1.1 .Tư duy
1.1.1 .Khái niệm về tư duy
1.6. Phương hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh qua mơn Tốn
Tốn
TDPP là một mục tiêu quan trọng trong bộ mơn Tốn vì được ứng dụng trong việc phân tích logic hay tìm ra vấn đề tiềm ẩn, nâng cao cấp độ học từ học thuộc lòng lý thuyết lên khả năng tư duy ở cấp độ cao. Trong quá trình dạy học, để phát triển tư duy phê phán cho học sinh một cách tích cực
giáo viên cần lưu ý các biện pháp sau:
- Biên soạn tài liệu giảng dạy phù hợp với năng lực và trình độ của học sinh.
- Giáo viên cần tích cực nghiên cứu, tìm tịi, xây dựng các câu hỏi mở, các tình huống dạy học mà học sinh được tham gia được bày tỏ ý kiến tranh luận giải quyết vấn đề, đưa ra các bài tốn thực tế nhằm kích thích học sinh, tìm ra nhiều cách giải, xây dựng các dạng toán tương tự.
- Giáo viên cần rèn cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản và khả năng quan sát, động não. Tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ độc lập, tự nghiên cứu và tìm ra phương án giải quyết vấn đề trước khi đưa ra sự trợ giúp.
- Tạo cơ hội để học sinh trình bày lời giải, nhận xét và đánh giá kết quả của mình và người khác. Đồng thời, tạo điều kiện cho các em tự phát hiện ra sai lầm và khắc phục sai lầm của mình và người khác. Bởi vì con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình.
- Khuyến khích hướng dẫn học sinh tham gia thảo luận. Học sinh sẽ có thêm nhiều cơ hội bộc lộ quan điểm ý nghĩ qua thảo luận với các bạn khác trong lớp. Trong lớp học, hãy khuyến khích HS tích cực trong các hoạt động. Ln ln phản ứng một cách tích cực với những câu hỏi của HS; không nên gạt bỏ các câu hỏi.
Ngoài ra chúng ta cũng cần:
+ Nâng cao nhận thức, hiểu biết của giáo viên và học sinh về việc rèn luyện và phát triển tư duy phê phán. Giáo viên và học sinh cần hiểu rằng tư duy phê phán ở đây khơng phải là bài xích, chỉ trích, chê bai hay coi thường người khác, cũng khơng phải khơng phải là sự hồi nghi để tìm cách soi mói hay ln tìm cách phủ định mà phê phán ở đây mang tính tích cực, mang tính phát triển trên cơ sở tôn trọng ý kiến của mọi người từ đó tìm ra phương án tốt nhất để đánh giá hay giải quyết vấn đề.
học sinh, khuyến khích học sinh tự do phát biểu ý kiến cá nhân theo hướng tích cực. Có như vậy, học sinh mới tự tin vào bản thân để thể hiện quan điểm mình trước mọi người mà khơng rụt rè, e ngại.
+ Cung cấp trang thiết bị dạy học cần thiết cho giáo viên và học sinh, đồng thời tổ chức các hoạt động trong trường, lớp cho học sinh tham gia, rèn luyện.
+ Định hướng cho người giáo viên biết cách khai thác, tìm tịi, nghiên cứu, xây dựng, thiết kế hoạt động dạy học cho hợp lý phát triển tối đa tư duy phê phán cho học sinh.
Như vậy, có thể nói tư duy phê phán có vai trị rất lớn trong việc học tập toán của học sinh. Kết quả học tập và tốc độ phát triển trí tuệ phụ thuộc rất lớn vào phương pháp học tập của các em. Học sinh nào nắm vững phương pháp tư duy phê phán thì chất lượng học tập càng cao và trí tuệ phát triển vững chắc. Tư duy phê phán vận dụng không chỉ tri thức về logic mà còn những tiêu chí trí tuệ khác như sự rõ ràng, đáng tin cậy, sự xác đáng, sự sâu sắc, tính thiết thực, chiều sâu và tầm rộng cũng như sự quan yếu và tính cơng bằng. Và kỹ năng này khơng phải ngày một ngày hai để có được mà phải là một quá trình học tập, rèn luyện kiên trì và lâu dài của mỗi cá nhân.
Kết luận Chương 1
Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy phê phán, nêu dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán và nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán đồng thời nêu được phương hướng bồi dưỡng tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học mơn tốn, và tiềm năng của của “Quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất” trong việc phát triển tư duy phê phán cho học sinh đặc biệt nêu được thực trạng của việc dạy và học nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay.
Việc bồi dưỡng tư duy phê phán cho học sinh thơng qua q trình dạy học phần tổ hợp và xác suất là rất cần thiết, qua đó chúng ta giúp học sinh học
tập chủ động, tích cực hơn, kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống.
Như vậy, trong quá trình dạy học, mỗi giáo viên cần tìm ra các biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển tư duy phê phán cho học sinh.
CHƯƠNG 2
BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM
TRONG BÀI TỐN TỔ HỢP XÁC SUẤT Ở LỚP 11 2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp
Theo Nguyễn Hữu Châu [2], con người trong thế kỉ XXI cần có những phẩm chất sau đây:
-Có kiến thức vững chắc chung và đạt được chiều sâu ở một số lĩnh vực.
-Có tư duy độc lập và phê phán.
-Có hiểu biết chung về nhân loại, về quốc gia và về bản thân. -Có đạo đức, lương tâm và trách nhiệm.
-Có kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng sống trong một thế giới đa dạng, rộng mở và biến động.
Như vậy, có thể coi TDPP như một phẩm chất của người có tri thức, cần phải được thường xuyên rèn luyện và phát triển. Việc đề xuất các biện dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh dựa trên:
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lí luận
Cơ sở lí luận để căn cứ xây dựng các biện pháp đã được trình bày trong chương 1. Có thể nói rằng đây là căn cứ chủ yếu, xuyên suốt quá trình xây dựng các biện pháp.
2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình
Mục tiêu của chủ đề Tổ hợp là trang bị cho học sinh hai quy tắc đếm cơ bản và các khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nhờ đó học sinh có thể xác định được các phần tử của một tập hợp một cách nhanh chóng và chính xác mà khơng cần (và nhiều khi khơng thể) liệt kê được vì số đó rất lớn. Kĩ năng và kiến thức toán tổ hợp rất cần thiết cho nhiều khoa học từ Kinh tế đến Sinh vật, Tin học, Hóa học...
Bên cạnh đó, phần Xác suất nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức, kĩ năng cơ bản của môn học quan trọng này. Việc nghiên cứu xác suất giúp học sinh tìm ra các quy luật chi phối các hiện tượng ngẫu nhiên, đưa ra các dự báo, ước lượng, tính tốn các khả năng...trong nhiều lĩnh vực khoa học cũng như đời sống hàng ngày.
2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn
Điều kiện thực tiễn ở đây đề cập đến điều kiện tại đơn vị chúng tơi dự kiến thực nghiệm sư phạm. Đó là trường THPT Nam Lý tỉnh Hà Nam.
2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi
Bất cứ một biện pháp nào cũng phải tính đến yếu tố khả thi. Các biện pháp chúng tôi dự kiến xây dựng cũng không ngoại lệ. Tính khả thi thể hiện ở chỗ trong điều kiện của nhà trường, điều kiện của xã hội và đặc biệt là sự phát triển của công nghệ thơng tin có thể triển khai các biện pháp này một cách hiệu quả. Tính khả thi cịn thể hiện khơng những áp dụng hiệu quả cho đơn vị thực nghiệm mà cịn có thể nhân rộng cho các trường THPT trong cả nước. 2.2. Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tổ hợp và xác suất khi áp dụng các quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh.
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến lược giải chiến lược giải
Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho học sinh thấy rõ các bước để giải một bài tốn, tìm sự quan hệ gần gũi giữa bài toán đã cho và bài toán đã biết.
Có thể hiểu: “Phân tích là chia cái toàn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hóa đi một mặt nào đó những dấu hiệu và những phần riêng lẻ nào đó” [14, tr.109].
Theo J Mason, phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định. Q trình đó nhằm mục tiêu nghiên cứu chúng đầy
đủ hơn, sâu sắc hơn từ đó nhận thức trọn vẹn các sự vật, hiện tượng. Hay nói cách khác phân tích là thao tác chia nhỏ sự vật hay hiện tượng thành các phần, các tính chất, các dấu hiệu, các yếu tố thuộc tính của chúng cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng, rồi xem xét riêng biệt từng thành phần đó [15].
Biểu hiện của kĩ năng phân tích đó là khả năng vận dụng thành thạo, sáng tạo, có mục đích các thao tác phân chia sự vật, hiện tượng, từ do nhận biết các xu hướng, nhận biết cấu trúc, nhận ra những ẩn ý và nhận biết được các bộ phận cấu thành của sự vật, hiện tượng.
Học toán ở trường phổ thơng chính là hoạt động tốn học, trong đó hình thức hoạt động chủ yếu của HS là giải bài tập. Giải bài tập toán được coi là một mắt xích của q trình giảng dạy tốn học. Kĩ năng phân tích trong giải bài tập tốn thể hiện ở hai hoạt động phân tích chủ yếu là: Phân tích theo từng bài tập và phân tích theo từng lớp bài tập.
Theo G.Polya, khi giải một bài tốn, việc phân tích bài tốn đó thể hiện ở khả năng tách ra những yếu tố chính của bài tốn để từ đó nghiên cứu từng yếu tố chính, thiết lập quan hệ có thể có được giữa một chi tiết và những chi tiết khác, giữa mỗi một chi tiết với tồn bài tốn [7]. Làm được như vậy có thể vạch ra những chi tiết của bài tốn mà sau này đóng một vai trị nhất định trong việc tìm ra lời giải. Kĩ năng phân tích khi giải tốn cũng thể hiện ở khả năng tách một bài toán thành các bài toán nhỏ (hay chia thành các trường hợp nhỏ) đã biết cách giải để từ đó giải được bài tốn ban đầu.
Sau khi đã tìm được lời giải một bài tốn, việc rất quan trọng cần rèn cho HS là nhìn lại cách giải đã tìm ra, khảo sát và phân tích lại kết quả, con đường đã đi. Việc làm đó giúp HS củng cố kiến thức và phát triển khả năng giải các bài toán.
Trong cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào”[7], tác giả G.Polya đã chỉ ra: “ Muốn giải một bài toán, phải lần lượt:
2. Xây dựng một chương trình (một dữ kiện)
- Tìm sự liên hệ giữa các dữ kiện đã biết và cái chưa biết (ẩn)
- Có thể phải xét đến các bài tốn phụ nếu chưa tìm được trực tiếp sự liên hệ đó.
- Cuối cùng phải xây dựng được một chương trình, một dữ kiện và cách giải.
3. Thực hiện chương trình (dự kiến). 4. Khảo sát lời giải đã tìm được.”
Hai bước đầu mà G.Polya đưa ra chính là bước tìm đường lối giải bài toán. Trong bước này để rèn cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp, GV tổ chức các hoạt động, hướng dẫn HS thông qua trả lời các câu hỏi:
+ Đề bài cho gì, hỏi gì ?
+ Từ những giả thiết đã cho suy được những điều gì?
+ Những kiến thức nào liên quan đến giả thiết? Giả thiết này có thể biến đổi tương đương thành những điều kiện nào?
+ Những kiến thức nào liên quan đến kết luận? Kết luận này có thể biến đổi tương đương thành kết quả nào?
+ Tìm quan hệ giữa cái chưa biết và cái đã biết? Có bài tốn nào quen thuộc cũng chứa cái chưa biết hoặc có cùng kết luận tương tự không? Mối liên hệ của bài toán với những bài toán đã biết cách giải? Có thể xếp bài tốn thuộc dạng tốn nào đã biết khơng?…
GV tạo cho HS thói quen nhắc lại các câu hỏi này mỗi khi gặp chướng ngại khiến ta phải dừng lại.
Để trả lời được các câu hỏi đó địi hỏi HS phải phân tích đề bài, tổng hợp các kiến thức liên quan. Trả lời các câu hỏi đó giúp HS xác định được dạng bài, định hướng tìm ra đường lối giải bài tốn.
Để rèn luyện kĩ năng phân tích cho HS, GV nên chọn lựa bài toán đặc trưng cho nội dung kiến thức trong bài, đồng thời có thể phân tích theo nhiều hướng khác nhau, tìm được nhiều đặc điểm định hướng các
cách giải khác nhau. Tổ chức, hướng dẫn HS khai thác bài tốn đó chính là rèn luyện cho HS kĩ năng phân tích, tổng hợp.
Ta xét ví dụ minh hoạ qua hướng dẫn HS giải bài tốn sau:
Ví dụ 2.1 Cho tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6. Từ các chữ số của A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
GV tổ chức cho HS phân tích tìm đường lối giải bài toán. Dành thời gian cho HS suy nghĩ, phân tích đặc điểm của bài tốn đếm đã cho qua tự đặt và trả lời các câu hỏi gợi ý ở trên. Trong q trình đó GV cũng có thể đưa ra các câu hỏi gợi ý (nếu cần thiết), để HS phát hiện ra các đặc điểm:
Phân tích
Gọi số cần tìm là abcd
1. Điều kiện chủ chốt ở đây là “số tự nhiên chẵn” 2. Số a phải khác 0
3. Chọn số nào trước
4. Chọn các chữ số cịn lại thì phải có điều kiện khác các chữ số mà các vị trí trước đã chọn
Như ta đã biết số tự nhiên là chẵn khi và chỉ khi số cuối cùng là chẵnPhải chọn d ngay từ bước đầu tiên
Bước 1 chọn d
Bước 2: Chọn các chữ số còn lại
Tuy nhiên , 0 cũng là số chẵn nên việc chọn d=0 hay d≠0 cũng ảnh hưởng đến cách chọn a chia ra hai trường hợp của d
Lời giải
Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra d0; 2; 4;6
+d=0, số cách chọn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử và bằng 3
6 A
+d=2 hoặc d=4 hoặc d=6 khi đó a có 5 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử và bằng 5.4
Do đó ta có số các số cần tìm là : 3 6
A +3.5.5.4=420.
Ví dụ 2.2. Cho tập hợp A=0;1; 2;3; 4;5;6;7;8. Từ các chữ số của A lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bởi 123.
Phân tích
Điều kiện “khơng bắt đầu bởi…” khiến ta nghĩ ngay đến việc dùng tư duy đếm phần bù. Gọi số có 5 chữ số là abcde
Sơ đồ cơng việc:
Lời giải
Gọi số có 5 chữ số là abcde
Lập số có 5 chữ số đơi một khác nhau từ tập0;1; 2;3; 4;5;6;7;8
-Chọn số và xếp vào 4 vị trí cịn lại có 4 8 A có tất cả 8. 4 8 A =13440 số
Ta sẽ loại đi các số bắt đầu bằng 123 : có 6.5=30 cách chọn 2 chữ số cịn lại Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là 13440-30=13410 số.
Ví dụ 2.3. Cho tập hợp A0;1;2;3;4;5;6;7;8. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đơi một khác nhau và nhỏ hơn 547.