11. Cấu trúc luận văn
1.7. Các mức độ của dạy học GQVĐ
Theo Nguyễn Hữu Châu, các mức độ của dạy học GQVĐ được phân theo vai trò của người học như sau:
Các mức độ của dạy học GQVĐ Phát hiện, nêu vấn đề Khám phá vấn đề Chọn chiến lược và phương pháp
Giải Kiểm tra, đánh giá kết quả
Mức 1 Giáo viên Giáo viên Giáo viên Giáo viên
Giáo viên
Mức 2 Giáo viên Giáo viên – Học sinh
Giáo viên Giáo viên
Giáo viên
Mức 3 Giáo viên - Học sinh
Học sinh Giáo viên - Học sinh
Học sinh Giáo viên - Học sinh
Mức 4 Học sinh Học sinh Học sinh Học sinh Giáo viên - Học sinh
Trong thực tế dạy học, thường thì chúng ta mới vận dụng ở mức 2, tốt hơn nữa là đạt mức 3, còn mức 4 là mức lý tưởng mà ta mong học sinh sẽ đạt được, khi đó vai trị của học sinh đã được phát huy ở mức tối đa. Thường chỉ học sinh có năng khiếu và giáo viên có kinh nghiệm mới có thể đạt đến mức 4.
1.8. Phát triển kỹ năng GQVĐ cho học sinh trong quá trình dạy học mơn Tốn
1.8.1. Phát triển kỹ năng xác định các yếu tố
Khi đứng trước một vấn đề là một bài toán cần giải quyết, điều đầu tiên học sinh cần phải tìm hiểu là yêu cầu của bài tốn là gì? Sau đó học sinh phải biết xác định xem bài toán cho các yếu tố gì và phải đi tìm yếu tố gì? Trong hình học thì đây chính là kỹ năng ghi giả thiết và kết luận của bài toán. Để
làm được điều này thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kỹ bài toán, xem xét cẩn thận từng dữ kiện bài cho, ghi ra từng yếu tố trong bài tốn, khơng được bỏ sót một yếu tố nào.
1.8.2. Phát triển kỹ năng nhận biết các câu hỏi
Đây là kỹ năng không thể thiếu trong giải quyết vấn đề. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận biết được đâu là câu hỏi của bài toán, tức là nhận biết rõ u cầu của bài tốn là gì? Từ đó mới có thể xác định được vấn đề cần giải quyết. Trong bài tốn thường thì các câu hỏi khơng nhất thiết có dấu chấm hỏi ở cuối câu. Ví dụ: “Giải phương trình:”, “Chứng minh rằng:”, “Vẽ đề thị của hàm số:”, …
1.8.3. Phát triển kỹ năng đọc được hình ảnh
Hình ảnh trong bài tốn thường là các hình vẽ, đồ thị, biểu đồ hay bảng biểu. Trước khi giải quyết một bài tốn thì giáo viên nên hỏi học sinh xem hình ảnh trong bài nói nên điều gì? Để đọc được những hình ảnh này thì học sinh phải có kiến thức nhất định về nó, chưa kể đến là cịn phải hiểu sâu về nó nữa. Chẳng hạn, nhìn vào hình ảnh đồ thị của hàm số thì học sinh biết “đọc” được nội dung sau: Đó là dạng đề thị của loại hàm số nào? (hàm số bậc nhất, bậc hai, bậc ba, bậc bốn hay hàm phân thức dạng bậc nhất trên bậc nhất, bậc hai trên bậc nhất, …) Tập xác định của hàm số là gì? Các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số? Các giao điểm của hàm số với các trục tọa độ? Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số? Cực đại và cực tiểu của hàm số? …
1.8.4. Phát triển kỹ năng vẽ hình
Đối với bài tốn cần hình vẽ (thường là các bài tốn hình học) thì kỹ năng vẽ hình là rất quan trọng, nếu có hình vẽ tốt sẽ có hướng giải quyết bài toán nhanh và tường minh hơn, ngược lại sẽ rất khó khăn trong việc tìm hướng giải. Để có kỹ năng vẽ hình tốt thì giáo viên cần cho học sinh phải xác định rõ các yếu tố của bài toán, đồng thời yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc vẽ hình, nhất là các quy tắc vẽ hình khơng gian.
1.8.5. Phát triển kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, mệnh đề)
Các dữ kiện của bài toán nhiều khi là rời rạc nhau, giáo viên cần dẫn dắt học sinh tìm ra mối quan hệ giữa các dữ kiện với nhau và mối quan hệ giữa các dữ kiện với câu hỏi của bài tốn. Khi tìm ra các mối liên hệ này học sinh sẽ dễ dàng tổ chức thể hiện các các dữ kiện của bài toán dưới dạng biểu đồ, đồ thị hoặc mệnh đề… tùy theo yêu cầu của bài tốn.
1.8.6. Phát triển kỹ năng phân tích, tổng hợp
Để giải được bài tốn thì kỹ năng phân tích các dữ kiện là không thể thiếu và giúp học sinh giải quyết được vấn đề. Sau khi tổ chức thể hiện các dữ kiện, giáo viên có thể đặt các câu hỏi cho học sinh nhận biết ý nghĩa của từng dữ kiện trong bài, để trả lời được câu hỏi của bài tốn thì có các phương án nào? Mỗi phương án đó cần phải có điều kiện gì hay cần phải biết yếu tố nào? Sau đó kiểm tra xem các dữ kiện của bài tốn có chứa các điều kiện hay các yếu tố đó khơng hoặc từ các dữ kiện của bài tốn có thể tìm ra được các yếu tố đó khơng? Hoặc có thể phân tích ngược lại, các dữ kiện bài cho nói nên điều gì? Có thể thu được điều gì từ các dữ kiện đó? Các kết quả thu được từ các dữ kiện bài cho có liên hệ gì đến câu hỏi của bài tốn khơng? Sau đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng hợp những phân tích đó, kết hợp với các kiến thức đã có để chọn hướng GQVĐ.
1.8.7. Phát triển kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau
Trong khi chọn chiến lược và phương pháp giải bài tốn, giáo viên có thể gợi ý cho học sinh các hướng khác nhau để giải quyết, hoặc giáo viên có thể phân nhiều nhóm cùng giải quyết một bài tốn. Giáo viên có thể cho học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán, … Như thế học sinh phát triển kỹ năng đặt bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau.
1.8.8. Phát triển kỹ năng suy luận logic
Trong khi và sau khi phân tích các dữ kiện của bài tốn thì học sinh cần biết suy luận logic thì mới có thể tìm ra hướng giải. Muốn có kỹ năng này học sinh cần hiểu rõ các định nghĩa, định lý và các tính chất trong tốn học, từ đó mới vận dụng vào suy luận trong mỗi bài toán cụ thể. Như vậy giáo viên nên thường xuyên kiểm tra và củng cố lý thuyết cho học sinh thông qua bài tập.
1.8.9. Phát triển kỹ năng tính tốn
Đây là kỹ năng “sơ cấp” song lại “ghi điểm” cao trong lời giải của một bài tốn. Sau khi đã hồn thành xong phần khó khăn nhất của giải quyết bài toán là thực hiện các kỹ năng phân tích, suy luận logic, tổng hợp và tìm được cách giải quyết bài tốn, học sinh thực hiện tính tốn để cho kết quả. Học sinh cần phải biết tự tính tốn và biết sử dụng máy tính Casio để tính tốn. Trên thực tế dạy học ngày nay học sinh PTTH thường có kỹ năng tự tính tốn khơng tốt bởi các em phụ thuộc quá nhiều vào máy tính. Thực ra sử dụng tốt máy tính Casio trong tính tốn cũng là một lợi thế và là một kỹ năng tính tốn mà học sinh cần phải rèn luyện. Song học sinh vẫn cần rèn luyện kỹ năng tự tính tốn bằng tư duy của mình. Muốn tính tốn tốt học sinh cần rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì.
1.8.10. Phát triển kỹ năng ước lượng, phỏng đốn
Trong q trình giải quyết bài tốn, một số bước cần phải ước lượng, phỏng đoán xem kết quả như thế nào để điều chỉnh và tìm hướng giải quyết đúng. Để ước lượng phỏng đốn một cách chính xác thì học sinh cần có kiến thức nhất định đồng thời có kỹ năng phân tích, tổng hợp, so sánh. Giáo viên có thể thơng qua giải bài tập hướng dẫn học sinh cách chuyển đổi bài toán như: chuyển đổi bài tốn từ ẩn chính sang ẩn phụ (học sinh sẽ phải ước lượng, phán đoán để đặt ẩn phụ phù hợp), chuyển đổi bài tốn từ đại số sang hình học, chuyển đổi bài toán từ tham số sang ẩn số và ngược lại…
1.8.11. Phát triển kỹ năng tương tự hóa
Tương tự hóa là một kỹ năng khơng thể thiếu trong giải tốn. Để rèn luyện cho học kỹ năng tương tự hóa thì trước hết rèn luyện học sinh kỹ năng so sánh, sau đó giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập phong phú dựa trên hướng GQVĐ cho mỗi chủ đề dạy học để học sinh có thể giải các bài tập tương tự.
1.8.12. Phát triển kỹ năng đặc biệt hóa
Trong mỗi nội dung của tốn học thường có những trường hợp đặc biệt, giáo viên cần lưu ý học sinh xét riêng những trường hợp này và ghi nhớ các kết quả của nó. Trong q trình luyện tập giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập phong phú dựa trên hướng GQVĐ cho mỗi chủ đề dạy học để học sinh có kỹ năng nhận dạng và giải các bài tập theo các dạng đặc biệt đã được hệ thống.
1.8.13. Phát triển kỹ năng khái quát hóa
Dạy học GQVĐ bản thân nó đã rèn luyện cho học sinh kỹ năng khái quát hóa. Xuất phát từ một vấn đề, tình huống cụ thể nào đó mà giáo viên hướng dẫn học sinh tìm tịi khám phá GQVĐ, khi vấn đề được giải quyết có nghĩa là học sinh đã khái quát được kiến thức. Để phát triển kỹ năng này, giáo viên có thể xây dựng hệ thống bài tập phong phú dựa trên hướng GQVĐ cho mỗi chủ đề dạy học, đồng thời phân loại và cho học sinh khái quát lại từng dạng bài tập.
1.8.14. Phát triển kỹ năng trình bày lời giải
Có hai cách thường dùng để trình bày một lời giải Tốn: Viết hoặc nói (thuyết trình). Học sinh cần phải rèn luyện cả hai kỹ năng này. Dù trình bày theo cách nào thì học sinh cũng cần trình bày theo đúng thứ tự và logic của vấn đề. Tránh trình bày lan man dài dịng nhưng cũng tránh trình bày quá vắn tắt, khó hiểu. Nên dùng các kí hiệu Tốn học nếu có thể và cần trình bày ngắn gọn vừa đủ. Giáo viên cần chú ý uốn nắn và rèn luyện cho học sinh kỹ năng này trong các giờ học, đặc biệt là các giờ bài tập.
1.8.15. Phát triển kỹ năng đánh giá
Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với học sinh. Khi giải quyết xong một bài tốn, giáo viên có thể cho học sinh đánh giá mức độ khó dễ, đánh giá lời giải xem cách giải nào là tối ưu đối với bài toán? Cho học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài tốn … Điều này không những phát triển kỹ năng đánh giá cho học sinh mà còn giúp học sinh hiểu sâu vấn đề và rèn luyện tư duy phê phán cũng như tư duy sáng tạo cho học sinh.
1.8.16. Phát triển kỹ năng sáng tạo bài toán mới
Đây là một trong những yêu cầu bậc cao đối với học sinh. Khi giải quyết xong một bài tốn, học sinh khá giỏi có khả năng đánh giá được lời giải cũng như đánh giá được mức độ khó dễ của bài tốn. Giáo viên cho học sinh tìm cách giải nào khác hoặc đặt bài toán vào một vài tình huống giả thuyết khác, khi đó hướng giải quyết sẽ như thế nào và kết quả ra sao? Hoặc nếu thử thay đổi một vài yếu tố dữ kiện thì bài toán sẽ như thế nào? Điều này giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán tương tự và rèn luyện tư duy phê phán cũng như tư duy sáng tạo. Từ những dữ kiện bài cho và yêu cầu cần giải quyết của bài tốn, học sinh có thể tổng qt hóa bài tốn, từ đó có thể đặt ra những dữ kiện mới và yêu cầu mới cần giải quyết dựa trên kết quả tổng quát thu được.
1.9. Xây dựng và phát triển hệ thống các kỹ năng trong từng giai đoạn của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán của dạy học GQVĐ trong dạy học Toán
Giai đoạn GQVĐ Phát hiện, nêu vấn đề Khám phá vấn đề Chọn chiến lược và phương pháp
Giải Kiểm tra, đánh giá kết quả Các kỹ năng - Xác định các yếu tố - Nhận biết câu hỏi - Đọc được hình ảnh - Phân tích đầy đủ các dữ kiện - Tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, - Phân tích - Tổng hợp - Nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau - Xây dựng và - Vẽ hình - Tưởng tượng - Tính tốn - Suy luận logic - Tính tốn - Suy luận logic - Thử - Tổng quát hóa bài
cần
Có
đồ thị, …) - Ước lượng - Phỏng đốn
giải bài toán đơn giải hơn - Đoán và thử - Sắp xếp dữ liệu - Suy luận logic - Trình bày lời giải toán - So sánh - Sáng tạo bài toán mới
1.9.1. Các kỹ năng trong giai đoạn phát hiện vấn đề
- Kỹ năng xác định các yếu tố
- Kỹ năng nhận biết câu hỏi, phân biệt giải thiết và kết luận - Kỹ năng đọc được hình ảnh
- Kỹ năng phát biểu bài toán theo nhiều dạng thức khác nhau - Kỹ năng diễn tả đề bài bằng ký hiệu, hình vẽ, cơng thức, …
1.9.2. Các kỹ năng trong giai đoạn khám phá bài toán
- Kỹ năng phân tích đầy đủ các dữ kiện
- Kỹ năng tổ chức thể hiện các dữ kiện (biểu đồ, đồ thị, …) - Kỹ năng biến đổi biểu thức
- Kỹ năng so sánh, tương tự hóa
- Kỹ năng liên hệ: liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, liên hệ giữa kiến thức đã biết với câu hỏi của bài toán, liên hệ giữa bài toán với bài toán cũ tương tự hay trường hợp riêng của bài toán tổng quát hay bài tốn nào đó có liên quan.
- Kỹ năng ước lượng - Kỹ năng phỏng đoán - Kỹ năng tưởng tượng
1.9.3. Các kỹ năng trong giai đoạn chọn chiến lược và phương pháp giải
- Kỹ năng phân tích - Kỹ năng tổng hợp
- Kỹ năng nhìn bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau - Kỹ năng xây dựng và giải bài toán đơn giải hơn - Kỹ năng đoán và thử
- Kỹ năng sắp xếp dữ liệu - Kỹ năng suy luận logic
1.9.4. Các kỹ năng trong giai đoạn giải bài toán
- Kỹ năng vẽ hình - Kỹ năng tưởng tượng
- Kỹ năng tính tốn chính xác - Kỹ năng biến đổi biểu thức - Kỹ năng sử dụng tư duy hàm - Kỹ năng đặc biệt hóa
- Kỹ năng tương tự hóa - Kỹ năng lập luận chặt chẽ - Kỹ năng suy luận logic
- Kỹ năng sử dụng ngơn ngữ (đặc biệt là ngơn ngữ tốn học) - Kỹ năng trình bày lời giải
1.9.5. Các kỹ năng trong giai đoạn kiểm tra kết qủa, đánh giá q trình
- Kỹ năng tính tốn - Kỹ năng suy luận logic - Kỹ năng thử
- Kỹ năng so sánh, tương tự hóa - Kỹ năng khái quát hóa
- Kỹ năng đặc biệt hóa
1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học
1.10.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học Toán
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.386], bài tập tốn có một vai trị rất quan trọng mơn học Tốn. Học sinh không thể học Tốn mà khơng làm bài tập. Thông qua giải bài tập, học sinh sẽ hiểu rõ lý thuyết, nhận dạng và thể hiện được định nghĩa, định lý, qui tắc, phương pháp Toán học. Khi thực hiện giải bài tập, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy dạy học, thể hiện ở ba phương diện sau đây.
Thứ nhất, với mục tiêu bài học, bài tập toán ở trường THPT mang những hoạt động thể hiện mức độ đạt được mục tiêu, đồng thời bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu