LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ 4.1 Hiện tượng quang ñiện.
4.5. Hệ thức bất ñịnh Heisenberg.
4.5.1. Hệ thức.
Quan sát vết của electron, hạt α … trong buồng Wilson, người ta cho rằng đó là các hạt theo nghĩa thơng thường (có quĩ đạo xác ñịnh). Mặt khác các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ lại chứng tỏ rằng các hạt ấy có tính chất sóng. Rõ ràng lưỡng tính sóng hạt của các hạt vi mô không cho phép ta gán cho chúng tồn bộ những tính chất của hạt hay của sóng. Phải có một giới hạn nào đó cho việc áp dụng vào các vật vi mơ những khái niệm đặc trưng cho các hạt trong cơ học cổ ñiển.
Trong cơ học cổ ñiển trạng thái của các hạt một thời điểm được đặc trưng bằng một vị trí nhất định trong khơng gian và một động lượng nhất định. Vị trí và động lượng ấy có thể đồng thời xác định một cách chính xác. Vì hạt vi mơ có tính chất sóng nên khơng thể đặc trưng trạng thái của nó như vậy được. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp có thể diễn tả hạt vi mô một cách gần ñúng bằng những khái niệm vị trí và động lượng cổ điển. Mức độ thích hợp của những khái niệm này ñược xác ñịnh bởi những hệ thức ñược gọi là hệ thức bất ñịnh.
Chùm electron chuyển ñộng theo phương 0y với vận tốc v, trên màn chắn M có khe rộng b đặt vng góc với chùm tia. Trên màn E quan sát thấy hiện tượng nhiễu xạ, tương tự như nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp. Sự phân bố cường ñộ nhiễu xạ l(ϕ)
ñược biểu diễn hình 4.4 cực đại bậc 0 ứng với góc nhiễu xạ ϕ = 0, cực tiểu thứ nhất ứng với
b
λ ϕ=
sin , λ - bước sóng electron.
ðại bộ phận cường ñộ nhiễu xạ tập trung ở cực ñại giữa nên ta có thể bỏ qua các cực đại ở hai bên. Nếu quan niệm electron dưới dạng các hạt cơ học thì ta phải nói các hạt có vận tốc v bay theo hướng 0y ñến khe. Lúc qua khe tọa ñộ x ñược xác ñịnh trong khoảng từ 0 đến b.
b x≤ ≤
0
Nói cách khác, vị trí của hạt trong khe ñược xác ñịnh với ñộ bất ñịnh: ∆x≈b (4 - 26)
Sau khe có nhiễu xạ nghĩa là vận tốc của hạt không song song với oy mà có thành phần theo ox. Do đó động lượng px = 0 khi electron chưa qua khe, bây giờ có giá trị nằm trong khoảng:
b p p px ≤ ϕ = λ ≤ sin 0
Có thể lấy khoảng giá trị ấy làm bậc lớn ñộ bất ñịnh về px: b h b h b p px ≈ = = ∆ λ λ λ . (4 - 27) Do đó: ∆ ∆ ≈px. x h Tương tự: ∆py.∆y≈h (4 - 28) ∆pz.∆z≈h
4.5.2.Ý nghĩa triết học của hệ thức.
-Các hệ thức (4 - 28) chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt khơng xác định đồng thời. Vị trí càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại.
Thí dụ: Trong nguyên tử, electron chuyển ñộng trong phạm vi 10-10 m (kích
thước nguyên tử) như vậy độ bất định về vị trí ∆ x = 10-10
m, do đó độ bất định về vận tốc: 34 6 31 10 6, 02.10 7.10 / . 9,1.10 .10 x x P h v m s m x m − − − ∆ ∆ = ≈ = ≈ ∆
∆vx khá lớn: electron khơng có vận tốc xác ñịnh nghĩa là electron khơng chuyển động theo một quĩ đạo xác định trong nguyên tử. ðiều này chứng tỏ trong thế giới vi mơ khái niệm quỹ đạo các vi hạt khơng có ý nghĩa.
-Về nguyên tắc hệ thức bất ñịnh áp dụng cho mọi hạt nhưng ñối với các hạt vĩ mơ thơng thường giới hạn chính xác mà hệ thức bất định nêu lên vượt rất xa giới hạn chính xác các dụng cụ đo lường tối tân nhất có thể đạt được cho nên trong thực tế khơng cần chú ý ñến hệ thức bất ñịnh khi xét chuyển ñộng của các hạt vĩ mô.
-Hệ thức bất ñịnh ñối với năng lượng.
Ngoài các hệ thức bất ñịnh trên, trong cơ học lượng tử người ta cịn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng W và thời gian t.
∆ ∆ ≈E t. h (4 - 29)
Nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại. Tóm lại trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền cịn trạng thái có năng lượng xác ñịnh là trạng thái bền.
4.6. Hàm sóng.
4.6.1. Hàm sóng.
ðể mơ tả trạng thái chuyển ñộng của vi hạt ta dùng khái niệm hàm sóng. Theo giả thuyết de Broglie, chuyển ñộng của hạt tự do ñược mô tả bởi hàm sóng, tương tự như sóng phẳng ánh sáng đơn sắc.
( .)