(4.3)
(4.4)
(4.5)
Trong đó i, j là trị trung bình; i, j là độ lệch chuẩn của hàng và cột i, j; Nd là ma trận đồng hiện.
Trong phạm vi của đề tài này, phương pháp phân tích kết cấu dựa trên phân bố thống kê được lựa chọn cùng với toán tử LBP – dạng mở rộng của ma trận đồng hiện.
4.2.TOÁN TỬ LBP
Việc phân tích kết cấu bề mặt sử dụng toán tử LBP chỉ mới ra đời gần đây nhưng đã thể hiện tính ưu việt của nó. Trước hết, các phương pháp phân tích kết cấu bề mặt dựa trên phân bố thống kê ra đời trước đây sẽ được đề cập.
4.2.1. Các phương pháp liên quan
Đầu tiên, các phương pháp phân tích kết cấu bề mặt dựa trên phân bố thống kê bắt nguồn chủ yếu từ ma trận đồng hiện (gray-level co-occurrence method). Cho đến ngày nay, các phương pháp sử dụng ma trận đồng hiện này vẫn GVHD : PGS.TS. NGUYỄN HỮU PHƯƠNG
hợp các ma trận đồng hiện sẽ được tạo ra. Với mỗi một ma trận đồng hiện sẽ tương đương với một cặp pixel gần nhau trong ảnh. Hình 4.10 cho thấy với một pixel được chọn, ta sẽ có 4 hướng chứa các pixel kế cận với pixel trung tâm. Như vậy, một tập các ma trận đồng hiện sẽ chứa tối đa 4 ma trận tương ứng với 4 hướng này. Mỗi một ma trận đồng hiện sẽ thống kê xem có bao nhiêu cặp pixel kế nhau tương ứng với mức xám theo hàng và cột của nó. Ta có công thức :
(4.6) với (a, b) là mức xám của cặp pixel cần thống kê, D là kích cỡ của ảnh, (k,l) và (m,n) là vị trí tương ứng của cặp pixel cần thống kê, d là khoảng cách giữa cặp pixel này.
Như vậy với một ảnh mức xám (có giá trị 0 đến 255) có chứa kết cấu bề mặt thì ma trận đồng hiện sẽ là một ma trận vuông 256 x 256 phần tử. Trong thực tế do ma trận đồng hiện có kích thước quá lớn nên thông thường ảnh chứa kết cấu bề mặt sẽ được lượng tử hóa để số mức xám giảm lại, tương ứng kích thước ma trận đồng hiện của nó cũng sẽ giảm. Do ma trận đồng hiện tính số cặp pixel kế cận nhau thay vì một pixel đơn lẻ nên nó chính là dạng thống kê bậc hai. Sau khi đã có một tập các ma trận đồng hiện, các đặc trưng cho kết cấu sẽ được rút trích
GVHD : PGS.TS. NGUYỄN HỮU PHƯƠNG
tuyến tính của một kết cấu.
Hình 4.10 : Các hướng tạo thành một cặp pixel kế cận nhau
Tiếp theo là phương pháp phân tích kết cấu bề mặt dựa trên sự sai biệt mức xám (gray-level difference method). Phương pháp này rất gần gũi với phương pháp sử dụng ma trận đồng hiện. Khác biệt duy nhất đó chính là thay vì sử dụng mức xám của mỗi cặp pixel để thống kê thì sử dụng sự sai biệt giữa 2 mức xám trong mỗi cặp pixel, ta sẽ thu được các vectơ thay vì ma trận. Ví dụ với một ảnh mức xám có giá trị từ 0 đến 255, sự sai biệt mức xám giữa một cặp pixel kế cận nhau sẽ có giá trị nằm trong khoảng cũng từ 0 đến 255. Như vậy thay vì sử dụng một ma trận đồng hiện thì tương ứng ta sẽ có một vectơ với 256 phần tử. Ngoài ra, phương pháp này có khả năng bất biến đối với sự thay đổi cường độ sáng trên toàn ảnh chứa kết cấu cần phân tích. Hơn nữa, trong các kết cấu tự nhiên, sự sai biệt giữa 2 mức xám trong 1 cặp pixel sẽ có sự biến thiên nhỏ hơn so với mức xám của cặp pixel đó, làm cho phân bố thống kê rõ ràng hơn. Các đặc trưng của kết cấu có thể được rút ra từ trị trung bình hay entropy của các vectơ thể hiện sự sai biệt mức xám trong mỗi cặp pixel.
Cũng dựa trên ma trận đồng hiện, một phương pháp khác sử dụng phân bố đồng hiện đa chiều (multi-dimensional co-occurrence distribution) ra đời. Với phương pháp này, mức xám của các pixel xung quanh một pixel trung tâm được
GVHD : PGS.TS. NGUYỄN HỮU PHƯƠNG
pixel như trong phương pháp đầu tiên, phương pháp này xem như 9 pixel (1 pixel trung tâm và 8 pixel lân cận) tạo thành 1 nhóm để thống kê. Do xác xuất để có được 9 pixel giống nhau trong một ảnh là rất thấp, nên phương pháp này phải sử dụng lượng tử hóa vectơ với mỗi vectơ gồm 9 phần tử tương đương 9 mức xám trong 1 cửa sổ 3 x 3. Sau khi thực hiện lượng tử hóa vectơ, ảnh chứa kết cấu sẽ được tính phân bố thống kê mỗi loại vectơ có trên ảnh và rút trích đặc trưng của kết cấu.