Sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia hình lược

, yV r A rθ(E +N1θ

SỰ PHẢN XẠ, KHÚC XẠ CỦA SÓNG ĐÀN HỒI SH ĐỐI VỚI BIÊN PHÂN CHIA CÓ ĐỘ NHÁM

6.4 Sự phản xạ, khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia hình lược

SH đối với biên phân chia hình lược

Theo nhận xét ở trên, bài toán dẫn đến sự phản xạ, khúc xạ của sóng tới (6.3) đối với một lớp vật liệu thuần nhất (trực hướng) mà các biên phân chia là phẳng (Hình 6.2). Với một sóng SH tới bề mặt của lớp vật liệu sẽ sinh ra một sóng phản xạ SH và một sóng khúc xạ SH.

Do vậy, dễ dàng thấy rằng sóng phản xạu+P và sóng khúc xạ u− có dạng sau (chúng thỏa mãn (6.12)1 và (6.12)3) [7, 57]

u+P = Ceiξx.eiξ+z, ξ+ = K+cosθ (6.16)

u− = W eiξxe−iξ−z, ξ− = K−cosα (6.17)

α gọi là góc khúc xạ, C, W là các hằng số cần xác định, được gọi là hệ số phản xạ, khúc xạ (của sóng tới (6.3)).

Chú ý rằng

ξ = K+sinθ = K−sinα (6.18) Như vậy, trường chuyển dịch của bán không gian trên D+ là

u+ = u+T +u+P = eiξx(C.eiξ+z +e−iξ+z) (6.19) Từ (6.19) suy ra

Hình 6.2: Sự phản xạ và khúc xạ của sóng đàn hồi SH đối với biên phân chia hình lược

Chú ý đến (6.17) ta có

µ−u−z = −iµ−ξ−W eiξxe−iξ−z (6.21) Trở lại phương trình (6.12)2, ta tìm nghiệm của nó dưới dạng [4]

u = Beiγzeiξx (6.22)

Thay (6.22) vào (6.12)2 dẫn đến

−µeξ2 − hµiγ2 +hρiω2 = 0 suy ra γ1,2 = ±γ0, γ0 = (hρiω2 −µeξ2) hµi 12 (6.23) Do vậy nghiệm tổng quát của (6.12)2 là

u = (B1eiγz +B2e−iγz)eiξx (6.24) (Để đơn giản ta viết λ thay cho λ0).

Từ (6.24) suy ra

Nghiệm cần tìm của bài tốn phải thỏa mãn điều kiện liên tục (6.13). Tính đến (6.19), (6.20), (6.17), (6.21), (6.24), (6.25), từ đó ta thu được 4 phương trình sau để xác định 4 ẩn số B1, B2, C, W [4]                                          B1 + B2 = C + 1 B1 −B2 = µ+ξ+γhµi.C − µ+ξ+γhµi

B1e−iγA+ B2eiγA−W eiξ−A = 0

B1e−iγA−B2eiγA+ µ−ξ−

γhµiW eiξ−A = 0 (6.26) Đặt a1 = 1 2(1 + µ+ξ+ γhµi), a2 = 1 2(1− µ+ξ+ γhµi) (6.27) Từ 2 phương trình đầu của (6.26) ta có

B1 = a2 +a1C, B2 = a1 +a2C (6.28) Thay (6.28) vào 2 phương trình cuối của (6.26) dẫn đến

(a1e−iγA +a2eiγA).C −W eiξ−A = −(a1eiγA +a2e−iγA) (a1e−iγA −a2eiγA).C + µ−ξ−

γhµie

iξ−A.W = a1eiγA −a2e−iγA (6.29) Từ hệ (6.29) ta thu được các cơng thức để tính hệ số phản xạ C, hệ số khúc xạ W [4]

C = pr −ns

rm−nq (6.30)

W = ms−pq

trong đó

m = a1e−iγA+a2eiγA, n= −eiξ−A

p= −(a1eiγA+a2e−iγA), q = (a1e−iγA−a2eiγA)

r = µ−ξ−

γhµie

iξ−A, s = a1eiγA −a2e−iγA

(6.32)