THIẾT LẬP VÀ LỰA CHỌN MƠ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC
3.3. Các phương pháp số tính tốn sự lan truyền các chấ tơ nhiễm trong dịng chảy
Các hệ số cần kiểm định: động học, hệ số, các hệ số đặc trưng cho quá trình chuyển hố các chất trong dịng chảy.
3.3. Các phương pháp số tính tốn sự lan truyền các chất ơ nhiễm trong dịng chảy dịng chảy
3.3.1.Các phương pháp số trong nghiên cứu mơ hình thủy lực
Trong tự nhiên dịng chảy thường khơng ổn định, ở đĩ các yếu tố thủy lực
tại một mặt cắt thay đổi theo thời gian (chuyển động khơng dừng). Chuyển động khơng ổn định được chia thành hai loại: chuyển động khơng ổn định thay đổi gấp, và chuyển động khơng ổn định thay đổi chậm dần.
Phương trình cơ bản của dịng chảy là tập hợp hệ thống hai phương trình
đạo hàm riêng phi tuyến cĩ các hệ số biến đổi dạng Hyperbolic. Phương pháp số để giải loại phương trình này gặp một số trở ngại trong việc đặt các điều kiện biên.
Việc tích phân hệ phương trình này gặp nhiều khĩ khăn, chỉ cĩ thể tìm
được nghiệm trong một vài trường hợp đặc biệt như kênh cĩ tiết diẹn hình chử
nhật, đáy nằm ngang và bỏ qua sức cản. Các điều kiện này rất khác xa so với điều kiện thực tế.
Hiện nay, các phương pháp số được sử dụng để tính gần đúng cho dịng ổn
định thay đổi chậm dần bao gồm : phương pháp giải tích, phương pháp đường đặc
trưng và phương pháp sai phân hữu hạn.
Phương pháp tích phân tốn học chặt chẽ được sử dụng để tìm nghiệm giải tích của hệ phương trình trên. Theo phương pháp này, cần cĩ những giả thiết để đưa hệ phương trình Saint-Vennnant về dạng đơn giản, rồi tích phân các phương
trình này với các giả thiết là mặt cắt sơng hình chử nhật hay lăng trụ, độ dốc bằng khơng hoặc bằng hằng số, độ nhám cố định, bỏ qua sức cản...
Nhờ các giả thiết trên, các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến được
biến đổi thành phương trình vi phân đạo hàm riêng tuyến tính. Để giải được các
Phương pháp sai phân hữu hạn
Phương pháp sai phân là biến đổi từ hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng Saint-Vennant thành hệ phương trình đại số phi tuyến do tính chất phi tuyến của hệ ơng trình Saint-Venannt. Sau đĩ thực hiện việc tuyến tính hĩa hệ phương trình
đại số phi tuyến và giải hệ phương trình thu nhận được các giá trị về các yếu tố
thủy lực cần biết trên các nút lưới tính tốn.
Phương pháp sai phân để giải bài tốn thủy động lực một chiều đã được các tác giả nghiên cứu, như J.A.Cung, C.Lai, V.Bellos, F.Ionescu...với các phương pháp sai phân theo các sơ đồ khác nhau.
Cĩ hai phương pháp sai phân : phương pháp sai phân theo sơ đồ ẩn và
phương pháp sai phân theo sơ đồ hiện. Mỗi một phương pháp cĩ những mặt mạnh khác nhau.
Phương pháp sai phân sơ đồ hiện
Nếu sau phép sai phân hệ hai phương trình đại số với hai ẩn số và cĩ thể giải ngay được hai ẩn số đĩ hoặc giá trị của hàm ẩn tại các nút lưới được xác định một cách riêng lẽ khơng cần các phương trình tại các nút lưới khác thì sơ đồ sai phân được gọi là sơ đồ hiện. Các sơ đồ sai phân : tam giác cân ngược, tam giác
cân thuận, sơ đồ hình thoi trung tâm...ưu điểm của sơ đồ hiện là sự đơn giản của việc tính tốn và lập chương trình. Nhưng lạ khơng cho chúng ta tính tốn với các bước thời gian lớn, vì để sơ đồ sai phân ổn định giá trị bước thời gian bị hạn chế bởi điều kiện CFL(Courant-Friedric-Levi) dẫn tới việc lựa chọn thời gian tính tốn bé khơng thích hợp cho các bài tốn yêu cầu tính tốn với các chu kỳ dài.
Phương pháp sai phân sơ đồ ẩn
Trong trường hợp sau khi sai phân, số hàm ẩn lớn hơn hai thì phải áp dụng sai phân cho một lớp các điểm rời rạc. Cùng với các điều kiện biên sau khi tuyến tính hĩa ta được hệ phương trình đại số tuyến tính đĩng kín. Giải hệ phương trình
đại số này ta cĩ nghiệm ở một loạt các điểm mà chúng ta cần tính tốn. Với sơ đồ ẩn việc tính tốn các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đĩ địi hỏi phái giải đồng thời
được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ khơng phải theo tính ổn định. Các
sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính tốn dịng chảy khơng ổn định trong
mạng kênh sơng cĩ lịng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, cĩ khối lượng tính tốn lớn, địi hỏi bộ nhớ
và thời gian tính tốn lớn hơn.
Với sơ đồ ẩn việc tính tốn các giá trị hàm ẩn tại một nút nào đĩ địi hỏi
phái giải đồng thời một hệ phương trình của tất cả các nút ở cùng một thời điểm,
cịn bước thời gian được chọn theo quan điểm của độ chính xác chứ khơng phải theo tính ổn định. Các sơ đồ ẩn trở nên rất thuận tiện cho việc tính tốn dịng chảy khơng ổn định trong mạng kênh sơng cĩ lịng dẫn phức tạp, nhược điểm là việc
giải hệ phương trình tại mỗi bước thời gian cần phải tính lặp, cĩ khối lượng tính tốn lớn, địi hỏi bộ nhớ và thời gian tính tốn lớn hơn.