CHƯƠNG 2 CƠ SỞ Lí THUYẾT
3.2. Kết quả số phõn tớch dao động riờng
3.2.1. Tớnh tần số
Mục đớch là để kiểm nghiệm cỏc cụng thức tớnh tần số được thiết lập ở trờn, thực hiện tớnh toỏn số và so sỏnh kết quả với thớ nghiệm và cỏc kết quả khỏc đó cụng bố.
− So sỏnh kết quả tớnh toỏn tần số riờng bằng cụng thức Rayleigh trong phương trỡnh (3.37) và (3.38) với kết quả thớ nghiệm nhận được trong Lee [24] cho dầm cụng xụn cú hai vết nứt e1=0,3175,γ1=0,2,e2=0,6812,γ3=0,3 được trỡnh bày trong (Bảng 3.3).
Bảng 3.3. So sỏnh ba tỉ số tần số dao động riờng với kết quả thớ nghiệm
Phương trỡnh Thớ nghiệm Tần số (3.37) (3.38) Lee [24] 1 0,993866 0,993938 0,994581 2 0,985740 0,982846 0,981361 3 0,971835 0,969600 0,964265
− So sỏnh kết quả tớnh tần số bằng cỏch giải phương trỡnh đặc trưng tần số (3.54) của một dầm chiều dài 0,235m, mặt cắt ngang hỡnh chữ nhật cú chiều rộng b = 0,006m và chiều cao h = 0,0254m cú tớnh chất cơ học như sau:
Mụ đun đàn hồi E = 2,06ì1011N/m2, mật độ khối ρ = 2800 kg/m3, hệ số Poission ν = 0,35 với cỏc kết quả đó biết nhận được bằng cỏc phương phỏp khỏc trong Chondros và cộng sự [8] theo cỏc (Bảng 3.4 và 3.5) sau đõy
Bảng 3.4. So sỏnh kết quả tớnh toỏn tần số dao động riờng thứ nhất theo độ sõu vết nứt của dầm hai đầu gối tựa giản đơn đặt tại vị trớ giữa dầm.
ω1 (rad/s) a/h
ω1 (rad/s) Chondros [8] ω1 (rad/s) (Kết quả tớnh)
0,0 11239,88 11239,88 0,1 11128,91 11128,91 0,2 10824,32 10824,32 0,3 10332,19 10332,19 0,4 9639,355 9639,355 0,5 8717,27 8717,27 0,6 7527,927 7527,927
Bảng 3.5. So sỏnh kết quả tớnh toỏn tần số dao động riờng của dầm hai đầu gối tựa giản đơn khụng cú vết nứt và hai vết nứt tại vị trớ và tỉ số độ sõu tương ứng
là (0,25; 0,07971), (0,45; 0,0986) với Patil và Maiti [45].
ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) Dầm
[45] Tớnh [45] Tớnh [45] Tớnh
Khụng nứt 59,007 59,007261 236,029 236,029 531,065 531,065 Nứt 58,625 58,624849 235,142 235,142 528,096 528,097
− So sỏnh kết quả tớnh toỏn tần số với thớ nghiệm
0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 a/h ω1 /ω01 Mơ hình độ m m Chondros [8] Mơ hình độ m m Liebowitz [29]
Mơ hình độ m m Ostachowicz và Krawczuk [43]
Mơ hình độ m m Bilello [3]
Th nghiệm T.G. Chondros [8]
Hỡnh 3.2. Tỉ số giữa tần số dao động riờng thứ nhất cú vết nứt và khụng vết nứt của dầm hai đầu gối tựa giản đơn cú một vết nứt đặt giữa dầm, với tỉ số
độ sõu vết nứt (a/h) và mụ hỡnh độ mềm khỏc nhau.
Nhận xột: Kết quả tớnh toỏn dựa trờn cỏc cụng thức tớnh toỏn tần số riờng xõy
dựng được trựng với một số cỏc kết quả tớnh toỏn và thực nghiệm đó cụng bố. Điều này chứng tỏ cỏc cụng thức mới được đưa ra ở trờn là đỳng đắn.