Chƣơng 1 : CƠ SỞ Lí LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
3.2. Xõy dựng cỏc bài kiểm tra viết (theo phõn phối chương trỡnh của Bộ
3.2.1. Cỏc bước xõy dựng bài kiểm tra viết
- Xỏc định mục tiờu kiểm tra: Dựa trờn hệ mục tiờu của bài học, chỳng tụi xỏc định cỏc nội dung cần đạt được trong bài kiểm tra về kiến thức, kĩ năng, và cỏc năng lực tư duy.
- Thiết lập ma trận hai chiều: Thể hiện mức độ nhận thức mà HS cần đạt được trong bài kiểm tra, trong mỗi ụ là hỡnh thức cõu hỏi kiểm tra và số lượng cõu hỏi tuỳ thuộc vào tầm quan trong của mục tiờu đú đồng thời là số điểm tương ứng với cõu hỏi đú.
- Thiết kế cõu hỏi kiểm tra: Dựa vào ma trận vừa lập, chỳng tụi xõy dựng cỏc cõu hỏi kiểm tra theo hỡnh thức và nội dung trong ma trận.
- Xõy dựng đỏp ỏn và biểu điểm.
3.2.2. Minh họa cụ thể
Để minh họa cho cỏc bước xõy dựng bài kiểm tra viết, chỳng ta xõy dựng một số bài kiểm tra viết trong chương quan hệ song song:
Vớ dụ 1: Bài kiểm tra 15 phỳt (Sau khi học xong bài 2 – hai đường thẳng chộo
nhau, hai đường thẳng song song) +) Mục tiờu kiểm tra:
- Kiểm tra cỏc kiến thức về vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong khụng gian, định nghĩa hai đường thẳng song song và cỏc tớnh chất. - Kiểm tra kĩ năng vận dụng cỏc kiến thức đú vào bài toỏn cụ thể. - Đỏnh giỏ cỏc năng lực tư duy đạt được sau kiểm tra.
+) Thiết lập ma trận hai chiều:
Nội dung KT Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
I. Vị trớ tương đối của hai
đường thẳng trong khụng gian 1,5 1,5 II. Tớnh chất 1 1,5 1 1,5 1 3 1 2,5 4 8,5 Tổng 2 3 1 1,5 1 3 1 2,5 5 10 Ghi chỳ: Chữ số bờn trờn gúc trỏi của mỗi ụ là số cõu hỏi; chữ số bờn dưới gúc phải của mỗi ụ là trọng số điểm của cỏc cõu hỏi đú
+) Thiết kế cõu hỏi kiểm tra:
A. Phần trắc nghiệm
Cõu 1. Trong cỏc mệnh đề sau. Mệnh đề nào đỳng ?
A. Hai đường thẳng phõn biệt cựng nằm trong một mặt phẳng thỡ khụng chộo nhau
B. Hai đường thẳng phõn biệt khụng cắt nhau thỡ chộo nhau C. Hai đường thẳng phõn biệt khụng song song thỡ chộo nhau
D. Hai đường thẳng phõn biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khỏc nhau thỡ chộo nhau
Cõu 2. Cho đường thẳng d và một điểm M khụng nằm trờn d. Khi đú: A. Qua M cú ớt nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d B. Qua M cú nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d C. Qua M cú duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng d D. Cả ba đỏp ỏn trờn đều sai
Cõu 3. Cho mặt phẳng () chứa hai đường thẳng a và b song song với nhau. Gọi c và d là hai đường thẳng chộo nhau, lần lượt cắt mp() tại A và B (A và
B đều khụng thuộc a và b. Hỏi cú nhiều nhất mấy đường thẳng AB cắt cả bốn đường thẳng a, b, c, d ?
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
B. Phần tự luận
Bài 1. Cho tứ diện ABCD với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC.
a) Chứng minh rằng: MPNQ là hỡnh bỡnh hành
b) Gọi O là trung điểm của MN, R là trung điểm của AC, S là trung điểm của BD. Chứng minh rằng O là trung điểm của PQ và RS
+) Xõy dựng đỏp ỏn và biểu điểm: Phần trắc nghiệm (4,5 điểm):
Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3
Đỏp ỏn A C D
Phần tự luận (5,5 điểm):
Nội dung Điểm
a) Chứng minh MPNQ là hỡnh bỡnh hành (3 điểm)
Vẽ đỳng hỡnh 0,5
Trong ABC cú MQ là đường trung bỡnh
MQ // AC 1 MA = AC 2 (1) 1,0
Trong ACD cú NP là đường trung bỡnh
NP // AC 1 NP = AC 2 (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra: MQ // NP MQ = NP (vỡ cựng song song và bằng 1 2 AC) Vậy MPNQ là hỡnh bỡnh hành. 1,0
b) Chứng minh O là trung diểm của PQ và RS (2,5 điểm)
Nhận xột rằng: O là trung điểm MN, do MNPQ là hỡnh bỡnh hành nờn O là trung điểm PQ
0,5
- ACD cú PR là đường trung bỡnh: 0,5
O S N B D C A M P Q R
PR // CD 1 PR = CD 2 (3)
Tương tự, BCD cú QS là đường trung bỡnh:
QS // CD 1 QS = CD 2 (4) 0,5 Từ (3) và (4) suy ra: PR // QS PR = QS , hay tứ giỏc PRQS là hỡnh bỡnh hành. 0,5
Mà O là trung điểm PQ nờn O cũng là trung điểm RS. 0,5
Nhận xột:
- Cỏc cõu hỏi trắc nghiệm nhằm giỳp HS củng cố lại cỏc kiến thức mỡnh đó học và vận dụng tớnh chất vào nhận xột quan hệ của cỏc đường thẳng. - Phần tự luận giỳp HS rốn luyện khả năng vận dụng, phõn tớch, lập luận lụgic để chứng minh một bài toỏn HHKG.
Vớ dụ 2: Bài kiểm tra 45 phỳt (chương quan hệ song song)
+) Mục tiờu kiểm tra: Về kiến thức
- Cỏc điều kiện để xỏc định một mặt phẳng trong khụng gian. - Vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong khụng gian. - Hai đường thẳng song song.
- Đường thẳng song song với mặt phẳng - Hỡnh chúp, hỡnh tứ diện
Về kĩ năng
- Chứng minh hai đường thẳng song song.
- Chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
Về năng lực tư duy:
- Trớ tưởng tượng khụng gian (khả năng vẽ, phõn tớch hỡnh vẽ).
- Thao tỏc tư duy phõn tớch, tổng hợp, khả năng suy lụõn lụgớc trong chứng minh.
+) Thiết lập ma trận hai chiều:
Nội dung KT Bậc 1 Bậc 2 Bậc 3 Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 1 0,5 1 0,5 2. Hai đường thẳng chộo nhau và hai đường thẳng song song 1 0,5 2 2,0 1 2,0 1 1,0 5 5,5 3. Đường thẳng mặt phẳng song song 1 0,5 1 2,0 2 2,5 4. Hai mặt phẳng song song 1 1,5 1 1,5 Tổng 2 1,0 3 2,5 1 2,0 3 5,0 9 10
+) Thiết kế cõu hỏi kiểm tra:
A. Cõu hỏi trắc nghiệm
Cõu 1. Trong cỏc mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào sai ? A. Cú mặt phẳng đi qua hai điểm phõn biệt cho trước B. Cú mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước
C. Cú mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cho trước
Cõu 2. Cho tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc ABC và ABD. Đường thẳng MN cắt bao nhiờu đường thẳng trong số 6 đường thẳng AB, BC, CA, AD, BD và CD ?
A. Khụng cắt đường thẳng nào B. Cắt hai đường thẳng C. Cắt ba đường thẳng D. Cắt bốn đường thẳng Cõu 3. Cho ba đường thẳng phõn biệt a, b, c trong đú a //b. Mệnh đề nào sau đõy là đỳng ?
A. Nếu c // a thỡ c // b B. Nếu c cắt a thỡ c cắt b
C. Nếu c và a chộo nhau thỡ c và b chộo nhau D. Nếu c cắt a thỡ c và b chộo nhau
Cõu 4. Cho hỡnh tứ diện ABCD. Gọi M và N là hai điểm phõn biệt nằm trờn đường thẳng AB, M’ và N’ là hai điểm phõn biệt nằm trờn đường thẳng CD. Trong cỏc mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào đỳng ?
A. Hai đường thẳng MM’ và NN’ cú thể cắt nhau B. Hai đường thẳng MM’ và NN’ cú thể song song
C. Hai đường thẳng MM’ và NN’ hoặc cắt nhau hoặc song song với nhau
D. Hai đường thẳng MM’ và NN’ chộo nhau
Cõu 5. Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q) và a là đường thẳng nào đú. Mệnh đề nào sau đõy là sai ?
A. Nếu a // (P) thỡ a // (Q)
B. Nếu a nằm trong (P) thỡ a // (Q) C. Nếu a nằm trong (Q) thỡ a // (P) D. Nếu a cắt (P) thỡ cắt (Q)
B. Phần tự luận
Bài 1. Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành. Trờn cạnh SA lấy điểm M sao cho SM < MA.
a) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp SABCD cắt bởi mặt phẳng (CDM) b) Gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD), đường
Bài 2. Cho hỡnh chúp SABCD, đỏy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh rằng mp(OMN) // mp (SBC).
b) Gọi I là trung điểm SC, J là một điểm bất kỳ trờn (ABCD) và cỏch đều AB và CD. Chứng minh IJ // mp (SAB).
+) Xõy dựng đỏp ỏn và biểu điểm Phần trắc nghiệm
Cõu 1 2 3 4 5
Đỏp ỏn C A A D D
Điểm 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5
Phần tự luận
Bài Nội dung Điểm
1 3,0
a) Xỏc định thiết diện của hỡnh chúp SABCD cắt bởi mặt phẳng (CDM) (2,0 điểm)
Vẽ đỳng hỡnh 0,5
Xột hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cú: CD // AB (theo giả thiết)
M SA M (SAB), nờn giao tuyến của hai mặt phẳng
qua M và song song với AB, CD (tớnh chất)
1,0
Trờn mp(SAB) kẻ MN song song AB cắt AB tại N 0,5 Nối DM, CN ta được thiết diện của hỡnh chúp SABCD cắt bởi (CDM) là tứ giỏc CDMN. 0,5 b) Chứng minh MN // AB (1,0 điểm) Ta cú: MN = (SAB) (ICD) AB (SAB), CD (ICD), AB // CD 0,5 Suy ra MN // AB (hệ quả) 0,5 I C B D A S M N
2
a) Chứng minh rằng mp(OMN) // mp (SBC) (2,0 điểm)
Vẽ hỡnh đỳng 0,5 Nhận xột rằng: OM // SC ON // BC mà OM, ON (OMN); SC, BC (SBC) 1,0 (OMN) // (SBC) 0,5
b) Chứng minh IJ // mp (SAB) (1,5 điểm)
Gọi P là trung điểm BC, vỡ J cỏch đều AB và CD nờn J OP 0,5 Nhận xột rằng: PO // AB IP // SB (IJP) // (SBC) 0,5 Ta cú IJ (IJP) nờn IJ // (SBC) 0,5 3.3. Thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Mục đớch
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đớch kiểm chứng giả thuyết khoa học đó đưa ra và tớnh khả thi, hiệu quả của đề tài. Mục đớch đú được cụ thể hoỏ như sau:
Xem xột mức độ phự hợp của cỏc cõu hỏi kiểm tra đỏnh giỏ cú phự hợp với trỡnh độ của HS hay khụng?
Xem xột khả năng đỏp ứng của Bộ cõu hỏi kiểm tra đỏnh giỏ theo hỡnh
thức kết hợp cỏc phương phỏp so với yờu cầu đỏnh giỏ kết quả học tập của HS
ở cỏc mức độ của mục tiờu nhận thức, phỏt triển tư duy Toỏn học của HS. Xem xột việc ứng dụng kết hợp cỏc phương phỏp kiểm tra trong một bài kiểm tra cú đỏnh giỏ được toàn diện kết quả học tập, khả năng khai thỏc cỏc năng lực tư duy của HS khụng?
O A B D C S I P M N J
Thăm dũ ý kiến của GV và HS cỏc lớp thực nghiệm về khả năng kết hợp cỏc phương phỏp kiểm tra đỏnh giỏ vào việc đỏnh giỏ kết quả học tập mụn Hỡnh học lớp 11 – phần HHKG.
Bước đầu đề xuất khả năng ứng dụng cỏc kết quả nghiờn cứu, gúp phần cải tiến cụng tỏc KT-ĐG kết quả học tập mụn Toỏn của HS THPT.
3.3.2. Nguyờn tắc
Khi tiến hành thực nghiệm, chỳng tụi tuõn theo cỏc nguyờn tắc sau: 1. Bộ cõu hỏi kiểm tra đỏnh giỏ theo hỡnh thức kết hợp phải đỳng quy định về: Phõn phối chương trỡnh và nội dung kiến thức.
2. Hệ thống cõu hỏi phải đảm bảo tớnh chớnh xỏc về mặt khoa học của kiến thức, khả năng khai thỏc tư duy Toỏn học, phự hợp với trỡnh độ của HS.
3. Thống nhất với GV thực nghiệm về mục tiờu bài học, nội dung, hỡnh thức của cỏc cõu hỏi kiểm tra và cỏc bài kiểm tra viết, cỏch thức tiến hành kiểm tra đỏnh giỏ trong cỏc giờ dạy. Để đảm bảo tớnh cụng bằng và khỏch quan so với lớp đối chứng, tụi trao đổi, thống nhất với GV giảng dạy về mục tiờu kiểm tra, độ khú của cỏc cõu hỏi kiểm tra sao cho chất lượng cỏc bài kiểm tra viết của hai lớp là tương đương.
4. Để kết quả thực nghiệm khỏch quan, tụi tiến hành kiểm tra 3 lần: - Lần 1: So sỏnh khả năng tiếp thu, lực học trung bỡnh của hai lớp.
- Lần 2: Nhằm đỏnh giỏ khả năng tiếp thu bài, hiệu quả của việc triển khai Bộ cõu hỏi kiểm tra ở lớp thực nghiệm bằng cỏch so sỏnh kết quả với lần 1 và với lớp đối chứng, sự phỏt triển tư duy thụng qua việc giải cỏc bài toỏn của HS lớp thực nghiệm.
- Lần 3: Nhằm khẳng định hiệu quả thực sự của Bộ cõu hỏi kiểm tra đỏnh giỏ trong việc đỏnh giỏ kết quả học tập, sự phỏt triển tư duy của HS.
5. Tiến hành quan sỏt, thực nghiệm ở hai lớp: trong đú một lớp tiến hành theo hỡnh thức kết hợp cỏc phương phỏp kiểm tra đỏnh giỏ, lớp cũn lại vẫn tiến hành cỏc phương phỏp mà GV thường sử dụng.
3.3.3. Phương phỏp
- Trước khi vào bài học, GV thực nghiệm phổ biến cho HS của mỡnh mục tiờu của bài học về kiến thức, kĩ năng, tư duy đồng thời cho HS biết kế hoạch kiểm tra đỏnh giỏ. Trong tiến trỡnh dạy học, GV thực hiện việc kiểm tra mức độ tiếp thu bài của HS bằng cỏc cõu hỏi trong Bộ cõu hỏi kiểm tra đỏnh giỏ.
- Xen kẽ giữa cỏc bài học, chỳng tụi tổ chức cho HS làm cỏc bài kiểm tra 15 phỳt nhằm kiểm tra, hoàn thiện cỏc cõu hỏi đó giao cho GV đồng thời đỏnh giỏ sự kết quả học tập của HS, cuối chương, tụi tiến hành cho HS ở lớp được thử nghiệm làm bài kiểm tra bằng sử dụng đề kiểm tra trong đú kết hợp cỏc phương phỏp. Đồng thời thu thập thụng tin, lấy kết quả kiểm tra của lớp cũn lại. So sỏnh, đỏnh giỏ mức độ nắm bắt kiến thức của chương.
3.3.4. Tổ chức thực nghiệm
3.3.4.1. Đối tượng, thời gian thực nghiệm
Đề tài được tiến hành thực nghiệm tại lớp 11B11 của Trường THPT Nguyễn Trói – huyện An Dương – Hải Phũng. Sĩ số của lớp là 48 em, do cụ giỏo Nguyễn Thị Hồng Liờn giảng dạy.
Lớp đối chứng là lớp 11B9 của trường THPT Nguyễn Trói – huyện An Dương – Hải Phũng. Sĩ số là 46 em, do cụ giỏo Nguyễn Thị Hồng Hạnh giảng dạy.
Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ cuối thỏng 10 năm 2007 đến cuối thỏng 12 năm 2007.
3.3.4.2. Tổ chức thực hiện
a. Kiểm tra khảo sỏt:
Để kết quả thực nghiệm khỏch quan, trung thực, trước khi tiến hành thực nghiệm, chỳng tụi cho HS của hai lớp làm bài kiểm tra số 1, để khẳng định lực học chung của HS hai lớp là như nhau đồng thời đú cũng là một dấu mốc quan trọng để khẳng định tớnh khả thi của đề tài.
+) Nội dung bài kiểm tra số 1 (thời gian 15 phỳt, tiến hành sau khi HS học xong bài mở đầu về HHKG):
Đề kiểm tra số 1 Thời gian: 15 phỳt A. Phần trắc nghiệm
Cõu 1. Cho tam giỏc ABC nằm trờn mặt phẳng (P). Khi đú:
A. Đường cao xuất phỏt từ A của ABC khụng thuộc mp(P) B. Tõm đường trũn ngoại tiếp ABC thuộc mp(P)
C. Đường thẳng đi qua trung điểm của BC nằm trong mp(P) D. Đường phõn giỏc trong của gúc BAC khụng thuộc mp(P)
Cõu 2. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng, cựng nằm
ngoài mp(P). Cõu trả lời nào sau đõy là sai? A. Đường thẳng AB khụng thuộc mp(P)
B. Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là hai mặt phẳng phõn biệt C. Đường thẳng AB nằm trờn mp(P)
D. Đường thẳng AC là duy nhất
Cõu 3. Trong cỏc mệnh đề sau đõy, mệnh đề nào sai ?
A. Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua hai điểm phõn biệt cho trước B. Qua ba điểm khụng thẳng hàng cho trước luụn xỏc định duy nhất
một mặt phẳng
C. Mặt phẳng hoàn toàn xỏc định khi biết nú chứa hai đường thẳng cắt nhau
D. Qua một đường thẳng và một điểm khụng nằm trờn nú xỏc định duy