Với tất cả cỏc giỏo ỏn đó được soạn để tiến hành dạy thực nghiệm và yờu cầu về khuụn khổ cho một luận văn, tụi xin đưa ra một bài soạn chi tiết làm vớ dụ minh họa.
Bài soạn: Bài tập ụn tập chương 3 (2 tiết) I. Mục tiờu
1. Kiến thức: Học sinh nhớ lại (cú thể hệ thống lại) những nội dung kiến thức cơ
bản của chương.
2. Kỹ năng:
- Học sinh nhận dạng được cỏc dạng bài chứng minh, xỏc định và tớnh toỏn thường gặp.
- Học sinh biết ỏp dụng cỏch chứng minh về vuụng gúc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng và giữa hai mặt phẳng.
- Học sinh xỏc định và tớnh được gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng trong khụng gian.
- Học sinh xỏc định và tớnh được khoảng cỏch giữa điểm và mặt phẳng, khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau trong khụng gian.
3. Tư duy và thỏi độ:
- Biết trỡnh bày lời giải thụng qua sử dụng phõn tớch, tổng hợp. - Thỏi độ tớch cực, rốn luyện tớnh kiờn trỡ.
II. Chuẩn bị
1. Giỏo viờn: Chuẩn bị bài dạy, giao cỏc yờu cầu cho học sinh chuẩn bị trước là
tự ụn tập để hệ thống lại cỏc kiến thức cơ bản, trọng tõm của chương và làm trước bài tập do giỏo viờn đưa ra.
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O, cạnh a. Biết ( ) OS ABCD và 6 3 a OS OB . 1) Chứng minh rằng SB AC, ∆SDB vuụng.
2) Chứng minh rằng (SAD) (SCD), (SAB) (SBC). 3) Tớnh gúc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
4) Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 5) Tớnh cỏc khoảng cỏch trong cỏc trường hợp sau:
a. Từ A đến mặt phẳng (SCD).
b. Giữa hai đường thẳng chộo nhau SB và AC, AB và SC.
III. Phương phỏp
Bài tập cú nội dung tổng hợp nhiều kiến thức học sinh đó được học cú liờn quan đến nhau nờn cần linh hoạt trong việc sử dụng kết hợp cỏc phương phỏp. Trong đú cú sử dụng thuyết trỡnh, vấn đỏp và chỳ trọng hướng dẫn học sinh tỡm lời giải.
IV. Tiến trỡnh bài dạy 1. Ổn định tổ chức 2. Nội dung bài học
Tiết 1
Hệ thống lý thuyết: Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng và gúc giữa hai mặt phẳng.
+ Điều kiện để đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng là đường thẳng đú vuụng gúc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
+ Một số tớnh chất: / / ( ) ( ) a b P b P a , ( ) / /( ) ( ) ( ) P Q a Q a P + Xỏc định gúc: a ( )P ( ,( ))a P 90 , a ( )P ( ,( ))a P ( , ')a a
(a’ là hỡnh chiếu vuụng gúc của a trờn (P)).
Chữa bài tập đó giao về (phần 1, 2, 3).
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Gọi học sinh nhắc lại cỏch chứng minh
đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuụng gúc và hai đường thẳng vuụng gúc.
Hướng dẫn học sinh vẽ hỡnh cho bài tập với cỏc phần 1, 2, 3.
Chứng minh SB AC bằng cỏch nào? - Từ hỡnh thoi ABCD suy ra điều gỡ?
- Cú Từ hỡnh thoi ABCD suy ra điều
được gỡ từ OS (ABCD)?
Nhắc lại cỏc phương phỏp chứng minh - đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng: điều kiện, cỏc tớnh chất.
- hai đường thẳng vuụng gúc: Pitago, đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng, tớnh chất hai mặt phẳng vuụng gúc hoặc tớch vụ hướng của hai vectơ. - hai mặt phẳng vuụng gúc: gúc giữa chỳng bằng 90 , đường thẳng ở mặt phẳng này vuụng với mặt phẳng kia. Vẽ hỡnh và tỡm lời giải
Chỉ ra AC (SDB) AC SB. Hỡnh thoi ABCD AC DB
( D)
OS ABC OS AC
Chỉ ra theo Pitago hoặc sử dụng tớnh chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh đỏy tương ứng. OS OB OD O I D C B S A Hỡnh 3.3
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Chứng minh ∆SDB vuụng thế nào?
Gợi ý OS (ABCD), Hỡnh thoi ABCD tõm O và OS OB. Những điều này sẽ suy ra được điều gỡ?
Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày lời giải. Sau khi giải xong, gọi học sinh khỏc nhận xột.
Nhận xột, đỏnh giỏ và sửa chữa về lời giải của học sinh.
Trỡnh bày lời giải phần 1
+ Hỡnh thoi ABCD (gt) AC DB ( )(gt) OS ABCD OS AC , ( ) AC DB OS AC AC SDB AC SB. + Hỡnh thoi ABCD tõm O OB OD. Do OS OB(gt) nờnOB OD OS. ∆SDB cú OB OD OS nờn ∆SDB vuụng tại S. Chọn cỏch nào để chứng minh (SAD) (SCD)? Lý do? Xỏc định gúc ((SAD),(SCD))thế nào? Nhắc lại cỏch xỏc định gúc ( )P ( )Q :M ,a ( ),P b ( )Q , , (( ),( )) ( , ) a b a b M P Q a b ( ) / /( )P Q (( ),( ))P Q 0
Gợi ý: Đặc điểm ∆SAD và ∆SCD. Từ đú suy ra được điều gỡ?
Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày lời giải. Sau khi giải xong, gọi học sinh khỏc nhận xột.
Nhận xột, đỏnh giỏ và sửa chữa về lời giải của học sinh.
Chỉ gúc giữa chỳng bằng 90 vỡ khú tỡm đường thẳng vuụng gúc mặt phẳng. Tỡm giao tuyến của (SAD) và (SCD). Tỡm 2 đường thẳng vuụng gúc với giao tuyến tại cựng một điểm.
SAD SCD, Cõn tại A và C. Gúc
cần tỡm là gúc giữa 2 đường thẳng vuụng gúc với giao tuyến tại trung điểm của SD.
Trỡnh bày lời giải phần 2
Gọi I là trung điểm của SD. Ta cú
2 2 3 OC OA AB OB a 2 2 SC SA OS OA a , SAD SCD cõn tại A, C , AI CI SD tại I
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Bằng cỏch chứng minh tương tự ta cú (SAB) (SBC).
((SAD),(SCD)) AIC.
Mặt khỏc OSD vuụng cõn tại O
2 2 2 3
OI SD OS a .
Khi đú OA OC OI OI, AC nờn
AI CI hay AIC 90 . Vậy (SAD) (SCD).
Gọi học sinh nhắc lại cỏch xỏc định gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Xỏc định gúc giữa SC và (ABCD) như
thế nào?
Gợi ý: Hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD)
là đường nào?
Gọi học sinh lờn bảng trỡnh bày lời giải. Sau khi giải xong, gọi học sinh khỏc nhận xột.
Nhận xột, đỏnh giỏ và sửa chữa về lời
Nhắc lại cỏch xỏc định
Quy về gúc tạo bởi hai đường thẳng nờn cần xỏc định hỡnh chiếu của SC lờn (ABCD).
Hỡnh chiếu là OC nờn gúc cần tỡm là (SC ABCD,( )) SCO.
Trỡnh bày lời giải phần 3
Ta cú OS (ABCD) OC là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD).
Khi đú (SC ABCD,( )) SCO. tanSCO OS OC 2
(SC,((ABCD)) 54 44 8 . Tiết 2
Hệ thống lý thuyết: Gúc giữa hai mặt phẳng, khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
+ Gúc giữa hai mặt phẳng
( ) / /( )P Q (( ),( ))P Q 0 .
+ Khoảng cỏch: d A P( ,( )) AH AH, ( )P tại H ( ),P A ( )P .
Nếu a, b chộo nhau thỡ
( ,( )), , / /( ) ( ,( )), , / /( ) ( , ) (( ),( )), ( ), ( ),( ) / /( ) , ( ) d A Q A a a Q b d B P B b b P a d a b d P Q a P b Q P Q AH A a P btại H .
Chữa bài tập đó giao về (phần 4, 5).
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Gọi học sinh nhắc lại cỏch xỏc định
gúc giữa hai mặt phẳng. Hướng dẫn vẽ hỡnh phần 4, 5
Xỏc định ((SCD),(ABCD)) thế nào?
Gọi học sinh lờn trỡnh bày lời giải Gọi học sinh khỏc nhận xột
Nhận xột, đỏnh giỏ và sửa chữa
Nhắc lại cỏch xỏc định
Vẽ hỡnh và tỡm lời giải
Áp dụng định nghĩa, tỡm một mặt phẳng vuụng gúc với giao tuyến CD.
Gúc cần tỡm là gúc tạo hai giao tuyến giữa mặt phẳng đú và hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Trỡnh bày lời giải
Kẻ OM CD tại M. Ta cú CD OM và CD SO CD (SMO) CD SM ((SCD),(ABCD)) SMO. H M O G D C B S A Hỡnh 3.4
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Gọi học sinh nhắc lại cỏch xỏc định: - Khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng. - Khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
Chia ba nhúm giải bài Nhúm 1: làm phần 5a
Nhúm 2: làm phần 5b cho SB và AC Nhúm 3: làm phần 5b cũn lại
Cỏc nhúm cú 5 phỳt hội ý và chuẩn bị, sau đú gọi học sinh trong nhúm lờn trỡnh bày lời giải.
Chỳ ý đến tỷ lệ giữa cỏc đoạn thẳng khi xỏc định khoảng cỏch.
Nhận xột, đỏnh giỏ và sửa chữa.
∆OCD vuụng tại O cú
2 2 2 1 1 1 2 3 a OM OM OC OD Ta cú tanSMO OS 3 OM . Vậy ((SCD),(ABCD)) 60 . Nhắc lại cỏch xỏc định cỏc khoảng cỏch đó biết.
Giải bài theo nhúm đó chia
Sau thời gian chuẩn bị, trỡnh bày lời giải. Phần 5a Ta thấy AC 2OC nờn suy ra ( ,( )) 2 ( ,( )) d A SCD d O SCD Ta cú CD (SMO) (theo 4). Do đú cú (SMO) (SCD) ( ,( )) , ( ) d O SCD OH OH SCD . ∆SMO vuụng tại O nờn cú
2 2 2 1 1 1 6 6 a OH OH OM OS Vậy ( ,( )) 2 6 3 a d A SCD OH .
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Phần 5b: + d SB AC( , ) ?
Gọi G là trung điểm của SB. Ta cú
2 2 3 OC OA AB OB a 2 2 SC SA OS OA a , SAB SBC cõn tại A, C , AG CG SB tại G và AG CG. (AGC) SB ( , ) ( , ) d SB AC d G AC OG. Mặt khỏc OSB vuụng cõn tại O
2 3 2 2 3 SB a OG OS . Vậy ( , ) 3 3 a d SB AC . + d AB SC( , ) ? Do AB // CD nờn ta cú ( , ) ( ,( )) d AB SC d AB SCD d A SCD( ,( )). Theo 5a, ta cú ( , ) 6 3 a d AB SC . 3. Củng cố, dăn dũ
Trong bài học này, cỏc em cần nắm chắc:
- Cỏc cỏch chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc, đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuụng gúc.
- Cỏch tớnh gúc giữa hai đường thẳng, gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng và gúc giữa hai mặt phẳng.
- Cỏch xỏc định khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau.
3.6. Kết luận chương 3
Với việc tiến hành thực nghiệm, chỳng tụi đó thu nhận được kết quả nhằm kiểm nghiệm tớnh khả thi và hiệu quả của một số biện phỏp đó được nờu ra trong chương 2. Từ kết quả này, chỳng tụi nhận thấy cú sự thay đổi, tuy chưa được rừ ràng những cú phần tớch cực từ phớa học sinh khi học kỹ năng giải toỏn về vectơ và quan hệ vuụng gúc trong khụng gian.
Kết quả thực nghiệm bước đầu cho thấy một số giải phỏp đưa ra cú những hiệu quả và khả thi nhất định.
KẾT LUẬN
Sau đõy là những kết quả chớnh nhận được từ luận văn:
- Cú được một cơ sở lý luận về kỹ năng cũng như là kỹ năng giải toỏn.
- Biết được thực trạng dạy và học nội dung về vectơ và quan hệ vuụng gúc trong khụng gian ở trường THPT.
- Hệ thống cỏc kỹ năng cần thiết để rốn luyện cho học sinh khi dạy học nội dung quan hệ vuụng gúc trong chương 3, hỡnh học lớp 11 gúp phần tạo hứng thỳ và sỏng tạo của học sinh trong học tập.
- Thực nghiệm sư phạm để biết được tớnh khả thi, hiệu quả trong cỏc bài dạy về rốn luyện kỹ năng giải toỏn cho nội dung vectơ và quan hệ vuụng gúc trong khụng gian ở trường THPT.
- Luận văn cú thể được dựng làm tài liệu tham khảo cho học sinh cũng như là giỏo viờn dạy Toỏn ở bậc THPT.
Như vậy, đó thực hiện được mục đớch nghiờn cứu, nhiệm vụ nghiờn cứu cũng đó hồn thành và giả thuyết khoa học cú thể chấp nhận được.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Bỏch khoa tri thức phổ thụng (2000), NXB Văn húa-Thụng tin Hà Nội.
[2] Văn như Cương, Trần Đức Huyờn, Nguyễn Mộng Hy (2002), Hỡnh học
11, NXB Giỏo dục.
[3] G.Polya (1997), Sỏng tạo toỏn học, NXB Giỏo dục.
[4] G.Polya (1997), Giải một bài toỏn như thế nào?, NXB Giỏo dục.
[5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh,
Phan Văn Viện (2007), Hỡnh học 11, NXB Giỏo dục.
[6] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thỳc Trỡnh (1981), Giỏo dục
học mụn Toỏn, NXB Giỏo dục.
[7] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập
hỡnh học 11, NXB Giỏo dục.
[8] Nguyễn Bỏ Kim (2006), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn, NXB Đại học Sư
phạm.
[9] Nguyễn Bỏ Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương
Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn (Dạy học
những nội dung cơ bản), NXB Giỏo dục.
[10] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyờn, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh
Trường (2002), Giải toỏn hỡnh học 11, NXB Giỏo dục.
[11] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương phỏp dạy học trong nhà trường, NXB Đại học Sư phạm.
[12] Petrovski A.V (1982), Tõm lý lỳa tuổi và tõm lý sư phạm, tập 2, NXB Giỏo dục.
[13] Thỏi Duy Tuyờn (2001), Giỏo dục học hiện đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.