CHƯƠNG 1 : TỔNG QUAN VỀ MẠNG THÔNG TINDI ĐỘNG
2.2. Các dãy giả ngẫu nhiên PN
2.2.1. Giới thiệu chung về chuỗi PN
Một dãy ngẫu nhiên nhị phân đơn giản nhất, dãy Bernoulli, đôi khi được xem như một dãy “xấp ngửa” mà “0” hoặc “1” tương ứng với kết quả “ngửa” hoặc “xấp” trong một chuỗi các thử nghiệm tung đồng su. Nhưng ngay cả dãy ngẫu nhiên nhị phân
đơn giản nhất này cũng đòi hỏi bộ nhớ lớn vô hạn tại cả máy thu và máy phát. Tuy
nhiên, sự “ngẫu nhiên” trong một dãy Bernoulli cũng có thể được tạo ra nhờ một phép tốn tuyến tính đơn giản được quy địng bởi một số lượng vừa phải các tham số nhị
phân (bit). Do đó, biến số ngẫu nhiên duy nhất là điểm khởi đầu của chuỗi. Các dãy
giả ngẫu nhiên này phải có các thuộc tính cơ bản của “sự ngẫu nhiên” như sau: 1. Tính cân đối
Trong một chu kỳ của dãy, số bit “1” và số bit “0” khác nhau nhiều nhất là 1.
2. Khoảng chạy
Một bước chạy là một dãy các số ‘1’ liên tiếp hay một dãy các số ‘0’ liên tiếp.
Độ dài của bước chạy là số bít trong bước chạy. Trong tất cả các bước chạy của một
chu kỳ của chuỗi, để thỏa mãn tính chạy cần có 1/2 bước chạy có độ dài là 1, 1/4
bước chạy có độ dài là 2, 1/8 bước chạy có độ dài là 3...Tổng quát có 1/2r bước chạy có độ dài r với r < n-1 và 1/2n-1 bước chạy có độ dài n với n là số phần tử nhớ.
3. Tính tương quan
Khi so sánh theo kiểu số hạng: so sánh số hạng của một dãy với chính dãy ấy nhưng bị dịch đi. Dãy có tính tương quan tốt nếu như số số hạng giống nhau khác số số hạng khác nhau không quá một chỉ số đếm.
2.2.2. Dãy ghi dịch tuyến tính độ dài cực đại (dãy- m)
Có nhiều loại mã PN khác nhau được sử dụng trong kỹ thuật trải phổ, trong đó loại quan trọng nhất là các mã PN được tạo ra từ dãy ghi dịch cơ số hai có độ dài cực
đại hay dãy m. Các dãy cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch có
mạch hồi tiếp và các mạch cổng hoặc loại trừ (XOR). Một dãy thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m > 0.
g(x) = gmxm + gm-1xm-1 + gm-2xm-2 + ... + g1x + go (2.8).
Đối với chuỗi cơ số hai có giá trị {0,1} , gi bằng 0 hoặc 1và gm = g0 = 1. Đặt g(x) = 0, ta được sự hồi quy sau:
1 = go+ g1x + g2x2 + ... + gm-2xm-2 + gm-1xm-1 + xm (2.9).
Với xk thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi quy trên xác định các kết nối hồi tiếp trong mạch thanh ghi dịch như hình (24).
Trong mạch thanh ghi dịch, các mạch XOR thực hiện phép cộng mod 2. Nếu gi= 1 khóa tương ứng của mạch đóng, nếu gi≠1 thì khóa này mở.
Si(1) Si(2) Si(3)
Ci-m Ci g2 xm-1 x3 x2 x1 g1 x0 xm Si(m) . . . . . . gm g3 0 → +1 1 → -1
Hình 25. Bộ tạo dãy ghi dịch tuyến tính
Thanh ghi dịch là một mạch cơ số 2 trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ. Mỗi phần tử nhớ là một Flip-Flop hai trạng thái {1,0}. Vì thế số trạng thái khác không cực đại của mạch là 2m-1. Số này bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra C = (co, c1,
c2,...).Trong hình (24), trạng thái của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ thứ i là: Si = { Si(1), Si(2), Si(3), ... Si(m)}
Đầu ra của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ thứ i là:
Ci-m = Si(m).
Thay 1=Ci vào phương trình (2.9) ta được điều kiện hồi quy của chuỗi ra: Ci = g1ci-1 + g2ci-2 + ... +gm-1ci-m+1 + ci-m
Hay
Ci+m = g1ci+m-1 + g2ci+m-2 + ... +gm-1ci+1 + ci (mod 2) (2.10). với i >=0. Như vậy ứng với mỗi đa thức tạo mã nhất định, ta sẽ xác định được giá trị hồi quy Ci và xây dựng được thanh ghi dịch bằng bậc m của đa thức. Số phần tử trong
thanh ghi dịch bằng bậc m của đa thức.Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi một đa thức tạo mã g(x). Đầu ra thanh ghi dịch sẽ cho ta một chuỗi cơ số hai có độ dài cực đại hay chuỗi m.
Xét ví dụ với đa thức tạo mã g(x)= 1+x+x
Đa thức có m = 4 nên có 4 phần tử nhớ (Flip- Flop). Từ đa thức tạo mã, theo
cơng thức (2.10) ta có điều kiện hồi quy như sau: Ci = Ci-1 + Ci-4.
Mạch thanh ghi dịch và chuỗi mã tạo ra ứng với đa thức này như sau:
D1⊕D4 D1 D2 D3 D4 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 D1 D2 D3 D4 Chuỗi ra
Chuỗi ra C = 111101011001000
Chuỗi có chu kỳ cực đại N = 24 = 15. Sau 15 xung nhịp thì các thanh ghi dịch trở về trạng thái ban đầu. Trạng thái 1111 là trạng thái nạp lúc khởi đầu cho các Flip- Flop. Các trạng thái đầu của các F-F có thể là bất kỳ nhưng yêu cầu phải khác không.
Với việc chọn một đa thức tạo mã nguyên thủy, ta sẽ tạo ra được chuỗi m thỏa mãn các chỉ tiêu ngẫu nhiên.