11. Cấu trúc luận văn
1.10. Dạy học kỹ năng giải bài tập toán học
1.10.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học Toán
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.386], bài tập tốn có một vai trị rất quan trọng mơn học Tốn. Học sinh không thể học Tốn mà khơng làm bài tập. Thông qua giải bài tập, học sinh sẽ hiểu rõ lý thuyết, nhận dạng và thể hiện được định nghĩa, định lý, qui tắc, phương pháp Toán học. Khi thực hiện giải bài tập, hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy dạy học, thể hiện ở ba phương diện sau đây.
Thứ nhất, với mục tiêu bài học, bài tập toán ở trường THPT mang những hoạt động thể hiện mức độ đạt được mục tiêu, đồng thời bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học mơn Tốn. Cụ thể là:
- Hình thành và củng cố tri thức, kỹ năng kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động của tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.
- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới.
Thứ hai, với nội dung dạy học, bài tập toán ở trường THPT mang những hoạt động thể hiện những nội dung nhất định, một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung tri thức nào đó đã được trình bày trong lý thuyết.
Thứ ba, với phương pháp dạy học, bài tập toán ở trường THPT mang những hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt bài tập là góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động; giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo trong hoạt động học tập. Trong thực tế dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: Đảm
bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, kiểm tra đánh giá mức độ và trình độ phát triển của học sinh, …
Trong thực tiễn dạy học, giải bài tập Toán là hoạt động để học sinh rèn luyện các kỹ năng giải quyết vấn đề.
1.10.2. Các yêu cầu đối với lời giải
1.10.2.1. Kết quả phải đúng
Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng: một con số, một biểu thức, một hình vẽ, một hàm số, … thỏa mãn các yêu cầu của đề bài. Kết quả ở các bước trung gian cũng phải đúng. Lời giải khơng thể chứa những sai lầm trong tính tốn, biến đổi biều thức hay hình vẽ …
1.10.2.2. Lập luận phải logic và chặt chẽ
Lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: - Luận đề phải nhất quán;
- Luận cứ phải đúng;
- Luận chứng phải hợp logic
Đồng thời, trong lời giải cần: Lời giải đầy đủ (Khơng được bỏ sót một trường hợp hay chi tiết nào), ngơn ngữ phải chính xác, trình bày rõ ràng và đảm bảo mỹ thuật, chọn cách giải ngắn gọn và hợp lý nhất.
1.10.3. Các kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr.389], dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết cuả Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học có thể nêu ra một bản gợi ý chung để giải bài toán như sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu nội dung bài toán;
- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm hoặc phải chứng minh;
Bước 2: Tìm cách giải
- Tìm tịi, phát hiện cách giải nhờ hững suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay cái phải chứng minh; liên hệ những cái đó với những tri thức đã biết; liên hệ bài toán với bài toán đã biết; sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, qui nạp tốn học, dựng hình, tìm quĩ tích, …
- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan, …
- Tìm tịi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải;
- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Để rèn luyện kỹ năng và phương pháp chung để giải bài tốn thì Polya có một bản gợi ý sau đây:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không hay chưa đử hay thừa hay mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình và sử dụng các kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành cơng thức hay khơng?
- Bạn đã gặp bài tốn dạng này lần nào chưa? Hay bạn đã gặp bài toán này ở dạng hơi khác?
- Hãy xét kỹ những cái chưa biết và nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái chưa biết hay cái cho biết tương tự?
- Bạn có biết một bài tốn nào có liên quan khơng? Có thể áp dụng một định lý nào đó khơng?
- Thấy được một bài tốn có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thẻ sử dụng nó khơng? Có thể sử dụng kết quả của nó khơng? Hãy sử dụng phương pháp giải bài tốn đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài tốn đó hay khơng?
- Có thể phát biểu bài tốn một cách khác hay khơng? Một cách khác nữa? Quan về những định nghĩa.
- Nếu bạn chưa giải được bài tốn đã đề ra thì hãy thử giải một bài tốn có liên quan và dễ hơn được khơng? Hay một bài tốn tổng quát hơn? Hay một trường hợp riêng? Một bài tốn tương tự? Bạn có thể giải một phần bài tốn khơng? Hãy giữ lại một phần điều kiện và bỏ qua phần kia. Khi đó cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó, nó biến đổi như thế nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định được cái phải tìm hay khơng? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho hay cả hai nếu cần thiết, sao cho phái phải tìm mới và cái đã cho mới được gần nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng hết mọi cái đã cho chưa? Đã sử dụng hết các điều kiện hay chưa? Đã để ý đến một khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả khơng? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều đúng? Bạn có thể kiểm tra lại tồn bộ q trình giải bài tốn hay khơng?
- Bạn có thể tìm được kết quả một cách khác khơng? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả khơng?
- Nếu bạn tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra cách giải ngắn gọn và hợp lý nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Hệ thống lại tồn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2.
- Trình bày lại lời giải sau khi đã loại bỏ yếu tố dự đoán, phát hiện lệch lạc nhất thời, điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào khác khơng?
1.10.4. Cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán
Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr. 395], một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được và vận dụng được kỹ năng và phương pháp chung để giải bài toán vào việc giải các bài toán cụ thể mà hoc gặp trong chương trình? Học kỹ năng và phương pháp chung để giải bài tốn khơng phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tịi, phát hiện, GQVĐ. Nói chung, cách thức dạy kỹ năng và phương pháp chung để giải bài tốn như sau:
- Thơng qua việc giải những bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước này vào trong quá trình giải tốn.
- Cũng thơng qua việc giải những bài toán cụ thể cần đặt cho học sinh những câu hỏi hợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tịi, dự đốn, phát hiện và giải quyết từng bước vấn đề của bài toán. Những câu hỏi này lúc đầu là do giáo viên đưa ra hỗ trợ cho học sinh nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh nêu ra đúng lúc, đúng chỗ nhằm gợi ý cho từng bước đi của mình trong q trình giải tốn.
Như vậy, quá trình học sinh học kỹ năng và phương pháp chung để giải bài tốnb là q trình biến nhứng tri thức tổng quát thành những kinh nghiệm của cá nhân học sinh thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải bài toán đi tới giải một bài tốn cụ thể cịn là cả một chặng đường đòi hỏi nỗ lực hoạt động tích cực của học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo. “Tìm được cách giải một bài tốn khó là một phát minh” (Polya 1975).