Hình vẽ trên biểu diễn mơ hình rotor của ổ từ hình nón, ở phía giữa giống như các rotor bình thường khác là có dạng hình trụ. Đặc biệt ở hai đầu rotor được vát hình nón để lực sinh ra từ nam châm điện có thể tách thành hai thành phần ngang trục và dọc trục, từ đó có thể kiểm sốt cả chuyển động ngang trục và dọc trục của rotor bằng hệ thống nam châm điện ở hai đầu trục. Trong đó Rmvà lần lượt là bán kính và góc nghiêng của lõi từ, b1 và b2 lần lượt là khoảng cách từ 2 đầu trục đến khối tâm của rotor, (x, y, z)và ( , , )x y z là vị trí và góc tại tọa độ khối tâm, m là khối lượng của rotor, J là momen quán tính của rotor theo trục quay và Jd là momen quán tính của 2 đầu cực rotor.
Ở đây ta xem xét cả tác động của chuyển động quay theo trục x ảnh hưởng đến 2 trục còn lại. Hệ trục tọa độ được dùng ở đây là hệ trục khối tâm, nhờ sử dụng hệ tọa độ này giúp cho cơng việc tính tốn cũng như thiết kế bộ điều khiển ở phần sau trở nên dễ dàng hơn. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến và quay của rotor ta thu được các phương trình động học như sau [1]:
20 z 1 2 5 6 3 4 7 8 y 1 2 3 4 x 5 6 7 8 y 6 5 2 7 8 1 5 6 8 7 m p x z x 1 2 2 4 3 1 2 1 3 4 m p y z F (F F F F )sin (F F F F )sin F (F F F F )cos mg F (F F F F )cos M [(F F )b (F F )b ]cos (F F F F )R sin J M [(F F )b (F F )b ]cos (F F F F )R sin J = + + + − + + + = − + − − = − + − = − + − + − + − + = − + − + − + − − PT 2.9
Ba phương trình đầu trong PT 2.9 là phương trình động lực học của chuyển động tịnh tiến của rotor cịn 2 phương trình dưới là phương trình động lực học quay của rotor. Ngồi ra ở hai phương trình động học quay có thêm thành phần lực hồi chuyển. Giả sử khi rotor quay nhanh nếu ta tác dụng lên trục y một ngẫu lực đủ lớn để làm rotor lệch khỏi trục chuyển động một góc nhỏ thì bản thân rotor cũng tác dụng ngược trở lại một ngẫu lực có độ lớn tương ứng được tính bằng J x z . Thành phần lực hồi chuyển ở trục x cũng được tính tương tự.