Chƣơng 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
-) Xây dựng hệ thống bài tập theo ba mảng Tổ hợp đã trình bày trong luận văn: Phương pháp tô màu, Mạng lưới nguyên và Định lý Helly.
-) Chuẩn bị giáo án để giảng dạy với thời lượng ba buổi học trên lớp, mỗi buổi trình bày một mảng, mỗi buổi khoảng ba tiếng. Thực ra mỗi buổi học cũng chỉ có thể đề cập được một phần nhỏ của mỗi mảng. Phần còn lại của mỗi mảng giáo viên hướng dẫn học sinh về nhà tự đọc.
-) Chuẩn bị ba bài kiểm tra tương ứng với ba mảng bài tập trên, mỗi bài kiểm tra cũng có thời lượng ba tiếng.
-) Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.1.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
Đối tượng thực nghiệm sư phạm là học sinh của ba lớp 10 Toán, 11 Toán và 12 Toán của trường Trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, Hải Phòng.
3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
3.2.1. Chọn mẫu
Ba mảng bài tập được trình bày trong luận văn khơng địi hỏi nhiều về các kiến thức nền tảng khác nên ta có thể chọn ở cả ba lớp 10 Toán, 11 Toán và 12 Toán của trường Trung học phổ thông Chuyên Trần Phú, Hải Phòng mỗi lớp 16 em học sinh học Toán tốt nhất, tương ứng với các em trong đội dự
tuyển học sinh giỏi Toán của mỗi lớp. Mỗi lớp chia thành hai nhóm, nhóm 1 và nhóm 2, mỗi nhóm 8 em học sinh sao cho khả năng học của hai nhóm là tương đối ngang bằng nhau. Gộp ba nhóm 1 vào thành một lớp 24 em làm lớp thực nghiệm, gộp ba nhóm 2 cịn lại vào thành lớp đối chứng. Với cách phân chia như vậy sẽ có hai lớp có trình độ ban đầu tương đối cân bằng.
3.2.2. Phương pháp tiến hành
-) Giảng dạy và hướng dẫn học sinh ở lớp thực nghiệm học Tổ hợp theo phương pháp dạy học nhằm phát triển tư duy cho học sinh đã được trình bày trong luận văn.
-) Giảng dạy và hướng dẫn học sinh ở lớp đối chứng học Tổ hợp theo phương pháp dạy học thông thường: giảng dạy lý thuyết nền tảng, ra bài tập áp dụng và bài tập về nhà, giao tài liệu cho học sinh tự đọc.
3.2.3. Xây dựng tiêu chí đánh giá
-) Dựa trên đánh giá nhận xét của các giáo viên trong nhóm Chun Tốn trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng tham gia dự giờ các buổi dạy.
-) Dựa trên phiếu lấy ý kiến kín học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng sau các buổi học.
-) Dựa trên kết quả ba bài kiểm tra sau thời gian giáo viên giảng dạy trên lớp và thời gian học sinh đọc các tài liệu được giao ở nhà.
3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sư phạm
-) Ở lớp thực nghịệm học sinh học tập sôi nổi hơn, hứng thú hơn. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho bài tốn, có tư tưởng tốt hơn, tự tin hơn, dám dành thời gian để đầu tư cho mảng Tổ hợp, bước đầu giảm bớt được tư tưởng "sợ Tổ hợp". Sự tương tác giữa học sinh trong lớp với nhau và với giáo viên cao hơn so với lớp đối chứng.
-) Khả năng tiếp thu khối lượng kiến thức mới và khả năng tiếp nhận bài toán mới của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp đối chứng. Học sinh lớp thực nghiệm có khả năng quy các bài tốn có hình thức mới, thậm chí là các bài tốn có dạng khái quát hơn, dạng mới hơn, khác hơn về các bài toán quen thuộc đã biết, về các mảng toán Tổ hợp đã làm tốt hơn so với lớp đối chứng. Ở lớp thực nghiệm, học sinh cũng có khả năng đặt ra các bài tốn ở các khía cạnh mới, các vấn đề tương tự các bài toán đã được giáo viên đề cập và tìm cách giải quyết chúng tốt hơn so với lớp đối chứng. Ở lớp đối chứng thì có nhiều em thậm chí cịn chưa đảm bảo được mảng bài tập mà giáo viên đã giảng dạy ở trên lớp.
-) Việc đọc tài liệu và làm bài tập về nhà của học sinh ở lớp thực nghiệm cho kết quả tốt hơn học sinh ở lớp đối chứng. Học sinh ở lớp thực nghiệm có khả năng đọc hiểu và nhớ các vấn đề được trình bày trong tài liệu giáo viên giao tốt hơn.
3.3.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm
Sau ba buổi học giáo viên đều phát phiếu lấy ý kiến kín của học sinh để thăm dò nhận xét đánh giá của các em về các bài giảng. Các phiếu nhận xét không yêu cầu các em ghi tên và được lớp trưởng phát cho các bạn và sau đó lớp trưởng thu lại tổng kết để đảm bảo mức độ khách quan trong đánh giá nhận xét của các em.
Dưới đây là kết quả so sánh mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, mỗi lớp 24 học sinh qua ba buổi học với tổng cộng 72 phiếu thăm dò:
Bảng 3.1. Mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng. Kết quả Lớp Hứng thú Không hứng thú Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 53 73.6 19 26.4 Đối chứng 43 59.7 29 40.3
Tiếp theo là kết quả nhận xét đánh giá của 24 em học sinh ở lớp thực nghiệm khi trả lời 4 câu hỏi thăm dò qua ba bài giảng với tổng cộng 72 phiếu trả lời:
Bảng 3.2. Nhận xét của học sinh lớp thực nghiệm về bài giảng. NHẬN XÉT CỦA HỌC SINH VỀ BÀI GIẢNG
1. Qua bài giảng này em tự đánh giá mình hiểu được bao nhiêu phần trăm?
Lựa chọn Số lượng %
Trên 70% 47 65.3
Từ 50% đến 70% 19 26.4
Dưới 50% 6 8.3
2. Phương pháp này có giúp em hoạt động tích cực hơn khơng?
Lựa chọn Số lượng %
Tích cực hơn 49 68.1
Như cũ 16 22.2
Nhàm chán hơn 7 9.7
3. Các câu hỏi thầy cơ đưa ra có vừa sức với em khơng?
Lựa chọn Số lượng %
Vừa sức 41 56.9
Quá khó 19 26.4
Quá dễ 12 16.7
4. Em có thích thầy cơ dạy bằng phương pháp này khơng?
Lựa chọn Số lượng %
Thích thầy cơ dạy thường
xuyên 43 59.7
Chỉ nên dạy một số tiết 15 20.8
Qua ba buổi học trên lớp tác giả chỉ có thể trình bày được một phần trong số các bài toán được xây dựng trong luận văn, một phần tác giả giao cho các em về nhà tự đọc theo hướng dẫn và một phần được sử dụng trong ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp về ba nội dung được trình bày qua ba buổi học, mỗi bài kiểm tra có thời lượng làm bài 180 phút.
Ba bài kiểm tra có nội dung cụ thể như sau: -) Bài kiểm tra về Phương pháp Tô màu.
Bài 1 (Bài tập 1.4). Lát bảng 5 5 bằng 8 miếng lát 1 3 trừ ra đúng 1 ô. Hỏi đó là ơ nào?
Bài 2 (Bài tập 1.10). Bàn cờ 2n 1 2n1 ô vuông được bỏ đi 1 trong 4 ơ góc. Tìm tất cả các giá trị của n để có thể phủ bàn cờ bởi các quân đôminô 1 2 sao cho số lượng các quân đôminô nằm ngang bằng số lượng các quân đôminô thẳng đứng.
Bài 3 (Bài tập 1.12). Trên một cánh đồng hình chữ nhật kích thước 4n ơ vng gồm 4 hàng và n cột người ta đặt một số máy bơm nước vào các ô vuông. Biết rằng mỗi máy bơm nước có thể tưới nước cho các ơ vng có chung cạnh với nó và các ô vuông cùng cột với nó và cách nó đúng một ơ vng nhưng khơng tưới được ơ nó đang đứng. Tìm số nhỏ nhất các máy bơm nước sao cho các máy bơm nước có thể tưới hết cả cánh đồng.
-) Bài kiểm tra về Mạng lưới nguyên.
Bài 1 (Bài tập 2.2 – Ơlympic tốn Litva 2010). Trên bàn cờ m n ô vuông đặt một viên đá ở ô dưới cùng bên trái. Hai người A, B luân phiên nhau di chuyển viên đá. Mỗi lượt đi, người chơi được phép di chuyển viên đá lên trên hoặc sang phải một số ô tùy ý. Ai di chuyển được viên đá đến ô cao nhất bên phải là thắng cuộc. Tìm tất cả ,m n sao cho người đi trước có chiến thuật thắng cuộc.
Bài 2 (Bài tập 2.7). Chứng minh rằng: Một hình vng n n có thể phủ tối đa
2
1
n điểm nguyên (hình vng này có thể có các đỉnh khơng ngun và các cạnh không song song với cạnh lưới).
Bài 3 (Bài tập 2.11 – Baltic Way 2003). Tìm số n nguyên dương lớn nhất thỏa mãn: Tồn tại n điểm nguyên sao cho mọi trọng tâm của 4 điểm nguyên bất kỳ trong đó đều khơng phải là điểm ngun.
-) Bài kiểm tra về Định lý Helly.
Bài 1 (Bài tập 3.5 – Ơlympic tốn Nga 2003). Trên đường thẳng có 2k1 đoạn thẳng màu trắng và 2k1 đoạn thẳng màu đen sao cho mỗi đoạn thẳng cắt ít nhất k đoạn thẳng khác màu. Chứng minh rằng: Có đoạn thẳng màu trắng cắt tất cả các đoạn thẳng màu đen và có đoạn thẳng màu đen cắt tất cả các đoạn thẳng màu trắng.
Bài 2 (Bài tập 3.10). Phủ đường tròn bằng một số hữu hạn các nửa đường trịn đóng. Chứng minh rằng: Có 3 nửa đường trịn đóng phủ kín đường trịn đã cho. Bài 3 (Bài tập 3.16). Trên mặt bàn hình chữ nhật có các hình vng bằng nhau và có các cạnh song song với cạnh bàn sao cho với k hình vng bất kỳ ln tồn tại hai hình vng có thể đóng chặt vào bàn chỉ bằng một chiếc đinh. Chứng minh rằng có thể đóng tất cả các hình vng vào bàn bằng 2k3 chiếc đinh.
Dưới đây là kết quả ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp: Bảng 3.3. Kết quả ba bài kiểm tra của 48 em học sinh ở hai lớp. Kết quả Lớp 0 – 2.75 3 – 4.75 5 – 6.75 7 – 8.75 9 – 10 Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng % Thực nghiệm 1 1.4 9 12.5 22 30.6 31 43.1 9 12.5
Như vậy, nhìn chung, học sinh ở lớp thực nghiệm có kết quả kiểm tra cao hơn so với lớp đối chứng. Phần đông nhất các em học sinh ở lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra ở mức độ khá cao (từ 7 đến 8.5), trong khi điểm của các em ở lớp đối chứng tập trung nhất ở mức độ trung bình (từ 5 đến 6.5). Tuy nhiên cũng vẫn còn một số lượng không nhỏ các bài kiểm tra đạt điểm dưới trung bình, dù rằng ở lớp thực nghiệm số lượng các bài ở mức điểm này vẫn ít hơn so với lớp đối chứng (10 bài so với 16 bài). Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến kết quả này, nhưng trong đó có một phần là do dạy học theo hướng phát triển tư duy sáng tạo chưa phát huy được hiệu quả cao đối với một số học sinh còn yếu về khả năng cũng như cịn có tư tưởng "sợ" Tổ hợp.