
Ri1 ri11 ri12 ...ri1n
Ri 2 ri 21 ri 22 ...ri 2n Ri = ... = ..................... (3.11) Rix r2 x1 r2 x 2 ...r2 xn
3.3.6 Đánh giá mức độ thành cơng của dự án
Để xem xét sự tác động đồng thời của tất cả các nhân tố , phép tốn tử mờ được
lựa chọn o = (•,⊕) . Véc tơ đánh giá rủi ro của các nhân tố thuộc nhĩm thứ
i sẽ bằng cơng thức
sau: Bi = wisRi = (bi1 bi2 ...bin) (3.12)
Ma trận đánh giá của các nhĩm nhân tố rủi ro như sau: B 1 1R1 = B2 = 2R2