Đối với tín hiệu thực tế, các kết quả thể hiện trên bảng 2.2 cho thấy, ở cự ly
100m và 200m hệ số tương quanrM AX khơng có nhiều khác biệt giữa tín hiệu được tiền xử lý và tín hiệu gốc.
Bảng 2.2. Hệ số tương quan trung bình sau bộ lọc thơng dải
Cự ly (m) 100 200 300 400 500
rM AX 0,786 0,648 0,532 0,463 0,363
hiệu được thể hiện một cách rõ ràng. Giá trị rM AX của tín hiệu sau bộ lọc BPF có giá trị lớn hơn so với tín hiệu gốc. Điều đó cho phép chọn lựa giá trị ngưỡng rng lớn hơn so với trường hợp gốc, việc chọn giá trị lớn làm tăng độ tin cậy của bộ lọc tương quan, tránh các trường hợp phát hiện nhầm tín hiệu.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 Samples 105 -1 -0.5 0 0.5 1 Correlation Coefficient
HE SO TUONG QUAN O CU LY 100M SAU BO LOC BPF
Hình 2.14. Hệ số tương quan ở cự ly 100m sử dụng bộ lọc thông dải Tuy nhiên, giá trị tương quan rM AX tại các cự ly trên400m vẫn nhỏ hơn
0.5, khi đó để phát hiện được các sự kiện âm thanh yêu cầu phải lựa chọn giá trị
rng nhỏ hơnrM AX, điều này làm giảm tính tin cậy của tồn bộ hệ thống. Do đó bộ lọc BPF tuy có cải thiện chất lượng phát hiện sự kiện âm thanh nhưng chưa phải là giải pháp hiệu quả cao, cần thiết phải xây dựng các giải pháp hiệu quả hơn. 0 2 4 6 8 10 12 Samples 104 -1 -0.5 0 0.5 1 Correlation Coefficient
HE SO TUONG QUAN O CU LY 500M SAU BO LOC BPF
Hình 2.15. Hệ số tương quan ở cự ly 500m sử dụng bộ lọc thông dải Mặt khác việc sử dụng BPF chưa tận dụng được lợi thế tín hiệu được thu trên nhiều cảm biến đồng thời, tạo nên một bộ tín hiệu phân tập theo khơng gian, lợi thế đó có thể được tận dụng bằng cách sử dụng bộ phân tích thành phần độc lập.
2.1.3.2. Tiền xử lý tín hiệu sử dụng bộ phân tích thành phần độc lập ICA
Phân tích thành phần độc lập (ICA - Independent Component Analysis) là một phương pháp xử lý tín hiệu được xây dựng nhằm tách tín hiệu nhiều chiều trộn lẫn vào nhau thành các tín hiệu độc lập. Thuật tốn ICA có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều bài tốn khác nhau như xử lý tín hiệu, phân tích dữ liệu... Với bài toán định vị nguồn âm sử dụng nguyên lý TDOA cần nhiều cảm biến âm thanh tại các vị trí khác nhau trong khơng gian, việc sử dụng thuật tốn ICA để tách âm thanh cần định vị ra khỏi các nguồn âm khác nhằm xác định chính xác sự kiện âm thanh là một ý tưởng khả thi.
Trên hình 2.16 biểu diễn hai nguồn âm được thu lại bởi hai cảm biến khác nhau, khi đó tín hiệu thu được trên các cảm biến có dạng:
x1(t) = a11s1(t) + a21s2(t)
x2(t) = a12s1(t) + a22s2(t)
(2.8)
Hình 2.16. Mơ hình hai nguồn âm trộn lẫn
Trong mơ hình hệ thống ICA, các tín hiệu âm thanh như si(t), xi(t) được xem là các biến ngẫu nhiên, do đó các tín hiệu này thường được biểu diễn dưới dạng các vector. Tổng qt hóa mơ hình hệ thống ICA dưới dạng các vector ta được công thức: x = As x = K X i=1 aisi (2.9) Trong đó:
x = [x1, x2...xK]T là tín hiệu âm thanh thu được các cảm biến ;
s = [s1, s2...sK]T là tín hiệu phát ra từ các nguồn âm, vớis1 là nguồn âm cần định vị;
A = [aij] ma trận chứa các hệ số trộn, hoặc theo nghĩa tổng quát hơn có thể được coi là ma trận hàm truyền tín hiệu từ các nguồn âm tới các cảm biến.
Mục đích của kỹ thuật phân tích thành phần độc lập nhằm giải bài tốn như cơng thức (2.9), về bản chất là tìm các nghiệm s = A−1 , hay chính xác hơn là xác định ma trận W = A−1 trong đó thỏa mãn các điều kiện ràng buộc bao gồm:
• Các nguồn tín hiệusi được xem là độc lập thống kê với nhau; • Ma trận trộnA là ma trận vng khả nghịch;
• Tối đa chỉ có một nguồn tín hiệu gốc có phân bố Gaussian.
Trên thực tế khơng thể tìm được nghiệm s một cách trực tiếp mà phải sử dụng các phương pháp thống kê, trong đó nguồn âm s được ước lượng thơng qua phép đo tính phi Gaussian dựa trên sử dụng các hàm phi tuyến trong phương pháp xấp xỉ Negentropy [42]. Để thực hiện được điều đó, q trình xử lý ICA thông qua những bước cơ bản gồm: quy tâm, trắng hóa, và ước lượng thành phần độc lập.
Q trình quy tâm được thực hiện theo cơng thức:
y = x−E{x} (2.10)
Trong đó:
ylà tín hiệu sau quy tâm;
E{x}là giá trị trung bình của vector dữ liệu x.
Quá trình này nhằm đảm bảo rằng giá trị trung bình của tín hiệu sau quy
tâm E{y} = 0, qua đó loại bỏ thành phần nhiễu trắng, điều này cũng khơng
trậnWhồn tồn có thể xác định kỳ vọng theo công thức:
E{s} = WE{x} (2.11)
Tiếp theo là q trình trắng hóa, đây thực chất là phép biến đổi ma trận trộnA trở nên trực giao dựa trên thực hiện phép nhân ma trậnV với vector dữ liệuy.
z = Vy (2.12)
Với V là ma trận làm trắng được tính thơng qua triển khai trị riêng EVD (Eigenvalue Decomposition) của ma trận hiệp phương saiEyyT = EDET. Việc làm trắng là phép biến đổi tập biến ngẫu nhiên y tương quan thành tập biến ngẫu nhiên zkhơng tương quan có phương sai bằng 1, điều đó giúp giảm số lượng các tham số cần ước lượng.
Tín hiệu sau khi được trắng hóa sẽ được được đưa vào q trình khởi tạo tính tốn thành phần độc lập, cũng là q trình cực đại hóa tính phi Gaussian của tín hiệu. Theo định lý giới hạn trung tâm, tổng của nhiều biến ngẫu nhiên có phân bố gần với phân bố Gaussian hơn các biến ngẫu nhiên độc lập ban đầu [57]. Ở mơ hình ICA vectơ ngẫu nhiênxlà tổng của các vectơ nguồnsđộc lập, khi đó vectorxsẽ có phân bố gần với phân bố Gaussian. Nếu việc trộn được đảo ngược lại theo cách nào đó thì các tín hiệu nhận được sẽ ít Gaussian hơn. Do đó ước lượng ICA nhắm đến cực tiểu hóa tính Gaussian tức cực đại hóa tính phi Gaussian, điều này sẽ cho phép phân tách các thành phần độc lập trong vector
x.
Để đo lường tính phi Gaussian của tín hiệu, phương pháp xấp xỉ Negen- tropy được sử dụng, đây là phương pháp đo lường khoảng cách thơng tin tới tín hiệu có phân bố chuẩn có cùng kỳ vọng và phương sai theo công thức:
J(z) = H(zg)−H(z) (2.13)
quan như z. Tuy nhiên, việc ước lượng Negentropy rất khó thực hiện, thực tế
Negentropy được xấp xỉ dựa trên hàm đối tượngGi (2.14).
J(z) ≈ [E(G(zg))−E(G(z))]2 (2.14)
Hàm đối tượngGicó nhiều sự lựa chọn khác nhau, tuy nhiên hàmlogcosh có dạng như cơng thức (2.15) được chứng minh là tương đối hiệu quả và dễ thực hiện, cũng là hàm được sử dụng trong giải pháp của luận án [46] [38].
Gi = 1
a1 log cosh(a1u) với 1 ≤a1 ≤2 (2.15)
Áp dụng phương pháp ước lượng trên vào bài tốn, nhằm tìm được các thành phần có tính phi Gaussian lớn nhất, qua đó xác định thành phần độc lâp, khi đó thuật tốn ICA được thực hiện thơng qua các bước sau:
1. Lựa chọn ngẫu nhiên ma trận khởi tạowp;
2. Xác định hàm Negentropy: ωp ← EzF ωpTz−Ef ωpTzω ; 3. Kiểm tra tính hội tụ của hàm:ωp ← ωp−
p−1 P
j=1
ωpTωjωj .
Quá trình trên sẽ được thực hiện tuần tự đến khi hàmωphội tụ, qua đó xác định được thành phần độc lập của tín hiệusthơng qua cơng thức (2.9).
Thơng qua việc xác định chính xác tín hiệu nguồn trước khi bị trộn lẫn cùng những nguồn âm khác giúp các tín hiệu được phân tách một cách rõ ràng. Tín hiệu sau khi được tách thành các thành phần độc lập được đưa qua bộ lọc tương quan nhằm tìm kiếm chính xác sự kiện âm thanh cần định vị. Khi thành phần độc lập được phân tích là sự kiện âm thanh cần định vị, tín hiệu sau khi phân tích sẽ có tính tương quan cao với tín hiệu mẫu, và ngược lại khi thành phần độc lập là nhiễu, giá trị tương quan với tín hiệu mẫu suy giảm. Điều đó giúp gia tăng hiệu quả của phương pháp phát hiện sự kiện âm thanh dùng bộ lọc tương quan.
BẮT ĐẦU
Nhập dữ liệu đầu vào
Đọc dữ liệu x đầu vào từ các cảm biến
Quy tâm
Trắng hóa
Thiết lập số thành phần độc lâp cần trích xuất n
Lựa chọn vector khởi tạo
p=p+1; p>n KẾT THÚC Đ S Đ S
Lưu đồ thuật toán của giải pháp phát hiện sự kiện âm thanh dùng bộ lọc tương quan kết hợp với phân tích âm thành phần độc lập được thể hiện trên hình 2.17. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Times(s) -1000 0 1000 Amplitude KHOANG CACH 100M 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (secs) 0 5 10 Frequency (kHz) -100 -50 0 Power/frequency (dB/Hz) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Times(s) -1000 0 1000 Amplitude KHOANG CACH 200M 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (secs) 0 5 10 Frequency (kHz) -100 -50 0 Power/frequency (dB/Hz) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Times(s) -1000 0 1000 Amplitude KHOANG CACH 300M 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (secs) 0 5 10 Frequency (kHz) -100 -50 0 Power/frequency (dB/Hz) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Times(s) -1000 0 1000 Amplitude KHOANG CACH 400M 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (secs) 0 5 10 Frequency (kHz) -100 -50 0 Power/frequency (dB/Hz) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Times(s) -1000 0 1000 Amplitude KHOANG CACH 500M 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (secs) 0 5 10 Frequency (kHz) -100 -50 0 Power/frequency (dB/Hz)
Hình 2.18. Tín hiệu âm thanh sau bộ phân tích âm thành phần độc lập Tiến hành đưa tín hiệu thu được trên các cảm biến qua bộ phân tích âm thành phần độc lập, tín hiệu sau bộ phân tích được đưa qua một khối lựa chọn
nhằm xác định thành phần độc lập chứa sự kiện âm thanh, kết quả thu được dạng tín hiệu như trên hình 2.18. Có thể nhận thấy hình dạng tín hiệu tiếng nổ đầu nòng đã trở nên nổi bật tương đối rõ trên nền tạp âm, nhất là với tín hiệu ở khoảng cách 400m và 500m tín hiệu tiếng nổ cũng được hiển thị một cách rõ ràng tách khỏi nền nhiễu. Điều này là hết sức thuận lợi cho việc phát hiện sự kiện âm thanh dựa trên bộ lọc tương quan tín hiệu.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 SNR(dB) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 P
XAC SUAT PHAT HIEN SU KIEN AM THANH
Amplitude Correlation Correlation BPF Correlation ICA
Hình 2.19. Xác suất phát hiện sự kiện âm thanh sau bộ lọc ICA
Tín hiệu sau bộ phân tích âm được đưa vào tính tốn phát hiện sự kiện âm thanh, kết quả được thể hiện trên hình 2.19, so với tiền xử lý tín hiệu sử dụng bộ lọc thơng dải, bộ phân tích âm thành phần độc lập mang lại hiệu quả đáng kể. VớiSN R > −2dB xác suất phát hiện sự kiện âm thanh của giải pháp p ≈ 1,
khả năng của giải pháp chỉ suy yếu khiSN R < −3dB.
Đối với các tín hiệu thu được trong mơi trường thực tế, kết quả của giải pháp được thể hiện trên bảng 2.3. Có thể nhận thấy việc trên tồn bộ các cự ly hệ số tương quanrM AX > 0.5.
Bảng 2.3. Hệ số tương quan trung bình sau bộ ICA
Cự ly (m) 100 200 300 400 500
rM AX 0,854 0,775 0,702 0,617 0,529
tích âm thành phần độc lập với tín hiệu khơng xử lý và tín hiệu sau bộ lọc thơng dải tại cự ly100mvà500m. Có thể nhận thấy hệ số tương quan trong các trường
5.25 5.255 5.26 5.265 5.27 5.275 5.28 5.285 Samples 104 -1 -0.5 0 0.5 1 Correlation Coefficient
HE SO TUONG QUAN O CU LY 100M SAU BO LOC ICA
RAW DATA BPF DATA ICA DATA
Hình 2.20. So sánh hệ số tương quan cự ly 100m
hợp sử dụng bộ phân tích âm thanh phần độc lập cho kết quả cao hơn so với các trường hợp còn lại.
Qua các kết quả trên, có thể kết luận, khi sử dụng bộ phân tích âm thành phần độc lập kết hợp với bộ lọc tương quan, giá trị rM AX > 0.5, điều này cho
phép lựa chọn giá trị ngưỡngrnglớn, làm tăng tính chính xác và độ tin cậy trong việc phát hiện sự kiện âm thanh, ngay cả trong trường hợp cự ly định vị xa khiến SNR nhỏ. 6450 6500 6550 6600 6650 6700 6750 6800 Samples -1 -0.5 0 0.5 1 Correlation Coefficient HE SO TUONG QUAN O CU LY 500M RAW DATA BPF DATA ICA DATA Hình 2.21. So sánh hệ số tương quan cự ly 500m
Giải pháp kết hợp tiền xử lý ICA và lọc tương quan tận dụng được việc sử dụng nhiều cảm biến âm thanh của hệ thống định vị nguồn âm theo nguyên lý TDOA, thời gian xử lý nhanh, phù hợp xây dựng hệ thống định vị nguồn âm với âm thanh cần định vị được xác định trước. Bên cạnh đó, thuật tốn ICA cho phép phân tách tín hiệu từ các nguồn âm khác nhau, là cơ sở cho phép định vị nhiều nguồn âm đồng thời trong các bước phát triển tiếp theo. Đồng thời, việc
sử dụng lọc tương quan có khả năng tái sử dụng khi ước tính khác biệt thời gian đến, tận dụng được năng lực của hệ thống.
2.2. Đề xuất giải pháp nâng cao độ chính xác ước tính khác biệt thời gian đến
2.2.1. Ước tính khác biệt thời gian đến sử dụng phương pháp tương quan chéo tổng quát
Ước tính thời gian khác biệt, như đã được giới thiệu trong chương 1 là bước quan trọng nhất trong hệ thống định vị nguồn âm sử dụng nguyên TDOA. Để ước tính khác biệt thời gian của tín hiệu trên hai cảm biến, những nghiên cứu trong những năm gần đây chỉ ra rằng phương pháp sử dụng tương quan chéo tổng quát (GCC) mang lại hiệu quả cao nhất [21].
Xét một cặp bao gồm hai cảm biến i vàj trong không gian, nguồn âmxs
phát ra tín hiệu âm thanh sk. Khi đó khác biệt thời gian đến giữa hai cảm biến
được ước tính theo cơng thức (2.16) [16].
ˆ
τij = argmaxrxixj(τ) (2.16)
Với rxixj là hàm tương quan chéo tổng quát được tính theo cơng thức (2.17) [35]. rx1x2(τ) ≜ F−1ψxixj(f) = +∞ Z −∞ ψxixj(f)ei2πf τdf (2.17) Trong đó: ψxixj(f) = Φ(f)Sxixj(f) (2.18)
Hai thành phần chính hình thành nên cơng thức (2.18) là hàm Cross Spec- trumSxixj(f) vàΦ(f) là hàm trọng số trong miền tần số.
vớiE(·) là kỳ vọng toán học, và (·)∗ là ký hiệu liên hợp phức. Trong đó Xi và Xj là biến đổi Fourier của tín hiệu âm thanh nhận được trên các cảm biến thứ i và thứ j theo công thức (1.1).
Xn = X
t
xn(t)e−i2πf k n= 1,2, ...N (2.20)
Có nhiều lựa chọn khác nhau của hàm trọng số trong miền tần số Φ(f),
điều đó dẫn đến nhiều phương pháp khác nhau dựa trên tương quan chéo tổng quát để ước tính khác biệt thời gian đến.
2.2.1.1. Tương quan chéo kinh điển
Tương quan chéo kinh điển (CCC - Classical Cross-Correlation) là phương pháp dựa trên việc chọn lựa hàm trọng số trong miền tần sốΦ(f) = 1. Khi đó,
biến đổi từ cơng thức (1.2) ta có [16]:
Xn(f) = αne−i2πf τnS(f) + Bn(f), n= 1,2...N (2.21)
Thay thế vào cơng thức (2.18) ta có: ψ(f)CCCx
ixj = αiαje−i2πf τijE|S(f)|2 (2.22)
Có thể nhận thấy khi đó Φ(f)xixj phụ thuộc vào tín hiệu đến S(f), điều
này khơng hẳn là tốt cho quá trình xác định khác biệt thời gian đến, do tín hiệu âm thanh đến là khơng cố định về cả biên độ và tần số.
2.2.1.2. Biến đổi pha
Theo như cơng thức (2.17) có thể nhận thấy rằng thơng tin về khác biệt thời gian đến không nằm trong biên độ của tín hiệu và được truyền tải trong pha. Vì vậy, có thể đơn giản loại bỏ biên độ và giữ lại pha trong q trình tính