Giá future F được tính như sau: F= SerT
Chi phí lưu kho có thể được xem là thu nhập âm. Nếu U là hiện giá của chi phí dự trữ sẽ phát sinh trong kỳ hạn của hợp đồng future thì
F= (S+U)erT
Giá future F được tính như sau:
Nếu chi phí lưu kho xảy ra ở bất kỳ thời điểm nào tương ứng với giá hàng hóa, chúng được xem là thu nhập cổ tức âm. Trong trường hợp này:
F= Se(r+u)T Trong đó u là chi phí lưu kho hàng năm
Ví dụ: Hợp đồng future về vàng
Giả sử phí lưu kho là 2$/ounce/năm, thanh tốn vào cuối mỗi năm, giá giao ngay S=450$/ounce, lãi suất không rủi ro là 7%/năm .
Tương ứng với r=0.07, S=450, T=1, u=2e -0.07*1 = 1,865 Giá future như sau:
F=(450+1,865)e 0.07*1 = 484,63$
Nếu F>484,63$ nhà kinh doanh có thể mua vàng và lập hợp đồng future vàng vị thế bán để thu lợi.
Nếu F<484,63$, nhà đầu tư có vàng có thể bán vàng và lập hợp đồng future ở vị thế mua.
Nghiệp vụ arbitrage trên thị trường vàng khi giá future vàng quá cao
Ví dụ: giá future 1 năm của vàng là 500$/ounce. Giá giao ngay là 450$/ounce và lãi suất không rủi ro là 7% năm
Tương ứng với S= 450$/ounce, r=0.07 ; u = 2*e -0.07*1 = 1.865 Ta tính được: Ta tính được:
F= (S+u)erT = (450 +1.865)e0.07*1 = 484,63
Do giá future 1 năm của vàng = 500$/ounce > F
Giá future về vàng hiện quá cao. Nhà kinh doanh có thể :
Vay 45.000 $ lãi suất không rủi ro để mua 100 ounces vàng Lập hợp đồng future vàng ở vị thế bán chuyển giao sau 1 năm Lập hợp đồng future vàng ở vị thế bán chuyển giao sau 1 năm
Vào cuối năm nhà đầu tư nhận được 50.000$ khi thực hiện hợp đồng future vàng vị thế bán. Đồng thời nhà đầu tư cũng phải trả chi phí là :
Trả gốc và lãi cho khoản vay 45.000 $ là 48.263$ (45.000*e0.07) Chi phí lưu kho là 200 $ Chi phí lưu kho là 200 $
Tổng chi phí là 48.263 + 200 = 48.463$
Như vậy nhà đầu tư đạt được 1 khoản lợi nhuận là 50.000 – 48.463= 1537$
Nghiệp vụ Arbitrage trên thị trường vàng khi giá future vàng quá thấp Giá future 1 năm của vàng là 470$/ounce.
Giá giao ngay là 450$/ounce. Lãi suất khơng rủi ro là 7%/năm. Chi phí lưu kho vàng là 2$/ounce/năm
Tương ứng với S= 450$/ounce, r=0.07 ; u = 2*e -0.07*1 = 1.865 Ta tính được: Ta tính được:
F= (S+u)erT= (450+1.865)e0.07*1 = 484,63
Do giá future 1 năm của vàng =470$< F Nên nhà đầu tư có thể kiếm lời bằng cách:
Bán 100 ounce vàng giao ngay thu về 45.000$.
Lập hợp đồng future vàng 1 năm vị thế mua.
Với 45.000$ do bán vàng nhà đầu tư có thể đầu tư với lãi suất khơng rủi ro và thu
được 48.263$ (45.000*e0.07).
Vào cuối năm, theo điều kiện của hợp đồng future vàng vị thế mua nhà đầu tư nhận 100 ounce vàng và thanh toán 47.000$.