(Sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển ñộng )
Xét thanh AB không biến dạng nằm yên trong hệ 0’, chiều dài song song trục 0’x’, chiều dài của thanh:
ðo trong hệ 0’ tại đó thanh đứng n gọi là chiều dài riêng của thanh: l0 = x’B – x’A Trong hệ 0 thanh ñang chuyển ñộng muốn ño chiều dài của nó trong hệ 0 ta phải xác định xA , xB tại cùng thời ñiểm : tA = tB : l = xB - xA
Theo phép biến ñổi Lorentz: x’B= xB - vtB
x’A= xA-vtA 1-v2 / c2 nên x’B – x’A = xB - xA 1-v2/ c2 Hay: 2 0 1 v2 l l c = − (3 - 10)
Khi xét một vật có thể tích V, thể tích của nó cũng có thể được viết: 2 0 1 v2 V V c = − ( 3 – 11 )
Như vậy khi chuyển động kích thước của nó theo phương chuyển ñộng bị co lại theo tỉ lệ: 2 2 1 1 v c −
. Nói cách khác khoảng khơng gian là một lượng tương ñối
phụ thuộc hệ qui chiếu.
Thanh B
Thanh A
a. b. Hình 3.1.
Hình 3.1.a: theo quan điểm người quan sát a. Hình 3.1.b: theo quan ñiểm người quan sát b.
Phép co Lorentz của hai thanh đồng nhất có chiều dài riêng l0 = 1m chuyển ñộng so với nhau với vận tốc v = 0,6c.
l = l0 1-v2/ c2 = 1 2
6. . 0
1− = 0,80 m.
Xét hai thanh A, B có cùng chiều dài riêng l0 như nhau và chuyển ñộng tương ñối với nhau theo chiều dài riêng của chúng có thể coi A ñứng yên, B chuyển ñộng với vận tốc v do đó B co lại; cũng có thể coi A chuyển động với vận tốc -v, B đứng n do đó A co lại; hai cách nói trên là tương đương như nhau.
Theo thuyết tương ñối mỗi hệ chuyển động có khơng gian của nó và thời gian riêng của nó. Khi đo thanh A trong khơng gian của nó ta thấy chiều dài của nó là l < l0 số ño nhỏ hơn khơng phải vì A thực sự co lại mà là vì ta đã chuyển từ khơng gian này sang khơng gian khác để đo nó.
ðặt vấn ñề xem thanh nào thực sự co lại là một việc vơ nghĩa cũng như đặt vấn đề xem thanh nào chuyển ñộng thực sự. Chuyển ñộng của một vật phải được xem xét bằng sự so sánh vị trí của nó đối với vật khác coi như đứng n. Cũng như vậy sự co lại của một vật cũng phải được xem xét bằng sự so sánh kích thước ñối với vật ñược coi là ñứng yên.