Từ tập A, lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau?

- Sự lên hay xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gain là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.

a) Từ tập A, lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau?

b) Từ tập A, lập được bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số khác nhau ? c) Từ tập A, lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia

hết cho 4 ?

d) Từ tập A, lập được bao nhiêu số có 3 chữ số và chia hết cho 9 ? e) Từ tập A\ {0}, lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau biết

tổng 4 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 4 chữ số sau 12 đơn vị ?

f) Từ tập A\ {0}, lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau, biết chữ số 6 có mặt đúng ba lần, chữ số 4 có mặt hai lần, các chữ số khác có mặt khơng q một lần.

Một số vấn đề mà giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh trong bài tập 1 là: - Số được tạo ra có chứa chữ số 0.

- Dấu hiệu chia hết.

- Một vài chữ số ln có mặt trong số được tạo

- Một bộ các chữ số ln có mặt và được xếp cạnh nhau - Một vài chữ số phải được lặp lại k lần.

Giải

a) Từ tập A, lập được bao nhiêu số có 9 chữ số khác nhau ?

Gọi số phải tìm là a a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 9

Chữ số a1 phải khác 0 nên có 8 cách chọn a1 ( a1 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}). a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\ {a1} nên để tạo số dạng

2 3 4 5 6 7 8 9

a a a a a a a a ta cần đưa 8 chữ số vào 8 vị trí khác nhau. Suy ra, mỗi một số dạng a a a a a a a a là một hoán vị của 8 phần tử. Số các số dạng 2 3 4 5 6 7 8 9

2 3 4 5 6 7 8 9

a a a a a a a a là 8!số.

Ghép mỗi một số a a a a a a a a vói một số a1 ta được một số cần tìm. 2 3 4 5 6 7 8 9 Vậy theo quy tắc nhân, số các số mà đề bài yêu cầu tạo là 88! = 322560 số.

*Cách 2

Nếu sắp xếp 9 chữ số vào 8 vị trí a1, a2, …, a9 thì ta có tất cả A89 = 362880 số. Nhưng trong A89 số này thì có cả những số dạng 0a a a a a a a a2 3 4 5 6 7 8 9, đây thực chất chỉ là số có 8 chữ số, khơng thỏa mãn yêu cầu đề bài nên ta phải loại bỏ bớt.

Số dạng 0a a a a a a a a được tạo ra bằng cách sắp xếp 8 chữ số 1, 2, 3, 2 3 4 5 6 7 8 9 4, 5, 6, 7, 8 vào 8 vị trí khác nhau . Suy ra, số các số dạng này là 8!

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là : A 89  8! = 322560 số.

* Sau khi làm xong cách 2, giáo viên có thể nêu bài tốn tổng quát cho học sinh : “ Có bao nhiêu số có k chữ số khác nhau được lấy từ tập A, tập A có n chữ số trong đó có chữ số 0 ? ”. Học sinh có thể tựphát biểu kết quả bài toán là AknAk 1n 1 số.