Đặc điểm học sinh lớp đối chứn g lớp thực nghiệm

Lớp Tổng số

học sinh

Giới tính Xếp loại học tập mơn tốn năm

học 2015-2016

Nam Nữ Khá- Giỏi Trung

bình Yếu- kém 11B4 43 22 21 29 8 6 11B5 43 23 20 30 9 4 Tổng số 86 45 41 59 17 10

Xét bài toán kiểm định giả thiết:

H0: Phân bố học lực của các lớp thực nghiệm và đối chứng là như nhau và đối thiết

H1: Phân bố học lực của các lớp thực nghiệm và đối chứng là khác nhau với mức ý nghĩa 5%. Test thống kê là:

2 1 0 1 2 r ,s ij i , j i0 j n n n .n c          2 2 2 2 2 2 29 8 6 30 9 4 86 1 0 4758 43 59 43 17 43 10 43 59 43 17 43 10* * * * * * .             Ta thấy 2 2 2( .0 05) 5 99.

c c  nên ta chấp nhận giả thiết H0 nghĩa là phân bố về học lực của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là như nhau.

Chúng tôi hướng dẫn giáo viên (tham gia thực nghiệm ) sử dụng tài liệu để soạn giáo án và thực hiện các bước lên lớp đối với bài dạy thuộc chủ đê quy tắc đếm theo phương án đã nêu ở Chương 2 của Luận văn này. Thực nghiệm sự phạm được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng một giáo viên dạy, với lớp thực nghiệm giáo án là do tác giả thiết kế và hướng dẫn giáo viên khi lên lớp theo hướng phát triển tư phê phán cho các em học sinh, với lớp đối chứng, giáo án được dùng là do giáo viên tự thiết kế theo phương pháp truyền thống mà giáo viên đó đang dạy.

3.3.2. Nội dung thực nghiệm

Dạy học 2 tiết phần tổ hợp và 1 tiết phần xác suất của sách giáo khoa Đại

số và Giải tích 11: tiết 22, tiết 27 và tiết 32 theo phân phối chương trình. Giáo án thực nghiệm được chúng tơi thiết kế như sau :

QUY TẮC ĐẾM 1. Mục tiêu:

1.1. Kiến thức: Giúp học sinh:

Hiểu được hai quy tắc đếm cơ bản. 1.2. Kỹ năng:

 Học sinh có khả năng vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thơng thường. Biết được khi nào sử dụng công thức cộng, khi nào sử dụng công thức nhân.

 Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản.

1.3. Tư duy và thái độ:

 Tự giác, tích cực trong học tập, có thái độ rõ rang với lời giải hay trong bài toán đã giải.

 Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống.

2. Phương pháp dạy học được lựa chọn:

Khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy nêu vấn đề, phương pháp dạy học dựa trên giải quyết vấn đề.

3. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh. * Chuẩn bị của giáo viên

- Giáo viên xây dựng các tình huống dạy học, dự kiến tiến trình dạy học, chuẩn bị các phương tiện dạy học: phiếu học tập, giấy Ao, bút dạ, móc treo giấy, kéo, phấn màu, máy chiếu.

* Chuẩn bị của học sinh

- Học sinh ôn lại một số kiến thức về tập hợp đã học ở lớp 10. - Đọc trước lý thuyết trong sách giáo khoa trang 51 - 52.

4. Câu hỏi nhằm kiểm tra kiến thức đã có của học sinh liên quan đến vấn đề cần giảng dạy.

Hai tập hợp A và B hữu hạn không giao nhau. Hãy cho biết số các phone tử của hai tập hợp A và B.

Dự kiến câu trả lời của học sinh: Số các phần tử của hai tập A và B là: A  B : trong đó: A: Là số các phần tử của tập A; B : Là số các phần tử của tập B.

5. Nội dung các phiếu học tập

Gồm các phiếu mỗi phiếu là một bài tập mà giáo viên sẽ đưa ra trong giờ dạy.

6.Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Tiếp cận và phát biểu hai quy tắc đếm cơ bản Ví dụ 1

Mẹ An đi chợ mua ba quả thanh long và hai qua na (cả 5 quả được coi là đôi một khác nhau)

a) An muốn ăn 1 trong 5 quả trên và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn.

b) An muốn ăn 1 quả thanh long và một quả na và mẹ An đồng ý. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn.

c) Trong hai tình huống trên, tình huống thứ nhất kết quả là 5 có được là do ta thực hiện phép cộng. Tình huống thứ hai kết quả là 6 là do ta thực hiện phép nhân. Em hãy chỉ ra sự khác nhau cơ bản của hai quy tắc này

Hình 2.6. Ba quả thanh long và hai quả na

Ở tình huống này, mục tiêu là làm cho học sinh phát hiện ra hai quy tắc và sự khác nhau cơ bản của hai quy tắc này. Thiết kế các hoạt động như sau:

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

Dùng đoạn video, hoặc tranh vẽ hoặc đóng vai

Nêu câu hỏi a) Nêu câu hỏi b)

Nhấn mạnh sự khác nhau là ở số công đoạn thực hiện công việc. Yêu cầu học sinh lấy thêm ví dụ thực tiễn

Chú ý

 Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X (hoặc n(X)). Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử thì số phần tử của A B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B, tức là A B  A B.

Học sinh theo dõi

Phát hiện kết quả của ý a) là 5 Phát hiện quy tắc cộng

Phát hiện quy tắc nhân

Phát hiện sự khác nhau giữa hai quy tắc trên. Khái quát hoá trong trường hợp tổng quát .

Ghi nhớ nội dung hai quy tắc Lấy thêm được ví dụ cụ thể.

trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến trong lớp 11B3 hoặc lớp 11B4. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11B3 có 15 học sinh tiên tiến và lớp 11B4 có 30 học sinh tiên tiến

Hình 2.6. Ảnh cắm trại tại trường

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Áp dụng quy tắc

Tìm số cách chọn

Nhà trường có hai phương án chọn +Phương án chọn 1 hs tiên tiến lớp 11B3 có 15 cách chọn

+Phương án chọn 1 hs tiên tiến lớp 11B4 có 30 cách chọn

Vậy cả thảy có 30+15=45 cách chọn có 45 cách chọn

Hoạt động 3 Rèn kĩ năng quy tắc nhân

Ví dụ 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Hoạt đơng của GV Hoạt động của HS

Có bao nhiêu loại số tự nhiên bé hơn 100?

Để lập số có hai chữ số cần bao nhiêu hành động?

xab

TLHai loại: một chữ số và hai chữ số. TL Hai hành động.

HĐ1: có 6 cách HĐ2: có 6 cách

a b

Mấy cách chọn Mấy cách chọn Kết quả:

Hoạt động 4 Tiếp cận tổ hợp

Ví dụ 4. Nhóm học tập của bạn An có 4 bạn và tổ của bạn An có 11 bạn trong giờ học mơn giáo dục quốc phịng thầy giáo cho các nhóm các tổ tự luyện tập các xếp đội ngũ trong đó An là tiểu đội trưởng .

a) Hỏi An có bao nhiêu cách xếp nhóm học tập có ba bạn cịn lại thành một hàng dọc

b) An có bao nhiêu cách xếp tiểu đội 10 bạn cịn lại trong tổ thành một hàng dọc.

c) Có bao nhiêu cách chọn 2 trong 11 ban trong tổ của An đi dự đại hội đoàn trường.

(Nguồn: Bài giảng của tác giả)

Hình 2.7: Bài tốn xếp hàng

Hoạt đông của GV Hoạt động của HS

Nêu tình huống

Dùng đoạn video, hoặc tranh vẽ hoặc đóng vai

Nêu câu hỏi a)

Nêu câu hỏi b) cố gắng làm xuất hiện vấn đề là rất khó đếm bằng phương pháp liệt kê

Học sinh theo dõi

Đếm số cách xếp hàng ở ý a

Nghiên cứu phần b) phát hiện vấn đề là khó có thể đếm được trực tiếp

Một số gợi ý để học sinh phát hiện và và giải quyết vấn đề của bài tốn: Xếp ở vị trí đầu hàng có bao nhiêu cách xếp Tương tự các vị trí Thứ hai …. Thứ ba…. Nêu câu hỏi c)

Gọi A là tập có 11 ban học sinh ở tổ ban An Chọn ra 2 bạn thì được một tổ hợp chập 2 của 11, sắp thứ tự 2 phần tử đó thì được một chỉnh hợp chỉnh hợp chập 2 của 11, vậy từ một tổ hợp chập 2 có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của A? Từ đó ta có mối quan hệ nào giữa số tổ hợp chập 2 của A và số chỉnh hợp chập 2 của A?

tham khảo sự hướng dẫn của giáo viên Chon chiến lược giải

Đánh giá kết quả Khái quát bài toán

Khái quát hóa trong trường hợp tổng quát .

Ghi nhớ nội dung quy tắc

7. Tổng kết và hướng dẫn học tập 7.1. Tổng kết: Các quy tắc đếm. 7.2. Hướng dẫn học tập

Hướng dẫn học sinh xem đọc các tài liệu:

-Phương pháp giải các bài tốn giải tích tổ hợp, NXB Hà Nội. Tác giả Võ Đại Mau

- Chuyên đề chọn lọc tổ hợp và tốn rời rạc, NXB Giáo dục, 2008. Nhóm tác giả: Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng,

BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM 1. Mục tiêu

* Kiến thức: Giúp học sinh:

- Phát biểu được các quy tắc đếm. * Kỹ năng:

- Sử dụng thành thạo các quy tắc đếm vào làm bài tập.

- Biết phân biệt rõ quy tắc nhân với quy tắc cộng và tổ hợp, khi nào thì áp dụng quy tắc.

* Thái độ:

Tự giác, tích cực trong học tập, có thái độ rõ ràng với lời giải hay trong bài toán đã giải.

Vận dụng được kiến thức đã học vào bài tập cũng như trong cuộc sống. Đồn kết, tự giác tích cực trong hoạt động.

2. Phương pháp dạy học được lựa chọn:

Phương pháp dạy học hợp tác, phương pháp dạy nêu vấn đề, phương pháp dạy học dựa trên giải quyết vấn đề.

3. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh * Chuẩn bị của giáo viên

- Xây dựng các tình huống dạy học thơng qua các phiếu học tập, dự kiến tiến trình và thời gian dạy học; chuẩn bị các phương tiện, thiết bị như: phấn, bút dạ, kéo, móc treo giấy; phiếu học tập, giấy khổ A0, máy chiếu.

- Chia nhóm học sinh. * Chuẩn bị của học sinh

- Học kỹ lý thuyết về quy tắc cộng và làm bài tập về nhà trong tiết 24. - Đọc trước lý thuyết về quy tắc nhân trong sách giáo khoa trang (52-54). 4. Nội dung các phiếu học tập

Gồm các phiếu mỗi phiếu là một bài tập mà giáo viên sẽ đưa ra trong giờ dạy.

5. Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Luyện tập sử dụng quy tắc đếm

Bài 1: Cho tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6. Từ các chữ số của A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gọi số cần tìm là abcd

Số a phải là số có điều kiện gì? Số d phải là số có điều kiện gì?

Khi chọn d=0 hay chọn d≠0 có ảnh hưởng đến việc chọn a không?

Các số a,b,c,d quan hệ gì với nhau? Giải bài tốn chia làm các bước nào ? Các phân tích trên có thể lập sơ đồ giải bài toán trên

Và cho học sinh giải bài toán

TL:   0 0 2 4 6 a abcd d ; ; ; a,b,c,d khac nhau

    

Bước 1 chọn d

Bước 2: Chọn các chữ số còn lại Tuy nhiên , 0 cũng là số chẵn nên việc chọn d=0 hay d≠0 cũng ảnh hưởng đến cách chọn a  chia ra hai trường hợp của d

Hoạt động 2: Rèn kĩ năng nâng cao sử dụng quy tắc đếm

Bài 2: Một nhóm 12 học sinh gồm 5 nam, 7 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 em, trong đó có ít nhất một học sinh nam? (Hai cách chọn khác nhau khi danh sách học sinh trong mỗi cách chọn không trùng nhau). Hãy cho biết lời giải nào đúng giải thích vì sao sau đó cho ý kiến riêng cách giải nào độc đáo hay

Lời giải 1: Bước 1: Số cách chọn 1 em trong số 5 em nam: 1 5 C  Bước 2: Số cách chọn 4 em trong số 11 em còn lại: 4

11 C  Trả lời: Số cách chọn : 1 4 5 11 C C =1650 Lời giải 2

Liệt kê các trường hợp

5 nam 7 nữ Số cách chọn 1 4 1 4 5. 7 C C 2 3 2 3 5. 7 C C 3 2 3 2 5. 7 C C 4 1 4 1 5. 7 C C 5 0 5 0 5. 7 C C Tổng số cách 771

Lời giải 3 (Xuất phát từ ý tưởng: Cho tập E, đếm số phần tử có tính chất A thì

khó, nhưng đếm số phần tử có tính chất A thì dễ hơn nhiều) Chọn 5 học sinh bất kì trong 12 học sinh có 5

12

C cách chọn Chọn 5 học sinh đều là nữ có 5

7

C cách chọn

Suy ra số cách chon 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam là : 5 12 C - 5

7

C =771

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Lời giải 1 có đúng khơng vì sao?

Lời giải 2 có đúng khơng vì sao Đã áp dụng các quy tắc nào

Khơng thừa nhận kết quả này vì cho rằng nhiều cách chọn trùng nhau.

Đưa ra ví dụ:

-Tập các em nam là (A, B, C, D, E ) -Tập các em nữ là (G, H, I, K, L, M, N) Nếu chọn A ở bước 1, ở bước 2 chọn B, G, H, I, sẽ có nhóm (A, B, G, H, I) Nếu chọn B ở bước 1, ở bước 2 chọn A,

Lời giải 3 có đúng khơng vì sao Đã áp dụng các quy tắc nào

G, H, I sẽ có nhóm (A, B, G, H, I) Vậy hai cách chọn trùng nhau!

HS khẳng định lời giải đúng và giải thích Quy tắc cộng chia ra làm 5 phương án

Số nam có thể 1 2 3 4 5       

Nhưng 1 nam thì phải có 4 nữ nên phải áp dụng quy tắc nhân và áp dụng cả phép đếm tổ hợp nữa

Tương tự các phương án còn lại. Hoạt động 3: Rèn kĩ năng nâng cao sử dụng quy tắc đếm

Bài 3: Một thầy giáo có 20 quyển sách Tốn khác nhau, trong đó có 9 quyển Đại số, 7 quyển Giải tích và 4 quyển Hình học. Thầy muốn tặng thư viện nhà trường 10 quyển sao cho có đủ 3 loại sách trên. Hỏi thầy có bao nhiêu cách tặng như vậy.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hãy giải bài tập trên theo cách hiểu của em làm sao độc đáo và gọn gang nhất

Rõ ràng ta khó có thể giải bài toán trên bằng cách liệt kê tất cả các trường hợp vì nó q dài. Giả sử ta đã có lời giải bài tốn này như sau:

Chọn 10 quyển trong số 20 quyển có 10 20

C cách. Chọn 10 quyển không thỏa mãn đề bài, có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: Chọn 10 quyển chỉ có Đại số và Giải tích, có 10

16

C cách.

tích và Hình học, 10 11 C có cách. + Trường hợp 3: Chọn 10 quyển chỉ có Hình học và Đại số, có 10 13 C cách. Vậy có tất cả 10 ( 10 10 10) 20 16 11 13 1764451 C  C C C  cách tặng.

Hoạt động 4: Rèn kĩ năng nâng cao sử dụng quy tắc đếm

1. Từ các số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau : A.24 B.12 C.8 D.6 2. Số các số chẵn có hai chữ số là : A.50 B.45 C.40 D.35 3. Số các số lẻ có hai chữ số khác nhau là : A.40 B.30 C.20 D.10

4. Số các số nguyên dương gồm ba chữ số khác nhau là :

A.810 B.648

C.729 D. Các đáp số A,B,C đều sai

5. Có 10 000 vé số được đánh số từ 0000 đến 9999. Số vé có 4 chữ số khác nhau là:

A.4536 B.5040 C.104 D.9000

6. Trong một liên đoàn bong rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai