Chương 5: Kỹ thuật DMT trong ADSL
Nếu giả thiết rằng có thể phân tách các sóng sine và cosine ở các tần số khác nhau với nhau thì mỗi tập dạng sóng có thể được giải mã một cách độc lập, tương tự như giải mã tín hiệu QAM. Ý tưởng sử dụng các tần số khác nhau để truyền thông tin không phải chỉ có ở DMT, truyền hình và phát thanh cũng đã sử dụng kỹ thuật này.
Nguyên tắc của DMT là các tần số của các sóng hình sine và cosine sử dụng ở mỗi kênh tần số phải là nguyên lần một tần số chung và chu kỳ symbol là nghịch đảo của tần số chung đó (cũng có thể là một số nguyên lần của nghịch đảo tần số đó). Tần số chung này thường được gọi là tần số cơ bản.
Từ việc phân tích tín hiệu QAM thì các sóng hình sine và cosine ở tần số cơ bản đã tạo thành các hàm cơ sở. Để đảm bảo khơng có sự giao thoa giữa các kênh tần số thì phải đảm bảo rằng sóng hình sine và cosine của một kênh tần số bất kỳ phải trực giao với sóng hình sine và cosine của tất cả các kênh tần số khác. Về mặt tốn học có thể được biểu diễn như sau:
∫ cos = 0 (5.7)
∫ sin = 0 (5.8)
∫ sin = 0 (5.9)
Ở đây m và n là các số nguyên khác nhau và là tần số góc cơ bản. Thực hiện q trình tích phân phương trình (5.7) sẽ thu được (5.10). Các quan hệ giữa phương trình 5.8 và 5.9 có thể thực hiện tương tự, ngoại trừ một điều trong 5.8 thì tính trực giao vẫn có ngay cả khi n=m.
Khai triển tích phân 5.7
cos
= 12cos ( − ) +1
= sin (( 2 ( − ) − ) )+sin (( 2 ( + ) + ) ) =sin (( 2 ( − ) 2− ) )+sin (( 2 ( + ) 2+ ) )
= (( ) ) ( ) + (( ) ) ( ) = 0 (5.10) Với n, m nguyên và ≠
Tóm lại, việc giải điều chế của symbol DMT phụ thuộc vào tính trực giao của các sóng hình sine và cosine ở các tần số khác nhau cũng như giữa sóng hình sine và cosine ở cùng tần số.
5.4.3 DMT và DFT
Các thủ tục điều chế và giải điều chế đa tần rời rạc là các phương pháp thử và kiểm tra trong việc tạo ra và tách các symbol DMT. Để hiểu rõ hơn chúng ta xét phép cộng một sóng hình sine và cosine trong cùng một chu kỳ .
Phương trình được biểu diễn như sau:
( ) = cos + sin( ) 0 < ≤
0 ℎá (5.11)
Một tín hiệu S(t) như vậy là đại diện cho kênh tần số thứ n vào một symbol của DMT. Nếu S(t) được lấy mẫu ở tần số 2 , thì các giá trị khác 0 thu được của tín hiệu được biểu diễn bằng phương trình 5.12
= cos
2 + sin 2
= cos + sin 0 < ≤ 2 (5.12) Trong một hệ thống DMT, đại diện cho tần số kênh lớn nhất mang tín hiệu. Tín hiệu này ở tần số . Nếu chúng ta thực hiện biến đổi Fourier rời rạc Sk sử dụng = 2 điểm trong biến đổi thì kết quả là 5.13
= cos + sin
Chương 5: Kỹ thuật DMT trong ADSL
= ( − ) ℎ =
( + ) ℎ = 2 −
0 ò
(5.13)
Kết quả của 5.13 đã mở ra một phương pháp mới để tạo ra DMT symbol. Thay cho việc ánh xạ đầu ra của một bộ mã hóa chịm sao thành một biên độ cosine và sine, đầu ra có thể được ánh xạ vào một số phức dưới dạng vector. Các giá trị từ trục X hay trục cosine đại diện cho phần thực của số phức và Y hay trục sine đại diện cho trục ảo của số phức. Nếu đầu ra của tất cả các bộ mã hóa chịm sao được sắp xếp vào vector thì mỗi điểm vector đại diện cho một kênh tần số.
Nếu có kênh tần số trong hệ thống DMT thì vector phức sẽ có thành phần. Một hậu tố chứa liên hợp phức của thành phần ban đầu của vector có thể được cộng vào vector này tạo ra vector mới có tính đối xứng liên hợp phức. Một biến đổi DFT ngược (IDFT) của vector mới này sẽ tạo ra một chuỗi giá trị thực trong miền thời gian tương đương với bộ điều chế DMT đã mơ tả trong hình 5.6. Hình 5.7 minh họa cho phương pháp điều chế này.