Khi học sinh ít nhiều hiểu mối quan hệ này giữa các thuật ngữ đại số và chiều dài, diện tích của hình vng, hình chữ nhật, chúng có thể giải phương trình bậc hai bằng cách hồn thành các hình vng hình học.
Bước 2: Học sinh giải quyết vấn đề theo cách của của Al-Khwarizmi Giáo viên tổ chức hoạt động cho học sinh giải phương trình dạng
x2 +px= q
với x là ẩn, p;q là các số dương cho trước.
Giáo viên đưa ra nhiệm vụ: Giải phương trình bậc hai sau:
x2 + 8x = 48
Hướng dẫn học sinh gán các đại lượng của phương trình thành đại lượng hình học:
x2 là diện tích hình vng có cạnh bằng x;
8x là diện tích hình chữ nhật có một cạnh bằng x, cạnh cịn lại bằng 8. Giáo viên có thể tổ chức lớp học thành các nhóm nhỏ khác nhau, cho học sinh thảo luận, tìm tịi hướng giải. Khi học sinh gặp khó khăn, giáo viên đưa thêm những gợi ý giúp học sinh tự hồn thành nhiệm vụ. Phương trình được biểu diễn lại như sau:
Chia hình chữ nhật thành hai hình chữ nhật mới có một cạnh bằng x,
Ghép hai hình chữ nhật vào hình vng, ta được
Để hình mới thành hình vng, ta cần cộng thêm một hình vng có cạnh bằng 4, , phương trình trở thành:
Diện tích của hình vng mới bằng (x+ 4)2. Theo phương trình đã cho, ta được
(x+ 4)2 = 48 + 16 ⇔(x+ 4)2 = 64 ⇔ " x+ 4 = 8 x+ 4 = −8 ⇔ " x = 8−4 = 4 x = −8−4 = −12
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 4;x = −12