1.3 .Một số tình huống điển hình trong dạy học mơn Tốn
1.3.2. Dạy học định lí
Trong Toán học, việc dạy học định lí nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, năng lực trí tuệ.
Việc dạy học định lí cần đạt các yêu cầu sau:
- Nắm vững các nội dung định lí và những mối liện hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán cũng như các ứng dụng khác.
- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí một cách chặt chẽ, suy luận chính xác.
- Hình thành và phát triển năng lực chứng minh tián học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ đến tìm ra cách chứng minh theo yêu cầu của chương trình phổ thơng.
1.3.3. Dạy học thuật toán, quy tắc tựa thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đới với một số các bài tốn tồn tại những quy tắc xác định nhằm mơ tả quá trình giải, từ đó mơt tả q trình giải ấy người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật giải. Thật giải là một quy tắc chính xác và đơn trị quy định một số hữa hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự xác định trên những đối tượng sao cho một số hữu hạn những thao tác đó ta thu được kết quả mong muốn.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: “Quy tắc tựa thuật toán được hiểu là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn được thực hiện theo một trình tự xác định nhằm biến
đổi thông tin vào của một lớp bài tốn thành thơng tin ra mô tả lời giải của lớp bài tốn đó”.
1.3.4. Dạy học giải tốn
Ở nhà trường phổ thông, hoạt động giải tốn có thể xem là hoạt động chủ yếu của hoạt động học tập mơn Tốn. Các bài tốn ở trường phổ thơng là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ nămg, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập tốn học có vai trị quyết định đới với chất lượng dạy học toán.
Mỗi bài tập toán đều chứa đựng một cách tường minh hay tiềm ẩn những chức năng khác nhau. Theo tác giả Vũ Dương Thụy, dạy học giải bài tập tốn có những chức năng sau đây:
- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất người lao động mới.
- Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy cho HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học tốn và trình độ phát triển của học sinh.
Các chức năng này không bộc lộ riêng lẻ và tách rời nhau, khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là có ý nói chức
năng ấy được thực hiện một cách tường minh, công khai.
1.4.1. Phân tích, giới thiệu chương trình, nội dung và mục tiêu dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm dung đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm
1.4.1.1. Giới thiệu nội dung Đạo hàm ở bậc Trung học phổ thông
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Nó là một cơng cụ sắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số. Nhờ khái niệm đạo hàm, ta có thể nghiên cứu: Tính đơn điệu của hàm số, vấn đề cực trị của hàm số, các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số…; điều này giúp ích rất nhiều cho việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đạo hàm cũng là một công cụ hữu hiệu để giải quyết một số bài toán quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học (Cơ học, Điện học, Hóa học, Sinh học…).
Trong chương trình SGK đổi mới, nội dung của đạo hàm được chia thành ba mảng nội dung và được phân phối vào hai năm học lớp 11 và lớp 12. Ở lớp cuối chương trình lớp 11, HS được học khái niệm về đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng và hợp của nhiều khoảng. Đồng thời, HS cũng được nắm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của một số hàm số thường gặp và khái niệm của đạo hàm cấp cao. Ở đầu lớp 12, HS được tìm hiểu về hai mảng nội dung còn lại là: Ứng dụng của đạo hàm để kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số lũy thừa.
1.4.1.2. Giới thiệu chương trình Hàm số ở bậc Trung học
Ngay từ lớp 7, HS đã được biết về hàm số như một khái niệm tốn học để mơ tả sự tuơng quan phụ thuộc giữa hai đại lượng biến thiên.
Đến lớp 9, HS được học đầy đủ về hàm số bậc nhất yaxb và hàm số
bậc hai 2
ax
y .
Đến lớp 10, ở chương II Đại số nghiên cứu tiếp nhằm hoàn chỉnh về hàm số bậc nhất và bậc hai. Với phần này, HS nắm được sự biến thiên, đồ thị và tính
chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, HS biết nhận biết được sự biến thiên và tính chất của hàm số thơng qua đồ thị của nó.
Đầu chương Trình Giải tích 12, HS được cung cấp kiến thức về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát đồ thị của các hàm số: Hàm đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm phân thức. Tiếp theo HS cũng được trang bị thêm kiến thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, thời lượng học phần ứng dụng của đạo hàm gồm 23 tiết. (phụ lục 1)
Các dạng bài tập
Qua nghiên cứu và phân tích SGK Giải tích 12cao, tác giả phân loại bài tập của chủ đề này như sau:
Dạng 1: Bài tập về tính đơn điệu (10 bài) Dạng 2: Bài tập về cực trị (6 bài)
Dạng 3: Bài tập về GTLN, GTNN (14 bài) Dạng 4: Bài tập về đường tiệm cận (6 bài)
Dạng 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (17 bài) Dạng 6: Sự tương giao của hai đồ thị hàm số
+ Biện luận số nghiệm của phương trình (Bất phương trình) (8 bài) + Sự tiếp xúc của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến (5 bài)
1.4.2. Mục đích và yêu cầu của việc dạy học ứng dụng của đạo hàm 1.4.2.1.Về kiến thức
Giúp học sinh nắm vững
- Quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
- Khái niệm cực trị và các quy tắc tìm cực trị của hàm số - Khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Cách xác định giao điểm của hai đồ thị hàm số
- Khái niệm hai đường cong tiếp xúc và cách tìm tiếp điểm của chúng
1.4.2.2. Về kỹ năng
Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc
- Dùng đạo hàm để:
+ Khảo sát sự biến thiên của một số hàm số đơn giản + Tìm cực trị của hàm số
+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số + Chứng minh một bất đẳng thức, bất phương trình
+ Lập điều kiện tiếp xúc của hai đường cong và viết phương trình tiếp tuyến của hai đường cong
+ Tìm số giao điểm của hai đường cong để tìm ra số nghiệm của phương trình và ngược lại
- Tìm đường tiệm cận của các đồ thị hàm số
1.4.2.3. Về tư duy, thái độ
- Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, khơng ngại khó, có phương pháp làm việc hiệu quả, khoa học
- Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu cho học sinh
1.5. Một phần thực trạng dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm ở trường Trung học phổ thông
Nội dung của Chương I sách Giải tích 12 nâng cao là một số ứng dụng quan trọng của lí thuyết giới hạn và đạo hàm để xét một số các tính chất quan trọng của hàm số và đồ thị, từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Trong chương này không gặp nhiều các khái niệm mà chủ yếu là các định lí niệm liên quan đến
đạo hàm. Các khái niệm và định lí trong chương thì rất dài và khó nhớ. Thế nhưng, trong SGK lại chỉ nêu luôn các định nghĩa và các định lí mà khơng hướng dẫn thiết kế các hoạt động trong nội dung này.
Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 Trường THPT Chương Mỹ A – Hà Nội, tác giả đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra với 20 GV và 180 HS của trường. Mục đích của cuộc điều tra này là:
- Đối với GV để tìm hiểu về việc: Thiết kế các hoạt động, vận dụng các PPDH khi giảng dạy, đánh giá mức độ kiến thức của chủ đề đối với nhận thức của HS. - Đối với HS để tìm hiểu về: Những khó khăn của HS khi học tập chủ đề, mức độ kiến thức (lý thuyết và bài tập), thiết kế các hoạt động và cách giảng dạy của GV, nguyện vọng của các em về phương pháp giảng dạy của GV khi học chủ đề “ Ứng dụng của đạo hàm” nói riêng và học tập mơn Tốn nói chung.
Kết quả được trình bày trong bảng 1.1; 1.2 (phụ lục 2)
Qua điều tra ta thấy, có 88.9% học sinh cho rằng chủ đề ứng dụng của đạo hàm khó vận dụng lý thuyết vào bài tập mặc dù có 83.4% các em hiểu lý thuyết của phần này. Một phần nguyên nhân một phần là do bài tập dạng này phải tổng hợp nhiều kiến thức (94.4%), một phần là do các em nắm kiến thức không sâu ( 55.6%). Một nguyên nhân vô cùng quan trọng của các kết quả trên là việc học của các em cịn mang tính thụ động, có 67.8% học sinh khơng chịu suy nghĩ câu hỏi mà lại chờ đợi câu trả lời từ giáo viên hoặc tìm kiếm lời giải trong sách giáo khoa.
Như vậy, trong mỗi nội dung học tập nếu giáo viên tạo các tình huống cho các em hoạt động thì các em sẽ hứng thú và tích cực có tìm tịi, khám phá ra kiến thức (85.6%) thì các em sẽ nắm bắt kiến thức sâu sắc hơn. Từ đó, học sinh sẽ vận
dụng được kiến thức một cách linh hoạt hơn để giải được nhiều các dạng bài toán khác nhau.
Về phía giáo viên, khi dạy học chủ đề ứng dụng của đạo hàm thì có 75% giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình và giảng giải minh họa. Phần chủ đề này có tới 75% GV khơng thiết kế các hoạt động cho HS. Vì có 70% giáo viên cho rằng, việc thiết kế các tình huống trong chủ đề này là khó trong việc thiết kế được bộ câu hỏi logic để truyền đạt được hết kiến thức. Mặt khác, có 55% GV cho rằng mất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài và khó khăn trong việc phân bố thời gian trên lớp, có 40% GV cho rằng kiến thức của chủ đề này không gắn liền với cuộc sống hằng ngày HS khó khám phá ra được tri thức do vậy không cần thiết. Và có tới 85% GV cho rằng lượng bài tập của chủ đề này là rất lớn do vậy tiết kiệm thời gian để rèn luyện các kỹ năng giải bài tập. Có thể thấy việc dạy và học chủ đề ứng dụng của đạo hàm lớp 12 còn nhiều bất cập. Giáo viên có rất nhiều khó khăn khi thiết kế các tình huống cho HS hoạt động. Trong khi đó, HS lại thích tham gia vào các hoạt động trong bầu khơng khí học tập sơi nổi để nắm bắt kiến thức sâu hơn. Cần phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh. Vì vậy mà có 88.9% HS khó khăn khi làm các bài tập ở mức độ khá trở lên. Điều này sẽ ảnh hưởng rất lớn đến kết quả làm các thi của các em vì các đề thi học sinh giỏi và thi đại học bao giờ cũng có một lượng lớn kiến thức liên quan đến hàm số.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy để mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học. Vận dụng dạy học khám phá cho chủ đề ứng dụng của đạo hàm là một sự lựa chọn để giải quyết những điều bất cập nêu trên.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Trong chương 1, luận văn đã làm rõ cơ sở lý luận về dạy học tích cực, đặc biệt về dạy học khám phá. Luận văn cũng nêu ra được một số ví dụ minh họa cho các hoạt động của DHKP. Ngoài ra, luận văn cũng liên hệ được giữa DHKP và một số PPDH tích cực khác về các mặt như: Tổ chức hoạt động, nội dung của hoạt động, hình thành các năng lực cho HS và khả năng vận dụng vào thực tế giảng dạy.Từ đó để thấy rõ hơn điểm mạnh và những hạn chế của của dạy học khám phá.
Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm ở trường phổ thơng, chúng tơi nhận thấy cịn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của học sinh, đồng thời nhiều giáo viên chưa chú trọng đến việc thiết kế các hoạt động cho HS tham gia. Từ đó chúng tơi thấy, việc vận dụng dạy học khám phá là cần thiết để đạt hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT.
Bên cạnh đó, luận văn cũng nêu ra một số các tình huống điển hình trong dạy học mơn Tốn như: Dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập, quy tắc và các quy tắc tựa thuật toán.
Vậy vận dụng dạy học khám phá vào chủ để ứng dụng của đạo như thế nào? Thiết kế tình huồng cho dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học các quy tắc, dạy học bài tập như thế nào trong DHKP? Tổ chức cho HS hoạt động như thế nào? Đó cũng chính là những vấn đề chúng tơi sẽ thực hiện ở chương 2 dựa trên những cơ sở lí luận của chương 1.
CHƯƠNG 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 NÂNG CAO
2.1. Đặc trưng của các tình huống trong dạy học khám phá
Các hoạt động của HS trong DHKP chủ yếu là để giải quyết tình huống mà GV đưa ra. Tình huống trong DHKP có các đặc điểm giống với tình huống trong PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. Trước hết các tình huống là tình huống có
vấn đề. Tình huống gợi vấn đề hay cịn gọi là tình huống có vấn đề là tình
huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng khơng phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Một tình huống trong DHKP có các đặc trưng sau:
- Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó.
- Gợi nhu cầu nhận thức