Có một câu hỏi đặt ra rằng: “Chính xác thì bằng cách nào mà các nhà
tâm lý học định nghĩa sáng tạo (creativity)?” Nghiên cứu sáng tạo có thể là
một q trình khó khăn. Sáng tạo là một chủ đề phức tạp vì thế khó mà có sự đồng thuận rõ ràng về cách thức chính xác để định nghĩa nó. Những quan niệm phổ biến nhất cho rằng sự sáng tạo là khuynh hƣớng giúp giải quyết một vấn đề hoặc tạo ra điều gì mới theo một cách thức lạ thƣờng.
Theo quan điểm của Vygotsky [21], coi sáng tạo là hoạt động cao nhất của con ngƣời và ai cũng có thể sáng tạo. Sáng tạo là điều kiện cần thiết của sự tồn tại và phát triển của con ngƣời trong xã hội loài ngƣời. Theo Vygotsky, sáng tạo khơng chỉ có ở những nơi tạo ra những tác phẩm lịch sử vĩ đại mà ở khắp nơi khi con ngƣời tƣởng tƣợng, phối hợp biến đổi tạo ra cái mới. Nhờ sáng tạo, con ngƣời gạt bỏ đƣợc các giải pháp truyền thống để đƣa ra nhiều giải pháp mới, độc đáo và thích hợp với hoàn cảnh.
Các nhà nghiên cứu đƣa ra rất nhiều quan điểm khác nhau về sáng tạo nhƣng có thể thống nhất rằng: sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, khơng phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính là có
tính mới (khác cái đã biết, cái cũ) và có lợi ích (có giá trị hơn cái cũ). Nhƣ vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài ngƣời.
1.2.2. Tư duy sáng tạo
Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tƣởng mới thề hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tƣởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.
Theo GS.TSKH Nguyễn Cảnh Tồn có nói “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm phát hiện vấn đề và giải quyết được vấn đề đặt ra”.
Tùy theo mức độ của tƣ duy, ngƣời ta đã chia thành ba loại hình: Tƣ duy tích cực, tƣ duy độc lập, tƣ duy sáng tạo, mỗi mức độ tƣ duy đi trƣớc là tiền đề tạo nên mức độ tƣ duy đi sau.
Có thể biểu thị mối quan hệ giữa ba loại hình tƣ duy nhƣ sau:
Sơ đồ 1.2. Ba vòng tròn đồng tâm về tư duy của V.A Krutexcki
Nhìn chung ta có thể hiểu : Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận
thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt, cái tích cực. Tư duy sáng tạo có sản phẩm là cái mới, được thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao.
Tƣ duy sáng ta ̣o
tạo tạo
Tƣ duy độc lập
1.2.3. Cấu trúc của tư duy sáng tạo
Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đƣa ra các cấu trúc khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Tuy nhiên theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tơn Thân thì tƣ duy sáng tạo có những thành phần cơ bản sau đây:
Tính mềm dẻo (Flexibility)
Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện tƣợng, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tƣ duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Tính nhuần nhuyễn (Fluency)
Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hồn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới và ý tƣởng mới. Là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các ý tƣởng. Số ý tƣởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tƣởng độc đáo. Trong trƣờng hợp này có thể nói số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng.
Tính độc đáo (Originality)
Là năng lực độc lập tƣ duy trong quá trình xác định mục đích cũng nhƣ giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính hợp lí, tính tối ƣu của giải pháp.
Ba yếu tố nói trên là ba yếu tố cơ bản của tƣ duy sáng tạo, là thành phần cốt lõi của tƣ duy sáng tạo. Tuy nhiên tƣ duy sáng tạo cịn có các yếu tố khác nhƣ:
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity)
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai lầm, thiếu logic, chƣa tối ƣu,...và từ đó đƣa ra những đề xuất hƣớng giải quyết, tạo ra cái mới.
1.3. Các vấn đề về năng lực tƣ duy sáng tạo
1.3.1. Khái niệm năng lực tư duy sáng tạo
Hiểu một cách đơn giản thì năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những cái mới hoặc giải quyết vấn đề một cách mới mẻ của con ngƣời.
Đặc trung của năng lực sáng tạo đó là khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo dựa trên những phẩm chất của nhân cách. Khả năng này đòi hỏi chủ thể phải có sự tập trung trí tuệ cao độ theo hƣớng vận dụng tối đa nội lực của tƣ duy tìm ra phƣơng án đặc biệt tối ƣu khi giải quyết vấn đề.
Năng lực sáng tạo quy định sự nảy sinh và diễn biến của hoạt động sáng tạo kể cả trƣờng hợp sáng tạo bộc phát hay trực cảm "loé sáng". Những hiện tƣợng trực cảm "loé sáng" không phải là do tác động của lực siêu nhiên trong nhân cách mà là sự bộc lộ của tính tích cực tâm sinh lí lớn của chủ thể hoạt động sáng tạo.
Nhƣ vậy năng lực sáng tạo liên quan chặt chẽ với hoạt động sáng tạo và là yếu tố thể hiện rõ trong hoạt động sáng tạo cũng nhƣ quyết định chất lƣợng của hoạt động sáng tạo.
1.3.2. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở trong q trình giải bài tập Tốn học
Năng lực tƣ duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tƣ duy sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tƣ duy đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay, những cơng trình tốn học có giá trị đối với việc dạy
học, giáo dục và sự phát triển của khoa học nói riêng cũng nhƣ đối với hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung.
Với học sinh THCS nói riêng, năng lực tƣ duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trƣờng hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi cịn ngồi trên ghế nhà trƣờng phổ thông, học sinh phải đƣợc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo, coi nó nhƣ là hành trang để bƣớc vào đời.Đối với học sinh trung học cơ sở biểu hiện của năng lực tƣ duy sáng tạo là:
Năng lực tự chuyểnn tải tri thức và kĩ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới.
Biểu hiện năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này đƣợc thể hiện ở chỗ với nội dung kiến thức, kỹ năng đã đƣợc học, học sinh biết vận dụng, biến đổi những bài tập hồn tồn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để làm bài, từ đó học sinh thể hiện đƣợc tính sáng tạo khi giải những bài tốn đó.
Năng lực nhận thấy vấn đề mới trong điều kiện quen biết.
Đây là khả năng tự đặt ra câu hỏi mới cho mình và cho mọi ngƣời về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật.
Năng lực nhìn thấy cấu trúc cuả đối tượng nghiên cứu.
Thực chất của năng lực này là bao qt nhanh chóng, đơi khi ngay tức khắc,các bộ phận, các yếu tố của đối tƣợng trong mối tƣơng quan giữa chúng với nhau. Thể hiện rõ khi HS giải bài tập, chứng minh định lý tốn học, bài tập có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau. Ở HS hình thành những liên tƣởng ngƣợc xảy ra đồng thời với việc xảy ra các liên tƣởng thuận trong việc đề xuất các cách giải quyết bài tốn khơng theo mẫu không đƣa đƣợc về các loại giải bằng áp dụng định lí.
Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống.
Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đƣa ra các giả thuyết hay dự đoán khác nhau khi lí giải một tình huống. Năng lực thể hiện ở HS khi tìm ra các lời giải mới.
Năng lực xác nhận (hoặc phủ nhận) bằng lý thuyết giả thuyết.
Năng lực đề xuất các phƣơng án giải quyết vấn đề nhƣ chứng minh định lí, giải quyết bài tốn. Thể hiện ở chỗ HS xác định vùng kiến thức Toán nhanh, năng lực chuẩn đoán chính xác.
Năng lực tìm được cách giải độc đáo đối với bài tốn đã cho.
Có những bài tốn các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua ngơn ngữ của đề bài nhƣng cũng có những bài tốn yếu tố đƣợc ẩn ngầm dƣới cách diễn đạt khơng dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tƣ duy của học sinh, khi giải bài tốn nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, khơng bình thƣờng trong quá trình làm bài học sinh sẽ thể hiện ra năng lực tƣ duy sáng tạo.
1.4. Nội dung chủ đề “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng trung học cơ sở
1.4.1. Sự ra đời của phương trình
Khoảng năm 400 trƣớc Công nguyên, ngƣời Babylon đã biết giải phƣơng trình bậc hai dù họ không có khái niệm phƣơng trình. Họ đã phát triển đƣợc một thuật toán để giải quyết các vấn đề mà theo thuật ngữ hiện đại là việc giải phƣơng trình bậc hai. Họ lập bảng các tích giống nhƣ bảng cửu chƣơng và so sánh để tìm nghiệm.
Chẳng hạn để giải phƣơng trình 3x2 = 61 thì họ lập các giá trị tự nhiên
của vế trái với giá trị của x tăng dần. Khi đó ta thấy 3.42= 48; 3.52 = 75 nên x
nằm giữa 4 với 5. Khi đó lại tiếp tục lập bảng tích với y lấy các giá trị từ 40 đến 50 của phƣơng trình sau khi nhân hai vế với 100 là 3.y2 = 6100, với x = 10y. Cứ tiếp tục nhƣ vậy ta sẽ tìm đƣợc giá trị gần đúng của x.
Khoảng năm 300 trƣớc Cơng ngun, nhà tốn học lỗi lạc ngƣời Hi Lạp là Euclid (khoảng 325-265 trƣớc Công nguyên) đã phát triển một phƣơng trình pháp tiếp cận việc giải phƣơng trình bậc hai bằng hình học. Những
nghiệm của phƣơng trình đƣợc giải bằng cách dựng hình, nghiệm là chiều dài cần vẽ. Cũng nhƣ ngƣời Babylon, ơng cũng khơng có khái niệm về phƣơng trình, hệ số.
Đến thế kỉ thứ 7, nhà toán học ngƣời Ấn Độ Brahmagupta (khoảng 597- 670) đã phát triển phƣơng pháp của ngƣời Babylon. Việc giải phƣơng trình bậc hai trở nên gần với cách giải hiện đại ngày nay. Ông đã biết đến số âm và sử dụng chữ viết thay cho ẩn số, tuy chƣa thống nhất trong cách sử dụng.
Vì khơng biết phát minh trên của Brahmagupta nên đến thế kỉ thứ 9, nhà toán học ngƣời Irắc là Al - Khwrimi (khoảng 780-850) đã đƣa ra một phân loại các loại khác nhau của phƣơng trình bậc hai và phƣơng pháp để giải từng loại của mỗi phƣơng trình. Ơng đã phân ra các loại là:
Bình phƣơng của ẩn số bằng một số.
Bình phƣơng của ẩn số bằng một số.
Ẩn số bẳng một số.
Bình phƣơng của ẩn số với ẩn số tƣơng đƣơng với một số.
Bình phƣơng của ẩn số với một số bằng ẩn số.
Bình phƣơng của ẩn số với ẩn số bằng một số.
Năm 1145, một cuốn sách bằng chữ La tinh của nhà toán học ngƣời Tây Ban Nha gốc Do Thái Abraham thanh Hiya (1070-1136) đã giới thiệu cho ngƣời châu Âu những thành tựu về giải phƣơng trình bậc hai của ngƣời Hồi giáo. Cuốn sách đã cung cấp các phƣơng pháp hồn chỉnh để giải phƣơng trình bậc hai.
Một giai đoạn mới của toán học bắt đầu tại Italia khoảng năm 1500. Trƣớc đó, năm 1494, sách Suma của nhà toán học ngƣời Italia là Luca Pacioli đƣợc in lần đầu, trong đó tóm tắt tất cả các thành tựu tốn học đã đạt đƣợc cho đến thời điểm đó. Trong sách đƣa ra những kí hiệu ngày nay, Tuy sách khơng bàn đến phƣơng trình bậc ba nhƣng đã bàn đến phƣơng trình. Sau đó, khoảng năm 1515 S. del Ferro (1465-1526) , một nhà toán học ngƣời Italia đã
không biết số âm nên ơng đã khơng cơng bố nó và truyền lại cho một cậu học trị. Chỉ đến khi biết đƣợc việc có ngƣời đã biết giải phƣơng trình bậc ba thì nhà toán học ngƣời Italia là Nicolo Tartaglia (1500-1557) mới tiết lộ cơng thức giải của mình với một ngƣời bạn là Cardano (1500-1577).
Sau đó Cardano đã cơng bố cơng trình này và nay mọi ngƣời vẫn gọi nó là cơng thức Cardano để giải phƣơng trình bậc ba. Đúng ra phải gọi đây là công thức Tartaglia. Trong công thức này, xuất hiện những số âm cần lấy căn bậc hai. Cardano đã tìm hiểu dần về loại số này mà sau này đƣợc gọi là số phức. Sau đó, Cardano cơng bố trên sách 20 loại phƣơng trình bậc bốn mà ơng đã phân dạng. Ơng khuyến khích học trị của mình là Ferrari tiếp tục tìm hiểu. Sau này Ferrari đã giải quyết đƣợc bài toán này bằng cách chuyển từ việc phƣơng trình bậc ba. Ngày nay, ta gọi đó là cơng thức Ferrari để giải phƣơng trình bậc bốn.
Năm 1631, nhà toán học ngƣời Anh là Harriot đã dùng kí hiệu "a a a + 5a = 12" để chỉ một phƣơng trình bậc ba. Cách viết một phƣơng trình nhƣ ngày nay do nhà tốn học ngƣời Pháp Descartes sử dụng đầu tiên. Ông dùng các chữ cái a, b, c,...để chỉ hằng số và x, y, z để chỉ các biến số.
Về giải phƣơng trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn và những vấn đề liên quan, sau này, một số nhà tốn học khác cũng có nhiều đóng góp nhƣ Viète, Euler, Bézout, Leibniz... Chẳng hạn Viète thì tìm ra công thức liên hệ giữa các nghiệm của phƣơng trình cịn Leibniz thì tìm ra cách chứng minh cơng thức Tartaglia bằng hình học và ơng tìm thấy mối liên hệ của nó với tự nhiên.
1.4.2. Nội dung chủ đề “Phương trình bậc hai” ở trường trung học cơ sở.
Mục đích của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS là: - Mở rộng khái niệm về số.
- Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số (hữu tỉ và vô tỉ). - Hàm số.
“Phƣơng trình” là 1 trong 4 mục đích cần đạt của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS. Đây là một vấn đề xun suốt tồn cấp mang tính chất “kỹ thuật” có nhiều áp dụng thực tiễn.
Khái niệm “phƣơng trình” đƣợc hiểu một cách tƣờng minh theo quan điểm hàm: là một đẳng thức f(x) = g(x), f và g là hai hàm số xét trên miền xác định chung mà ta phải tìm giá trị của biến số x sao cho giá trị tƣơng ứng của hai hàm số bằng nhau.
Có thể nói: “Tư tưởng của khái niệm là tư tưởng hàm, nội dung của khái niệm thể hiện ở kỹ thuật tìm nghiệm tức là ở việc giải phương trình. Do