1.3.3 .Các mức độ của kỹ năng giải tốn
1.5. Chứng minh tốn học và dạy học chứng minh
1.5.1. Chứng minh
Giả sử C là kết luận logic của tiền đề A; B tức là nếu A và B đúng thì C cũng phải đúng. Khi đĩ ta nĩi C đã được chứng minh.
Chứng minh mệnh đề C phải nêu rõ:
C là kết luận logic của các tiên đề
Các tiền đề trên phải đúng
Thơng thường để chứng minh mệnh đề C ta xuất phát từ một mệnh đề đã được thừa nhận hoặc chứng minh tính đúng đắn (định nghĩa, tiên đề, định lý đã biết,…) dùng một dãy các suy luận để chứng minh các mệnh đề trung gian, sau đĩ mới chứng minh mệnh đề C. Khi đĩ, phép chứng minh một mệnh đề là một dãy các mệnh đề (định nghĩa, tiên đề, định lý đã biết, giả thiết, kết luận logic của một số mệnh đề đứng trước mệnh đề đĩ…)
1.5.2. Phương pháp tìm tịi chứng minh
Chứng minh là hoạt động phức tạp. Khĩ khăn của học sinh thường là khơng biết bắt đầu từ đâu, khơng biết phải dùng những điều kiện vào nào để bắt đầu, do đĩ việc tìm mệnh đề xuất phát cho chứng minh giữ vai trị quan trọng.
Cĩ hai phương pháp cơ bản, đặc thù của hoạt động tìm tịi chứng minh:
Phương pháp phân tích đi lên:
Cần chứng minh T, ta cần chứng minh T1
Muốn cĩ T1, ta cần chứng minh T2 …
Muốn cĩ Tn-1, ta cần chứng minh Tn
Từ đĩ, trình bày lại bài chứng minh: Tn Tn-1 … T2 T1
T
Phương pháp phân tích đi xuống:
Xuất phát từ điều cần chứng minh T T1 T2 … Tn- 1 Tn
Nếu Tn sai thì kết luận T sai (dùng để bác bỏ dự đốn)
Nếu Tn đúng thì chưa kết luận được, ta tiến hành kiểm tra tính đúng sai của dãy Tn Tn-1 … T2 T1 T (dùng để tìm mệnh đề xuất phát)
Bên cạnh đĩ, cịn cĩ một số kỹ thuật khác cho phép tìm hướng bắt đầu
cho hoạt động chứng minh:
Nhận biết: Tập nhìn một đối tượng dưới nhiều dáng vẻ khác nhau. Bắt
đầu bằng việc huy động các kiến thức (nhận biết các yếu tố quen thuộc, mối liên hệ giữa các yếu tố cĩ trong đề tốn), sau đĩ tổ chức kiến thức lại (sắp xếp
các kiến thức lại theo hướng cĩ lợi cho chứng minh)
Quy lạ về quen: Quy yêu cầu chứng minh về các yêu cầu tương tự. Thực hiện các phép thử, dự đốn, tìm lời giải trên một vài trường hợp cụ thể.