2.2.1. Xác định nội dung cần học và các năng lực cần đạt (Xác định thế giới toán học cho bài toán)
Xuất phát từ nội dung, kiến thức của chƣơng trình học, giáo viên cần xác định nội dung chính mà học sinh cần học, thơng qua nội dung này, các năng lực nào cần đƣợc rèn luyện và phát triển thuận lợi; từ đó xác định các năng lực và các cấp độ cần đạt.
Hơn nữa, giáo viên cần nắm rõ để phát triển các kỹ năng nào cần những nội dung nào gì. Chẳng hạn, các bài tốn về tổ hợp xác suất rất phù hợp để rèn luyện và phát triển các kỹ năng suy đoán, lập luận; Các bài tốn về hình học khơng gian phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng quan sát, mơ hình hóa, các bài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit phù hợp để giúp học sinh
Nội dung cần dạy và năng lực cần đạt
Xác định bài toán thực tiễn tƣơng ứng
(Thế giới thực của bài tốn)
Quy trình Tốn học hóa (3 giai đoạn, 5 bƣớc)
rèn luyện kỹ năng tính tốn và tƣ duy; Các bài tốn về phƣơng trình phù hợp rèn luyện và phát triển các kỹ năng biểu đạt, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ tốn học. Để dễ thể hiện về kiến thức, năng lực thì giáp viên có thể sử dụng ma trận:
Nội dung Cấp độ Năng lực cần đạt
Nội dung 1 1 - Kỹ năng a - Kỹ năng b … 2 3 Nội dung 2 1 2 …
2.2.2. Thiết kế các bài toán thực tiễn tương ứng
Thiết kế các bài toán thực tiễn tƣơng ứng là việc đầu tiên sau khi xác định đƣợc các nội dung cần học và năng lực cần đạt . Các bài toán này cần đảm bảo yêu cầu gần gũi với học sinh, sát thực tiễn và hình thức phải tự nhiên.
Để cho bài toán sát với thực tiễn và tự nhiên, giáo viên có thể kèm theo các hình ảnh, đồ thị, …
Các bài tốn thực tiễn đƣa ra cần đảm bảo rằng lời giải hợp lý là lời giải vận dụng kiến thức các mà các em vừa học và đảm bảo vừa sức với học trị.
2.2.3. Thực hiện quy trình Tốn học hóa 3 giai đoạn, 5 bước của PISA
Trong mục 1.2.2 đã trình bày rõ quy trình 3 giai đoạn, 5 bƣớc tốn học hóa. Vì vậy giáo viên cần thực hiện tuần tự theo quy trình và nếu khơng có lý do đặc biệt nên thực hiện đầy đủ các bƣớc của quy trình, vì mỗi bƣớc có ý nghĩa nhất định trong việc hình thành và phát triển năng lực của học sinh. Có thể tóm tắt
Giai đoạn 1: Chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học Bước 1. Bắt đầu từ một vấn đề đƣợc đặt ra trong thực tế
Bước 2. Tổ chức các vấn đề thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác
định các yếu tố tốn học tƣơng thích
Bước 3. Đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn,
chuyển thành vấn đề của toán học
Giai đoạn 2: Giải quyết bài toán trong thế giới toán học
Bước 4. Dùng các tri thức toán học để giải bài toán thuần túy toán học Giai đoạn 3: Phản ánh lời giải của bài toán trong điều kiện thực
Bước 5. Chuyển ý nghĩa của lời giải toán sang ý nghĩa của đời sống thực,
bao gồm việc xác định những hạn chế của lời giải.
2.3. Một số lƣu ý khi thiết kế các bài toán gắn với thực tiễn theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển năng lực
Tất cả các bƣớc của quy trình cần tập trung vào đánh giá năng lực tốn học phổ thơng (giải quyết vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn và mơ hình tốn,…). Tích hợp nội dung tốn học trong một tình huống thực tế nào đó. Những khái niệm tốn học có liên quan với nhau, phù hợp trong một vấn đề cần giải quyết thì đƣợc tích hợp lại với nhau và đƣợc thể hiện trong một tình huống thực tiễn cụ thể, vì giải tốn là sự thống nhất của các năng lực khác nhau.
Việc xác định nội dung cần dạy và bài toán thực tiễn tƣơng ứng cần đảm bảo hết sức chặt chẽ, để lời giải tối ƣu nhất của toán thực tiễn phải là nội dung cần dạy. Trong trƣờng hợp học sinh có những hƣớng đi khác cần so sánh các cách đề thấy rằng kiến thức cần học mới là lời giải tối ƣu.
Bài toán thực tiễn cần gần gũi, xuất phát từ cuộc sống hàng ngày của cá nhân, cộng đồng hay toàn cầu nhƣng phải hấp dẫn, thách thức ngƣời giải. Tránh quá khó hoặc quá dễ, tránh sử dụng các bài tốn “ngụy thực tiễn”
Khơng phải nội dung nào chúng ta cũng thiết kế đƣợc các bài toán thực tiễn
tƣơng ứng. Nên chọn lọc để có đƣợc những bài tốn hay, phù hợp, tránh làm cho học sinh mất lịng tin hay nhàm chán.
Nhìn chung, nếu khơng có lý do đặc biệt nên thực hiện đấy đủ quy trình 3 giai đoạn, 5 bƣớc của q trình tốn học hóa. Mỗi bƣớc, mỗi giai đoạn đều có một ý nghĩa nhất định, nếu bỏ qua một giai đoạn nào đó thì dễ dẫn đến lời giải khơng hồn tồn của các bài tốn.
Mục tiêu dạy học phát triển năng lực là hƣớng đến ngƣời học dần dần phát triển năng lực từ cấp độ thấp đến cấp độ cao hơn. Có 3 cấp độ của năng lực tốn học phổ thơng: Tái hiện; Kết nối; Phản ánh. Do đó, khi thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán PISA cần lƣu ý, mỗi nhiệm vụ (câu hỏi), mỗi hoạt động của học sinh thuộc một cấp độ năng lực nhất định và các hoạt động này có thể kết hợp lại với nhau theo một nhóm cấp độ năng lực nào đó. Cần đảm bảo các hoạt động của học sinh tƣơng ứng tuần tự với các cấp độ năng lực từ thấp đến cao, bắt đầu với những hoạt động liên hệ trực tiếp với cấp độ 1, và rồi phức tạp dần đến các cấp độ 2, 3 nhƣng không nhất thiết hoạt động nào cũng phải đạt đến 3 cấp độ mà có thể dừng lại ở cấp độ 2 hoặc 3.
2.4. Quan điểm chỉ đạo khi xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Trong Mục này, Luận văn sẽ đƣa ra những Quan điểm cho việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong giảng dạy Toán ở trƣờng THPT - với chủ ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn. Những Quan điểm Luận văn đƣa ra sẽ nhằm vào tính mục đích, tính khả thi,
tính hiệu quả của việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong
giảng dạy Tốn ở trƣờng Trung học phổ thơng.
- Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đƣợc xác định dựa trên cơ sở những mục đích chung của giáo dục Tốn học, có chú ý đến những đặc
điểm cụ thể của Hệ thống. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Tốn ở nhà trƣờng. Mục đích của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thơng qua q trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trƣờng THPT.
- Tính khả thi của Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn đƣợc hiểu là khả
năng thực hiện đƣợc (xây dựng đƣợc, sử dụng đƣợc) Hệ thống bài tập này trong thực tế dạy học ở trƣờng THPT Việt Nam hiện nay. Tính khả thi của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố: Chƣơng trình, sách giáo khoa, kế hoạch dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ thực hiện của giáo viên, sự tƣơng hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong các bài tập, ... Một giải pháp khả thi là giải pháp thoả mãn một cách đầy đủ và hài hoà các yếu tố trên.
- Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
trong dạy học Toán đƣợc hiểu là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập có nội dung thực tiễn của học sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Tính hiệu quả phụ thuộc vào hệ thống bài tập (nội dung, mức độ, số lƣợng, ...) cũng nhƣ các biện pháp sử dụng hệ thống bài tập này trong thực tế giảng dạy ở trƣờng THPT.
- Tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn có liên quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hƣởng lẫn nhau một cách biện chứng. Chúng đƣợc
Mơ hình tốn học của nhiều hiện tƣợng trong thực tế đƣợc thể hiện dƣới dạng hàm số cho bằng cơng thức (mơ hình đại số hay mơ hình giải tích) và đồ thị (mơ hình đồ thị hay mơ hình hình học). Ba bƣớc quan trọng trong q trình mơ hình hóa đó là:
Bƣớc 1: Lập mơ hình tốn học, bước trừu tượng hóa, hình thức hóa. Bƣớc 2: Khảo sát các bài tốn do mơ hình tốn học đưa lại.
Trong hai bƣớc 1 và 2, nhiều khi phải sử dụng mơ hình hình học (vẽ sơ đồ, đồ thị, giải phƣơng trình bằng đồ thị).
Bƣớc 3: Đối chiếu kết quả khảo sát toán học ở Bước 2 với các hiện tượng
và tình huống thực tế (chẳng hạn, đối chiếu xem nghiệm của phƣơng trình tìm
đƣợc có thoả mãn bài tốn đã cho khơng và trả lời).
Một trong những đặc điểm nổi bật của các khoa học là sự gia tăng vai trị của Tốn học, hay nói cách khác, là sự "Tốn học hóa" các khoa học khác một cách sâu sắc và rộng rãi. Tốn học khơng phải chỉ là một lĩnh vực nhất định của tri thức mà còn là một phƣơng pháp, là một dạng nhất định của nhận thức khoa học, nó góp phần xây dựng chính xác các khoa học. Trong thực tế Tốn học hóa các khoa học chỉ ra rằng, phƣơng pháp tốn học hóa các kiến thức khoa học tăng cƣờng mối quan hệ lẫn nhau và tính thống nhất của tri thức khoa học hiện đại đang đƣợc phân chia mạnh mẽ, làm phong phú và sâu sắc thêm những dạng phản ánh thực tiễn. Vì thế, sự tốn học hóa các khoa học giúp hiểu đúng hơn tự nhiên xã hội và góp phần thúc đẩy nhanh tiến bộ khoa học kỹ thuật .
Sự thâm nhập rộng rãi và sâu sắc của Tốn học, có những ngun nhân chủ yếu sau:
1 - Sự cần thiết của giai đoạn định lƣợng trong việc nghiên cứu thực tiễn; 2 - Sự phát triển Toán học nhƣ là một điều kiện để nó thâm nhập vào các khoa học khác;
Các phƣơng pháp tốn học về ngun tắc khơng thể áp dụng đƣợc trực tiếp vào thực tiễn mà chỉ có thể sử dụng đƣợc chúng trên những mơ hình tốn học. Các kết quả thu đƣợc chỉ có ý nghĩa thực tế đáng kể nếu mơ hình phản ánh tình huống cụ thể một cách đúng đắn. V. Upenski đã chỉ rõ: Tốn học nêu ra trong những mơ hình khá tổng qt và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta khác với các mơ hình kém tổng qt và ít chính xác hơn do các khoa học khác nêu ra. Đó là ƣu thế của Tốn học so với các khoa học khác. Mơ hình tốn học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc tốn học hóa tình huống thực tiễn, quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phƣơng pháp toán học đƣợc chia thành các giai đoạn chính sau đây:
1 - Xây dựng mơ hình tốn học của tình huống (mơ hình hóa tốn học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài tốn tốn học tƣơng ứng với tình huống tƣơng ứng);
2 - Xử lý mơ hình tốn học;
3 - Phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận đƣợc.
Nhƣ vậy, mơ hình hóa là một bƣớc quan trọng để có thể nghiên cứu một tình huống bằng phƣơng pháp tốn học. Việc xây dựng mơ hình có ý nghĩa rất quan trọng, ảnh hƣởng trực tiếp tới tồn bộ q trình nghiên cứu.
Việc xây dựng mơ hình tốn học của những tình huống thực tế là cơ sở quan trọng để có thể thực hiện các ứng dụng Tốn học. Do đó, rèn luyện khả năng xây dựng mơ hình tốn học của các tình huống thực tế cho học sinh là một bƣớc cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng Tốn học một cách có hiệu quả.
Trong điều kiện giảng dạy Tốn học ở nhà trƣờng, có thể rèn luyện cho học sinh tập dƣợt xây dựng mơ hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính mơ phỏng), cần phải luyện tập cho học sinh trong
suốt q trình học Tốn ở nhà trƣờng, để chuẩn bị một cách thiết thực cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
2.4.1. Phải đảm bảo sự tơn trọng, kế thừa, phát triển Chương trình, sách giáo khoa hiện hành khi xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn
Chƣơng trình và sách giáo khoa mơn Tốn đƣợc xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nƣớc theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phƣơng diện Tốn học cũng nhƣ về phƣơng diện sƣ phạm, nó đã đƣợc thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn Quốc trong nhiều năm và đƣợc điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trƣờng nƣớc ta.
Vì vậy, Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn đƣợc thực thi phải phù hợp với Chƣơng trình và sách giáo khoa, hay nói cách khác: Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đƣợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng, kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành, cụ thể là: - Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống lý thuyết, bài tập thực hành hay ngoại khóa, ...) để đƣa các bài tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy;
- Khai thác những tình huống ứng dụng Tốn học vào thực tiễn còn ẩn tàng; - Trong sách giáo khoa có khá nhiều bài tập, nhƣng trong đó bài tập có nội dung thực tiễn cịn rất ít, cần đƣợc bổ sung và thay đổi cho phù hợp.
Tính khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài tốn có nội dung thực tiễn phụ thuộc rất nhiều yếu tố, nhƣ: Quỹ thời gian thực hiện, bài tập đƣa vào (nội dung, số lƣợng, mức độ), tiềm năng thực hiện của thầy và trò, phƣơng pháp dạy học các bài tốn có nội dung thực tiễn, ... Những yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hƣởng lẫn nhau.
2.4.2. Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức và kỹ năng cơ bản của Chương trình Tốn nói chung và Trung học phổ thơng nói riêng
Giúp học sinh nắm vững các kiến thức và kỹ năng toán học cơ bản, rèn luyện và phát triển tƣ duy đồng thời vận dụng kiến thức, kỹ năng đó học tập một số bộ môn khác là một trong những nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học trong nhà trƣờng phổ thông.
Theo Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ mơn Tốn khơng tách rời nhau mà ngƣợc lại, chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói cách khác, các nhiệm vụ mơn Tốn có tính "thống nhất trong toàn thể" [22].
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnh sau đây: