Hỡnh 4.19. Biến đổi wavelet đỏp ứng động lực học của thõn xe, vận tốc v=2m/s. mức nhiễu 0%, mức nhiễu 6%. -1.5E-04 -1.0E-04 -5.0E-05 0.0E+00 5.0E-05 1.0E-04 0 5 10 15 20 Thời gian (s) H ệ s ố wav elet -1.00E-09 -5.00E-10 0.00E+00 5.00E-10 1.00E-09 0 0.5 1 1.5 Thời gian (s) H ệ s ố wavel et -2.00E-04 -1.50E-04 -1.00E-04 -5.00E-05 0.00E+00 5.00E-05 1.00E-04 0 5 10 15 20 Thời gian (s) H ệ s ố wavel et -5.00E-05 -3.00E-05 -1.00E-05 1.00E-05 3.00E-05 5.00E-05 0 5 10 15 20 Thời gian (s) H ệ s ố wavel et -1.00E-05 -5.00E-06 0.00E+00 5.00E-06 0 5 10 15 20 Thời gian (s) H ệ s ố wavel et
Nghiờn cứu cỏc biểu đồ hệ số wavelet của đỏp ứng xe di động trờn dầm nờu trờn, chỳng ta cú thể rỳt ra những kết luận sau đõy:
Khi chưa cú vết nứt trờn (Hỡnh 4.9) ta thấy khụng xuất hiện cỏc đỉnh đỏng kể nào. Tuy nhiờn, khi cú vết nứt sử dụng biến đổi wavelet với scale 40 xuất
hiện hai đỉnh rừ ràng tại hai vị trớ L/3 và 2L/3 (Hỡnh 4.10 – 4.11), đỳng là cỏc vị trớ vết nứt thực tế. Cỏc đỉnh chỉ ra rằng cú sự mộo mú (distortion) trong đỏp ứng
động lực học của xe tại cỏc vị trớ đỉnh. Núi cỏch khỏc, sự mộo mú xuất hiện
trong đỏp ứng động lực học của xe khi xe di chuyển qua vị trớ vết nứt. Do đú,
cỏc đỉnh wavelet chỉ ra sự tồn tại của cỏc vết nứt, và vị trớ của cỏc đỉnh chỉ ra vị trớ của cỏc vết nứt.
Khi tỉ số độ sõu vết nứt a/h tăng từ 0,1 đến 0,5, cỏc đỉnh tại vị trớ vết nứt
tăng đỏng kể. Điều này cú nghĩa là độ sõu vết nứt càng lớn thỡ cỏc vết nứt càng biểu hiện rừ ràng hơn trong biểu đồ hệ số wavelet, tức việc dũ tỡm vết nứt bằng wavelet sẽ dễ dàng hơn.
Hỡnh 4.13 biểu diễn biến đổi wavelet của đỏp ứng cú kể đến nhiễu của xe di chuyển trờn dầm cú vết nứt với tỉ số độ sõu vết nứt a/h = 0,5 và vận tốc 0,5m/s. Trong trường hợp này cỏc vết nứt cú thể được tỡm thấy với mức nhiễu lờn đến 5%.
Trong trường hợp mụ hỡnh ẵ xe, trờn hỡnh Hỡnh 4.14 biểu diễn biến đổi
wavelet của chuyển vị thẳng đứng d2(t) của xe di động trờn dầm khụng cú vết nứt, khụng cú đỉnh nào đỏng kể trong biến đổi wavelet. Tuy nhiờn, khi xuất hiện vết nứt, biến đổi wavelet sử dụng scale 50 xuất hiện cỏc đỉnh tại t = 5,3; 8,3,
13,7; và 16,7s. Cỏc đỉnh tại thời điểm t = 5,3s và t = 8,3s tương ứng với thời
gian chõn thứ nhất và chõn thứ hai của xe đi qua vị trớ L/3, trong khi đú cỏc đỉnh tại thời gian t = 13,7s và t = 16,7s tương ứng với vị trớ 2L/3. Cỏc đỉnh của biến
đổi wavelet cho thấy cú sự mộo mú trong đỏp ứng động lực học của xe tại thời điểm hai chõn của xe đi qua vị trớ vết nứt. Điều này cú nghĩa là cỏc vết nứt gõy
ra sự mộo mú trong đỏp ứng động lực học của xe tại vị trớ của nú. Do đú, cỏc đỉnh trong biến đổi wavelet chỉ ra sự tồn tại của vết nứt, và vị trớ của vết nứt cú
trờn cỏc Hỡnh 4.15 – 4.17, khi độ sõu vết nứt tăng từ 10% đến 50%, cỏc đỉnh hiện tại khi hai chõn đi qua vị trớ vết nứt tăng lờn đỏng kể.
Hỡnh 4.18 biểu diễn biến đổi wavelet với scale 5 cho chuyển vị thẳng đứng của xe di chuyển trờn dầm với vận tốc 30 m/s trờn dầm cú vết nứt với cựng độ sõu vết nứt 50%. Trờn hỡnh chỉ nhỡn thấy hai đỉnh, tương ứng thời điểm chõn thứ 2 đi qua vết nứt và giỏ trị cỏc đỉnh này là rất nhỏ so với trường hợp trong (Hỡnh 4.17). Điều này cú nghĩa là khú để tỡm cỏc vết nứt khi vận tốc xe là cao. Khi
vận tốc thấp, cỏc đỉnh nhận ra được trong biến đổi wavelet khi scale bằng 50. Nhưng khi vận tốc cao hơn, cỏc đỉnh lại xuất hiện tại scale bằng 5. Điều này núi lờn rằng khi xe di chuyển tại vận tốc thấp thỡ nú gõy ra sự mộo mú tần số thấp (scale cao) trong đỏp ứng động lực học của xe và khi xe di chuyển với vận tốc
cao nú sẽ gõy ra mộo mú với tần số cao hơn (scale thấp).
Hỡnh 4.19 biểu diễn biến đổi wavelet của đỏp ứng động lực học của xe cú nhiễu và khụng nhiễu di chuyển trờn dầm với độ sõu vết nứt 50% và vận tốc xe là 2 m/s. Trong trường hợp này, cỏc vết nứt cú thể tỡm thấy với mức nhiễu lờn
đến 6%.
Kết luận chương 4
Kết quả chớnh của chương này là: Đó xõy dựng mụ hỡnh ẳ và ẵ xe chạy trờn dầm cú vết nứt sử dụng mụ hỡnh phần tử hữu hạn cho dầm cú vết nứt. Sau đú, sử dụng phương phỏp tớch phõn trực tiếp để tớnh toỏn đỏp ứng động lực học của xe trong miền thời gian với cỏc tham số vết nứt, vận tốc của xe và cỏc sai số giả
định khỏc nhau. Áp dụng biến đổi wavelet vào cỏc tớn hiệu thu được về đỏp ứng động lực của xe di động di động trờn dầm và cho phộp ta phỏt hiện được cỏc vị
trớ vết nứt trờn dầm. Kết quả cho thấy việc phỏt hiện vết nứt rừ ràng hơn khi xe chạy với vận tốc chậm, độ sõu vết nứt lớn hơn 30% và sai số đo đạc là 6%.
KẾT LUẬN CHUNG
Những kết quả mới chủ yếu của luận ỏn này bao gồm:
1. Đó xõy dựng được cụng thức Rayleigh mở rộng và cỏc biểu thức giải tớch
của tần số, dạng dao động riờng của dầm đàn hồi cú số lượng vết nứt bất kỳ. Những biểu thức này cho phộp ta phõn tớch chi tiết ảnh hưởng của vị
trớ, độ sõu và số lượng vết nứt lờn dạng dao động riờng;
2. Đó xõy dựng được mụ hỡnh để tớnh toỏn đỏp ứng của xe chạy trờn dầm cú
vết nứt dựa trờn mụ hỡnh phần tử hữu hạn của dầm bị nứt và phương phỏp tớch phõn trực tiếp Newmark phương trỡnh chuyển động trong miền thời
gian.
3. Đó phỏt triển một thuật toỏn chẩn đoỏn đa vết nứt trong dầm đàn hồi bằng
dạng dao động riờng sử dụng phương phỏp điều chỉnh Tikhonov. Do đú, kết quả chẩn đoỏn như lời giải của bài toỏn ngược đó được điều chỉnh, ổn
định với sai số đo đạc lờn đến 10%.
4. Sử dụng biến đổi wavelet đỏp ứng của xe di động trờn dầm cho phộp xỏc
định chớnh xỏc vị trớ vết nứt trong dầm đàn hồi.
Tuy nhiờn, trong cả hai trường hợp sử dụng dạng dao động riờng và biến đổi
wavelet chưa xỏc định được chớnh xỏc độ sõu vết nứt. Đõy là hướng nghiờn cứu tiếp theo của tỏc giả. Hơn nữa, cỏc kết quả nghiờn cứu này cú thể phỏt triển cho kết cấu cụng trỡnh phức tạp hơn như khung, dàn và đối tượng thực tế hơn là chẩn
DANH SÁCH CễNG TRèNH ĐÃ ĐƯỢC CễNG BỐ
1. Khoa Viet Nguyen, Hai Thanh Tran. “Multi-cracks detection of a beam-like structure based on the on-vehicle vibration signal and wavelet analysis”. Journal
of Sound and Vibration, Vol 329, 2010, pp 4455-4465.
2. Nguyen Viet Khoa and Tran Thanh Hai. “Wavelet based technique for multi-crack detection of a beam like structure using the vibration data measured directly on a moving vehicle”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.32, No.4, 2010, pp 222-233.
3. Nguyễn Tiến Khiờm, Trần Thanh Hải. “Lời giải chớnh xỏc của bài toỏn dao
động của dầm đàn hồi cú nhiều vết nứt và ứng dụng”. Hội nghị khoa học kỷ niệm 35 năm Viện Khoa học và cụng nghệ Việt nam 1975-2010. ISBN: 978-604-
913-009-0, Hà Nội, 2010.
4. Khoa Viet Nguyen, Hai Thanh Tran and Dung Dinh Nguyen. “Infuence of the road surface unevenness on the multi-crack detection of a beam like structure subjected to moving vehicle”. Proceedings of the International
Conference on Engineering Mechanics and Automation – ICEMA 2010. Ha Noi,
July 1-2, 2010.
5. Nguyen Tien Khiem, Tran Thanh Hai. “Rayleigh’s quotients for multiple cracked beam and application”. Vietnam Journal of Mechanics. Vol.33, No.1, 2011, pp 1-12.
6. N.T.Khiem, T.T.Hai and L.K. Toan. “A novel formulation and solution to the problem of multi – crack detection in beam from measured mode shape”.
The Procceedings of the International Conference on Dynamics and Control,
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Adams, R. D., Cawley. P., Pye. C. J and Stone. B. J. “A vibration technique for non-destructively assessing the integrity of structures”. Journal of
Mechanical Engineering Science, Vol 20(2), 1978, pp. 93-101.
2. Bathe, K. J. “Finite element procedure in engineering analysis”. Englewoof
Cliffs, New Jersey, Prentice – Hall, 1982.
3. Bilello, C. “Theoretical and Experimental Investigation on Damaged Beam under Moving Systems”. Ph.D Thesis, Universita degli Studi di Palermo,
Italy, 2001.
4. Caddemi, S. and Caliũ. I. “Exact closed-form solution for the vibration modes of the Euler-Bernoulli beam with multiple open cracks”. Journal of
Sound and Vibration, Vol 327(3-5), 2009, pp. 73-489.
5. Carden, E. P. and Fanning. P. “Vibration based condition monitoring: A review”. Structural Health Monitoring, Vol 3(4), 2004, pp. 355-377.
6. Castro, E., Garcia-Hernandez, M. T., Gallego, A. “Damage detection in rods by means of the wavelet analysis of vibration: influence of the mode order”.
Journal of Sound and Vibration, Vol 296, 2006, pp. 1028-1038.
7. Castro, E., Garcia-Hernandez, M. T., Gallego, A. “Detect identification in rods subject to forced vibration using the spatial wavelet transform”. Applied
Acoustics, Vol 68(6), 2007, pp. 699-715.
8. Chondros, T. G., Dimarogonas, A. D. and Yao, J. “A continuous cracked beam vibration theory”. Journal of Sound and Vibration, Vol 215, 1998, pp. 17-34.
9. Chu Quốc Thắng. “Phương phỏp phần tử hữu hạn”. Nhà xuất bản Khoa học
và Kỹ thuật, Hà Nội, 1997.
10. Dado, M. H. “A comprehensive crack identification algorithm for beams under different end conditions”. Appled Acoustics, Vol 51(4), 1997, pp. 381- 398.
11. Deng, L. and Cai, C. S. “Identification of paramenters of vehicles moving on brigdes”. Engineering Structure, Vol 31, 2009, pp. 2474-2485.
12. Doebling, S. W., Farrar, C. R., Prime, M. B. and Shevitz, D. W. “Damage identification and health monitoring of structural and mechanical systems from changes in their vibration characteristics: A Literature Review”. Los
Alamos National Laboratory Report, LA-1370-MS, 1996.
13. Engl, H. W., Hanke, M. and Neubauer, A. “Regularization of Inverse Problem”. Kluwer Dordrecht, 1996.
14. Fernỏndez- Sỏez, J., Rubio, L. and Navarro, C. “Approximate calculation of the fundamental frequency for bending vibrations of cracked beams”.
Journal of Sound and Vibration, Vol 225(2), 1999, pp. 345-352.
15. Gladwell, G.M.I. “Inverse Problem in Vibration”. Kluwer Academic
Publisher, 2004.
16. Ho, Y. K. and Ewins, D. J. “On the structural damage identification with mode shapes”. Proceedings of the European COST F3 Conference on System
Identification & Structural Health Monitoring, Universidad Politecnica de
Madrid, Spain, 2000, pp. 677-684.
17. Hong, J. C., Kim, Y. Y., Lee, H. C., Lee, Y. W. “Damage detection using the Lipschitz exponent estimated by the wavelet transform: applications to vibration modes of a beam”. International Journal of Soilds and Structures, Vol 39, 2002, pp. 1803 – 1816.
18. Hou, Z., Noori, M. and Amand, R. S. “Wavelet based approach for structural damage detection”. Journal of Engeering Mechanics, Vol 126(7), 2000, pp. 677 – 683.
19. Jazar, R. N. “Vehicle dynamics theory and application”. Springer, NewYork, 2008.
20. Kim, J. H., Jeon, H. S. and Lee, C. W. “Application of the Modal Assurance Criterion for Detecting and Locating Structural Faults”. Proc. of 10th
International Modal Analysis Conference. 1992, pp. 536-540.
21. Khiem, N. T. and Lien, T. V. “A simplified method for natural frequency analysis of a multiple cracked beam”. Journal of Sound and Vibration, Vol 245(4), 2001, pp. 737-751.
22. Khiem, N. T. and Lien, T. V. “Multi-crack detection for beam by the natural frequencies”. Journal of Sound and Vibration, Vol 273, 2004, pp. 175-184. 23. K, V. Nguyen., Olatunbosun, O. A. “A proposed method for fatigue crack
detection and monitoring using the breathing crack phenomenon and wavelet analysis”. Journal of Mechnaics of Materials and Structures, Vol 2(3), 2007, pp. 400 – 420.
24. Lee, J. “Identification of multiple cracks in a beam using natural frequencies”. Journal of Sound and Vibration, Vol 320, 2009, pp. 482-490. 25. Lee, U. and Shin, J. “A frequency response function-based structural
damage identification method”. Computers and Structures, Vol 80, 2002, pp. 117-132.
26. Lewis, B. and Reichel, L. “Arnoldi – Tikhonov regularrization methods”.
Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol 226(1), 2009, pp.
92-102.
27. Li, Q. S. “Vibratory characteristics of multi-step beams with an arbitrary number of cracks and concentrated masses”. Journal of Sound and Vibration, Vol 252(3), 2001, pp. 509-525.
28. Liang, R. R. Y., Hu, J. and Choy, F. “Quantitative NDE technique for assessing damages in beam structures”. Journal of Engineering Mechanics, Vol 118(7), 1992, pp. 1468 -1487.
29. Liebowitz, H., Claus, W. D. S. Jr. “Failure of notched columns”.
Engineering Fracture Mechanics, Vol 1, 1968, pp. 379–383.
30. Liew, K. M. and Wang, Q. “Application of wavelet theory for crack identification in structures”. Journal of Engeering Mechanics, Vol 124(2), 1998, pp. 145 – 157.
31. Liebowitz, H. H., Vanderveldt, H. “Carrying capacity of notched column”.
International Journal of Solids and Structures, Vol 3, 1976, pp. 489-500.
32. Liu, X., Lieven, N. A. J. and Escamilla-Ambrosio, P. J. “Frequency response function shape-based methods for structural damage localization”.
33. Lin, Y. H. and Trethewey, M. W. “Finite element Analysis of elastic beams subjected to moving dynamic loads”. Journal of Sound and Vibration, Vol 136(2), 1990, pp. 323-342.
34. Loutridis, S., Douka, E., Trochidis, A. “Crack identification in double- cracked beam using wavelet analysis”. Journal of Sound and Vibration, Vol 277, 2004, pp. 1025-1039.
35. Lu, C. and Hsu, Y. “Vibration analysis of an inhomogenous string for damage detection by wavelet transform”. International Journal of Engeering
Sciences, Vol 22, 2002, pp. 745 – 754.
36. Maia, N. M. M., Silva, J. M. M. and Almas, E. A. M. “Damage Detection in Structures: from Mode Shape to Frequency Response Function Methods”.
Mechanical Systems and Signal Processing, Vol 17(3), 2003, pp. 489-498.
37. Majumder, L. and Manohar, C. S. “A time – domain approach for damage detection in beam structures using vibration data with a moving oscillator as an excitation source”. Journal of Sound and Vibration, Vol 268, 2003, pp. 699 – 716.
38. Mazurek, D. F., Dewolf, J. T. “Experimental study of bridge monitoring techniques”. Journal of Structural Engineering ASCE, Vol 115(9), 1990, pp. 2532 – 2549.
39. Morassi, A. “Crack-Induced Changes in Eigenparameters of Beam
Structures”. Journal of Engineering Mechanics, Vol 119(9), 1993, pp. 1798- 1803.
40. Narkis, Y. “Identification of crack location in vibrating simply supported beams”. Journal of Sound and Vibration, Vol 172, 1994, pp. 549-558.
41. Nguyen Tien Khiem and Dao Nhu Mai. “Natural Frequency Analysis of Cracked Beam”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol 19(2), 1997, pp. 28-38. 42. Okamura, H., Liu, H. W., Chu, C. S. and Liebowitz, H. “A Cracked column
under Compression”. Engineering Fracture Mechanics, Vol 1, 1969, pp. 547-564.
43. Ostachowicz, W. M. and Krawczuk, M. “Analysis of the effect of cracks on the natural frequencies of a cantilever beam”. Journal of Sound and
Vibration, Vol 150, 1991, pp. 191-201.
44. Pandey, A. K., Biswas, M and Samman, M. M. “Damage detection from changes in curvature mode shapes”. Journal of Sound and Vibration, Vol 142, 1991, pp. 321 - 332.
45. Patil, D. P. and Maiti, S. K. “Detection of multiple cracks using frequency measurements”. Engg. Fract. Mech, Vol 70(12), 2003, pp. 1553-1572.
46. Parloo, E., Guillaume, P. and Van Overmeire, M. “Damage Assessment Using Mode Shape Sensitivities”. Mechanical Systems and Signal
Processing, Vol 17(3), 2003, pp. 499-518.
47. Poudel, U., P, Fu. G., Ye, J. “Structural damage detection using digital video imaging technique and wavelet transformation”. Jounal of Sound and
Vibration, Vol 286, 2005, pp. 869-895.
48. Qian, G. L., Gu, S. N. and Jiang, J. S. “The dynamic behaviour and crack detection of beam with a crack”. Jounal of Sound and Vibration, Vol 138(2), 1990, pp. 233-243.
49. Ratcliffe, C. P. “Damage Detection Using A Modified Laplacian Operator on Mode Shape Data”. Journal of Sound and Vibration, Vol 204(3), 1997, pp. 505-517.
50. Rieker, J. R., Lin, Y. H. and Trethewey, M. W. “Discretization