Cả 3 bài tồn về trình tự các bước giải là hồn tồn giống nhau. Đầu tiên ta xác định năng lượng và hàm sĩng chính xác của bài tốn khơng nhiễu loạn. Dựa vào các biểu thức về năng lượng ở (2.5), (3.5) và (4.5) ta xác định được tính suy biến của từng trạng thái. Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn loạn cho từng trạng thái ta đi tìm bổ chính năng lượng bậc 1 đối với năng lượng và bậc khơng cho hàm
sĩng.
Khi giải các bài tốn này, cần chú ý ở nhiễu loạn cĩ suy biến, khi giải phương trình thế kỉ ta thu được các bổ chính E, từ các bổ chính này ta thu
được các mức năng lượng cho từng trạng thái khi cĩ nhiễu loạn và cĩ kết luận
cho tính khử suy biến.
Cơng việc tính tốn phức tạp nhất trong các bài tốn này là lập và giải phương trình thế kỉ, đặc biệt là các yếu tố ma trận trong phương trình này.
Nhưng các tích phân ở đây cĩ các biến độc lập nên việc lấy tích phân cũng
khơng quá khĩ khăn.
4. Kết luận.
Đối với bài 2, hạt trong hố thế 2 chiều, nhiễu loạn là một hàm bậc nhất theo
một tọa độ. Nhiễu loạn khơng khử tính suy biến ở trạng thái kích thích thứ nhất mà chỉ làm cho mức năng lượng này dịch lên một khoảng đúng bằng năng lượng bổ chính bậc 1. Ta mở rộng đặc điểm này cho cả bài 3 và cũng thu được kết quả tương tự.
Ở trạng thái cơ bản, cả 2 trường hợp hố thế 2 chiều, 3 chiều và cả 3 trường
năng lượng chỉ dịch chuyển lên một khoảng đúng bằng năng lượng bổ chính bậc 1.
Đối với bài 3 và bài 4. Khi nhiễu loạn cĩ dạng tích của 2 tọa độ thì tính suy
biến ở trạng thái kích thích thứ nhất bị khử hồn tồn. Suy biến cĩ bậc bằng 3 và thu được 3 mức năng lượng độc lập. Câu c, bài 4 khi nhiễu loạn cĩ dạng tích của 3 tọa độ nhưng tính suy biến chỉ bị khử đi một phần. (2 mức năng lượng nhưng cĩ 3 hàm sĩng).
Về mặt mức độ, bài 2 và câu a của bài 4 nên sử dụng làm bài tập nâng cao cho sinh viên đại học, cịn bài 3 và câu b,c của bài 4 nên sử dụng trong chương trình giảng dạy cơ lượng tử ở cao học.
Bài 5.
Xét hạt khối lượng m trong hố thế vơ hạn một chiều:
0; 0, ( ) ; 0, x a V x x a
Hạt chịu tác dụng của nhiễu loạn:
ˆ ( )
2
o
a V x
Trong đĩ, là hằng số thực cĩ thứ nguyên năng lượng.