, yV r A rθ(E +N1θ
SỰ PHẢN XẠ, KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐÀN HỒI SH ĐỐI VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM
6.1 Sóng đàn hồi SH
Xét không gian vô hạn oxYz gồm 2 bán không gian đàn hồi D+ˆ và ˆ
D− được phân chia bởi mặt S có phương trình z = h(x/) trong đó h tuần hồn theo biến y với chu kì 1. Ký hiệu D+, D− và L là hình chiếu vng góc của Dˆ+, Dˆ− và S lên mặt phẳng xoz. Khi đó trong mặt phẳng xoz, D+ (bán không gian trên) và D− (bán khơng gian dưới) được phân chia bởi đường cong L có phương trình z = h(y), dao động
nhanh giữa 2 đường thẳng song song z=0 và z=-A (xem Hình 6.1). Giả thiết L là đường cong có độ nhám cao, tức là nhỏ hơn nhiều so với A. Hơn nữa, ta giả thiết rằng trong miền 0 < x < mỗi đường thẳng
z = z0 = const(−A < z0 < 0) cắt đường cong L tại đúng 2 điểm.
Giả sử môi trường là đẳng hướng, nén được, đặc trưng bởi hằng số Lame
µ và mật độ khối lượng ρ. µ, ρ = µ+, ρ+ (x, z) ∈ D+ µ−, ρ− (x, z) ∈ D− (6.1) µ+, ρ+, µ−, ρ− là các hằng số.
Xét sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia độ nhám cao L. Như đã biết các thành phần dịch chuyển của sóng SH có dạng
ux = uz = 0, uY = ˆu 6= 0, uˆ= ˆu(x, z, t) (6.2) Do uˆ 6∈ Y nên chỉ quan tâm đến mặt phẳng xoz.
Giả sử trong bán khơng gian trên cho sóng tới có biên độ đơn vị [7, 57] ˆ
u+T = ei(K+xsinθ−K+zcosθ−ωt) (6.3)
trong đó θ là góc tới, ω là tần số góc (cho trước), K+ = ω/C2+, C2+ = qµ+ρ+
Bài tốn đặt ra là
Nghiên cứu sự phản xạ, khúc xạ của sóng tới (6.3) đối với biên phân chia L có độ nhám cao