CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Giáo án thực nghiệm: Các tiết lý thuyết, bài tập, ôn tập đã đƣợc thiết kế
thành giáo án lên lớp theo Sách giáo khoa giải tích 11. Có bổ sung tình huống và bài tập thuộc hệ thống các ví dụ đã nêu trong Chƣơng 2 của luận văn.
Giáo án sau đƣợc tác giả tiến hành giảng dạy trong 5 tiết, bao gồm 2 tiết lý thuyết theo chƣơng trình chuẩn và 3 tiết tự chọn.
GIÁO ÁN
Tiết 23: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP A. Mục tiêu
1. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc
- Khái niệm hốn vị, cơng thức tính số hốn vị của một tập hợp gồm n phần tử.
- Cách chứng minh các định lý về số các hoán vị.
- Khái niệm chỉnh hợp, cơng thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Cách chứng minh các định lý về số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Phân biệt đƣợc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.
- Áp dụng đƣợc các cơng thức tính số các chỉnh hợp, số các hốn vị.
3. Về tƣ duy và thái độ: Giúp học sinh
- Rèn luyện tƣ duy logic, khả năng nhận xét, phân tích và liên hệ đƣợc kiến thức trong bài với nhiều vấn đề có trong thực tế.
- Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo và tạo hứng thú trong học tập.
B. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Đọc tài liệu, soạn bài, hệ thống câu hỏi và bài tập, phấn mầu. 2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức về tổ hợp đã học ở lớp dƣới và các
C. Phƣơng pháp: Sử dụng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi 1: Nhắc lại quy tắc cộng. Câu hỏi 2: Nhắc lại quy tắc nhân.
Câu hỏi 3: Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân.
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1(15’)
1. Hoán vị
a. Hoán vị là gì?
- Giáo viên nêu và hƣớng dẫn học sinh làm ví dụ 1: Giáo viên cho học sinh điền vào chỗ trống theo cách của mình sau đó liệt kê lại.
Giải Các kết quả có thể
Nhất Nhì
Ba
- Nêu định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập A gọi tắt là một hoán vị của A.
- Thực hiện H1 trong 5 phút.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Hãy kể một vài hoán vị. Câu hỏi 2: Hãy kê 8 hoán vị.
- Giáo viên cho học sinh kể và kết luận. - Giáo viên cho học sinh kể
b. Số các hoán vị:
- Giáo viên nêu vấn đề bằng các câu hỏi.
1. Một tập hợp có 1 phần tử có bao nhiêu hốn vị. 2. Một tập hợp 2 phần tử có bao nhiêu hốn vị. 3. Một tập hợp 3 phần tử có bao nhiêu hoán vị.
- Giáo viên nêu định lý: Số các hốn vị của một tập hợp có n phần tử là
Pn = n! = n(n-1)(n-2)...3.2.1.
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh chứng minh dựa vào quy tắc nhân. - Giáo viên cho học sinh làm ví dụ 2. Thực hiện H2 trong 5 phút.
- Từ H2 mở rộng: Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn: a. Có 6 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 2 lần, các chữ số khác có mặt đúng 1 lần? Hƣớng dẫn: 1 2 3 4 5 6 Ta thấy tập A có 5 phần tử, cịn số cần lập có 6 chữ số (6 vị trí nhƣ hình vẽ trên). Nhƣ vậy các phần tử của A sẽ chọn các vị trí. Thực hiện các bƣớc liên tiếp:
+ Đặt số 5 vào 1 trong 6 vị trí: có 6 cách. Đặt số 4 có 5 cách. Đặt số 3 có 4 cách. Đặt số 2 có 3 cách.
+ Cuối cùng số 1 phải đặt vào 2 ơ cịn lại, tức là có 1 cách đặt. Theo quy tắc nhân có 6.5.4.3 = 360 cách.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Việc thành lập các số có là
hốn vị khơng?
Câu hỏi 2: Có thể lập đƣợc bao nhiêu
hoán vị?
- Mỗi việc lập số là một hoán vị.
- Số hoán vị là 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau.
HOẠT ĐỘNG 2(20’)
2. Chỉnh hợp
a. Chỉnh hợp là gì?
- Giáo viên nêu câu hỏi: 1. Cho một tập hợp gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử sắp xếp có thứ tự.
a. Nếu k = n ta đƣợc một sắp xếp gọi là gì? b. Nếu k < n ta đƣợc một sắp xếp gọi là gì?
Giáo viên nêu ví dụ 3 và hƣớng dẫn học sinh thực hiện.
- Nêu định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 1)và một số nguyên
k với 1 ≤ k ≤ n. Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A.
- Giáo viên nêu câu hỏi: 1. Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào? 2. Chỉnh hợp khác hoán vị ở điểm nào? - Thực hiện H3 trong 5 phút.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Hãy liệt kê số các chỉnh hợp chập
2 của 3 phần tử đó.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu chỉnh hợp.
- Giáo viên cho học sinh kể và kết luận.
- Giáo viên nêu nhận xét: Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc
có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau.
b. Số các chỉnh hợp :
- Giáo viên nêu định lý: Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử là k ( 1)( 2)...( 1)
n
A n n n n k (1).
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh chứng minh dựa vào quy tắc nhân. - Giáo viên nêu nhận xét trong sách giáo khoa: Từ nhận xét trên ta thấy
một hoán vị của n phần tử là môt chỉnh hợp chập n của tập đó nên
!
k n n
A P n
- Giáo viên nêu ví dụ 5 cho học sinh thực hiện. Có thể thay bằng ví dụ khác.
- Giáo viên nêu chú ý trong sách giáo khoa: Với 0 ≤ k ≤ n; k,n thuộc N
ta có thể viết cơng thức (1) dưới dạng khác:
! ! k n n A n k và quy ƣớc 0! = 1, 0 1 n A .
3. CÂU HỎI CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ (5’)
1. Câu hỏi củng cố: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n. b. k n A là đúng khi k > n; 3. k n A là đúng khi k < n ; 4. k n A = Pn.
2. Bài tập về nhà: - Ôn tập lý thuyết, đọc trƣớc bài mới.
- Làm các bài tập 1, 2, 3 trong sách giáo khoa trang 54.
1. Về kiến thức: Giúp HS học sinh nắm chắc
- Khái niệm tổ hợp, cơng thức tính số tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử.
- Cách chứng minh các định lý về tổ hợp.
- Phân biệt đƣợc khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Phân biệt đƣợc các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng cách hiểu sắp xếp thứ tự và không thứ tự.
- Áp dụng đƣợc các cơng thức tính số các tổ hợp và biết sử dụng cho từng bài cụ thể.
3. Về tƣ duy và thái độ: Giúp học sinh
- Rèn luyện tƣ duy logic, khả năng nhận xét, phân tích và liên hệ đƣợc kiến thức trong bài với nhiều vấn đề có trong thực tế.
- Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo và tạo hứng thú trong học tập.
B. Chuẩn bị
1. Giáo viên : Đọc tài liệu, soạn bài, hệ thống câu hỏi và bài tập, phấn mầu. 2. Học sinh: Ôn tập các kiến thức về tổ hợp đã học ở lớp dƣới và các
quy tắc đếm đã học.
C. Phƣơng pháp: Sử dụng phƣơng pháp gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy 1. Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi 1: Nhắc lại quy tắc cộng. Câu hỏi 2: Nhắc lại quy tắc nhân.
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
1. Tổ hợp
a. Tổ hợp là gì?
Đặt vấn đề: Có 10 học sinh. Phân biệt sự khác nhau giữa việc chọn 3
học sinh đi lao động và việc xếp chỗ ngồi 3 học sinh vào bàn dài có 3 chỗ? - Giáo viên nêu định nghĩa: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Một tập
con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Thực hiện H4 trong 5 phút
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi 1: Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3
của A.
Câu hỏi 2: Có bao nhiêu tổ hợp nhƣ vậy.
- Giáo viên cho học sinh kể và kết luận.
- Giáo viên cho học sinh trả lời. b. Số các tổ hợp
- Giáo viên nêu vấn đề bằng các câu hỏi. 1. Hai tổ hợp khác nhau là gì?
2. Tổ hợp chập k của n khác chỉnh hợp chập k của n là gì?
- Giáo viên nêu định lý: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là ! ! ! ! k k n n A n C k k n k và quy ƣớc: 0 n C = 1.
- Giáo viên hƣớng dẫn học sinh chứng minh dựa vào quy tắc nhân. - Giáo viên cho học sinh làm ví dụ 6 và ví dụ 7 nhằm củng cố kiến thức về tổ hợp.
HOẠT ĐỘNG 2
2. Hai tính chất của k n
C
- Giáo viên nêu tính chất 1: k n
C = n k n
C .
- Giáo viên nêu cách chứng minh dựa vào các câu hỏi: 1. Nhắc lại cơng thức tính k n C . 2. Tính n k n C và kết luận.
- Giáo viên nêu tính chất 2 : k k 1
n n
C C = k 1 n
C với 1 ≤ k < n. - Giáo viên hƣớng dẫn học sinh chứng minh.
* Ví dụ. (Cao đẳng Sƣ phạm Thành phố Hồ Chí Minh 1999). Tìm số tự
nhiên k thoả mãn hệ thức:
2 1
14k 14k 2 14k
C C C .
3. CÂU HỎI CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Câu hỏi củng cố: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào một hàng dọc. a. Số cách sắp xếp là: A. 3 5 C B. 2 5 C C. 5! D. 3 5 A . b. Số cách sắp xếp để 2 bạn nữ đứng đầu hàng là: A. 3! + 2! B. 3!.2! C. 5! D. 3 5 A . c. Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng kề nhau là: A. 3! + 2! B. 3!.2! C. 2!.2!.3! D. 3 5 A .
d. Số cách sắp xếp để hai bạn nam đứng kề nhau là:
e. Số cách lấy ra 1 bạn nam và 1 bạn nữ là: A. 2 B. 2 5 C C. 5 D. 3. g. Số cách lấy ra 2 bạn nam và 1 bạn nữ là: A. 2 B. 2 5 C C. 5 D. 3.
2. Bài tập về nhà: - Ôn tập lý thuyết. - Đọc trƣớc bài mới.
- Làm các bài tập 2.2; 2.3; 2.4, 2.5, 2.6 trong sách bài tập
Tiết tự chọn 15: BÀI TẬP HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP
I. Mục tiêu 1. Kiến thức
- Củng cố và phân biệt đƣợc ba khái niệm hoán vị, chỉnh hợp gồm định nghĩa, cơng thức tính, trƣờng hợp áp dụng thơng qua các ví dụ cụ thể.
- Vận dụng thành thạo các cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp.
2. Kỹ năng
- Kỹ năng phân biệt chính xác các khái niệm và các công thức, vận dụng công thức hợp lý vào các dạng tốn cơ bản.
- Kỹ năng tính tốn chính xác, phối hợp các cơng thức để giải các bài toán liên quan.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên:
Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng ghi nội dung và kết quả của mỗi hoạt động.
Phương pháp: Chủ yếu sử dụng phƣơng pháp gợi mở vấn đáp thông
qua các hoạt động điều khiển tƣ duy, đan xen hoạt động nhóm.
2. Chuẩn bị của học sinh
Làm bài tập bài “Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp”
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ (6’): Nêu cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp.
Có 8 học sinh: trong đó có 5 nam, 3 nữ. Có bao nhiêu cách xếp thành một hàng dọc?
2. Bài mới
Hoạt động 1(14’): Ơn lại các cơng thức
Giáo viên u cầu học sinh chuẩn bị từ nhà sau đó treo bảng phụ để củng cố lại kiến thức học sinh dễ phân biệt.
Dạng toán Hoán vị Chỉnh hợp Sắp xếp các số (khơng có chữ số 0) Ví dụ: Từ các số: 1,2,3,4,5,6 . - Dấu hiệu áp dụng? Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau P6 6! ? - Dấu hiệu áp dụng?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 63 6! ? 6 3 ! A Hoạt động 2: Các ví dụ áp dụng (25’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 1: Để tạo những tín hiệu,
ngƣời ta dùng 5 lá cờ màu khác
Bài tập 1: Học sinh thảo luận và cử đại diện
nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu đƣợc xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều đƣợc dùng; b) Ít nhất một lá cờ đƣợc dùng. Giáo viên nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu học tập), cho học sinh các nhóm thảo luận và gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi học sinh nhận xét, bổ sung (nếu cần)
Giáo viên nhận xét và nêu lời giải chính xác.
Bài tập 2:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau
Phƣơng pháp:
Ta tính các số có chữ số đầu tiên là 0 (những số này thực chất coi nhƣ không tồn tại).
Học sinh nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
Học sinh trao đổi và cho kết quả:
a) Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hốn vị của 5 lá cờ. Vậy có 5! =120 tín hiệu đƣợc tạo ra.
b) Mỗi tín hiệu đƣợc tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả: 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 325 A A A A A tín hiệu. Bài tập 2: Giải: + các số tự nhiên có 6 chữ số mà chữ số đầu là 0 có dạng: 1 2 3 4 5 0a a a a a + có 1 cách chọn chữ số 0 đứng đầu. + 5 chữ số còn lại a a a a a1 2 3 4 5đƣợc chọn trong 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. vậy có 5 6 A cách chọn: a a a a a1 2 3 4 5 Vậy có: 1. 5 6 A = 5 6 A số có 6 chữ số
1 2 3 4 5 0a a a a a (chữ số đầu là 0). Mặt khác: từ 7 chữ số 0,1,2,3,4,5,6 thì số tự nhiên có 6 chữ số có thể lập đƣợc (kể cả trƣờng hợp chữ số 0 đứng đầu) là: 6 7 7! 7! 7 6 ! A Ta có: số tự nhiên có 6 chữ số (số 0 khơng đứng đầu) = 6 7 A - 5 6 A *Củng cố và dặn dò:
- Nhắc lại dấu hiệu áp dụng hoán vị, chỉnh hợp. - Học lại các kiến thức làm thêm bài tập sau:
1. Với 5 chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập đƣợc bao nhiêu số: a) Gồm 2 chữ số?