Chương 1 Tổng quan
1.4. Nội dung chính của luận án
Như đã phân tích ở trên, mới có bốn cơng thức tỷ số H/V đã được tìm ra: một cho bán không gian đàn hồi nén được tự do đối với ứng suất, một cho bán không gian đàn hồi nén được chịu điều kiện biên trở kháng, một cho bán không gian đàn hồi nén được phủ một lớp đàn hồi nén được, một cho bán không gian đàn hồi không nén được phủ một lớp đàn hồi không nén được. Các bán không gian và lớp đều được giả thiết là đẳng hướng. Do vậy, các nội dung chính được thực hiện trong luận án là:
(i) Thiết lập các công thức tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng nén được và không nén được, tự do đối với ứng suất.
(ii) Thiết lập các công thức tỷ số H/V cho các bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước nén được và không nén được, tự do đối với ứng suất.
(iii) Thiết lập các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng phủ lớp mỏng đàn hồi trực hướng (nén được và không nén được), lớp mỏng monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3= 0 nén được .
(iv) Thiết lập các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước (nén được và khơng nén được).
(v) Thiết lập các cơng thức chính xác của tỷ số H/V cho các bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp đàn hồi có ứng suất trước (nén được và khơng nén được) có độ dày tùy ý.
Để tìm ra các công thức tỷ số H/V cho các bán không gian đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước, tự do đối với ứng suất, trước hết các phương trình tỷ số H/V được tìm ra bằng cách sử dụng ma trận trở kháng mặt. Dựa vào các phương trình này và sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba, các cơng thức chính xác của tỷ số H/V được tìm ra. Cũng sử dụng các phương trình này cùng với phương pháp bình phương tối thiểu, các cơng thức xấp xỉ của tỷ số H/V được thiết lập. Chú ý rằng, các cơng thức này khơng chứa vận tốc sóng c, chúng biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm (tường minh) của các tham số vật liệu của bán không gian.
Để thiết lập các công thức xấp xỉ tỷ số H/V cho các bán không gian (đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước) phủ một lớp mỏng (đàn hồi trực hướng, đàn hồi có ứng suất trước), lớp mỏng monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3= 0
luận án sử dụng ma trận trở kháng mặt của bán không gian, phát biểu Stroh của lớp và khai triển Taylor véc tơ biên độ ứng lực, véc tơ biên độ chuyển dịch tại mặt trên (tự do đối với ứng suất) của lớp.
Để thiết lập các cơng thức chính xác tỷ số H/V cho các bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước có độ dày tùy ý, luận án sử dụng phương pháp ma trận chuyển đối với lớp cùng ma trận trở kháng mặt của bán không gian.
Các công thức tỷ số H/V thu được cho các bán không gian đàn hồi phủ một lớp đàn hồi (mỏng cũng như có độ dầy tùy ý) đều chứa vận tốc sóng c.
Nội dung chính của luận án được trình bầy trong bốn chương, từ chương 2 đến chương 6 (chương 1: Tổng quan):
Chương 2: Các công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng
Trong chương này, các ma trận trở kháng mặt của các bán không gian đàn hồi trực hướng, nén được và không nén được, được thiết lập. Sử dụng chúng, các phương trình tỷ số H/V được tìm ra. Dựa vào các phương trình này và sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba, các cơng thức chính xác của tỷ số H/V được thiết lập. Cũng sử dụng các phương trình này cùng với phương pháp bình phương tối thiểu, các cơng thức xấp xỉ của tỷ số H/V được thiết lập. Chúng liên hệ trực tiếp tỷ số H/V với các tham số vật liệu của bán không gian. Chương 3: Các công thức tỷ số H/V đối với bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước
Trong chương này, các cơng thức chính xác và xấp xỉ của tỷ số H/V đối với các bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước, nén được cũng như khơng nén được, được tìm ra bằng một quy trình tương tự như quy trình đã thực hiện trong chương 2.
Chương 4: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng phủ một lớp mỏng đàn hồi
Để tìm ra các cơng thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng phủ một lớp mỏng đàn hồi trực hướng (nén được và không nén được), lớp mỏng monoclinic có mặt phẳng đối xứng x3 = 0 các bước sau được thực hiện:
- Thiết lập phát biểu Stroh cho lớp và ma trận trở kháng mặt cho bán không gian.
- Sử dụng ma trận trở kháng mặt, phát biểu Stroh và khai triển Taylor véc tơ ứng lực tại biên trên của lớp (tự do đối với ứng suất), hai đẳng thức liên hệ
biên độ ứng suất và biên độ chuyển dịch của sóng Rayleigh tại hai phía của mặt phân chia bán không gian và lớp (được giả thiết là gắn chặt) được thiết lập. Từ hai đẳng thức này, công thức tỷ số H/V tại mặt phân chia của lớp và bán không gian được xác định.
- Sử dụng phát biểu Stroh và khai triển Taylor véc tơ biên độ chuyển dịch tại biên trên của lớp và công thức tỷ số H/V tại mặt phân chia, công thức xấp xỉ của tỷ số H/V (tại biên trên của lớp) được tìm ra.
Chương 5: Các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V đối với bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước
Trong chương này, các công thức tỷ số H/V đối với các bán không gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp mỏng đàn hồi có ứng suất trước (nén được và khơng nén được), được tìm ra bằng quy trình tương tự như quy trình được thực hiện trong chương 4.
Chương 6: Các cơng thức chính xác của tỷ số H/V đối với bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước
Để tìm ra các cơng thức chính xác của tỷ số H/V đối với bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ một lớp đàn hồi có ứng suất trước có độ dầy tùy ý (nén được và không nén được), các bước sau được thực hiện:
- Tìm ma trận chuyển cho lớp đàn hồi có ứng suất trước và ma trận trở kháng mặt cho bán không gian.
- Sử dụng ma trận trở kháng mặt và ma trận chuyển của lớp, hai đẳng thức liên hệ biên độ ứng suất và biên độ chuyển dịch của sóng Rayleigh tại hai phía của mặt phân chia bán khơng gian và lớp (được giả thiết là gắn chặt) được thiết lập. Từ hai đẳng thức này, cơng thức chính xác của tỷ số H/V tại mặt phân chia của lớp và bán không gian được thiết lập.
- Sử dụng ma trận chuyển của lớp và công thức tỷ số H/V tại mặt phân chia, cơng thức chính xác tỷ số H/V (tại biên trên của lớp) được tìm ra.
Chương 2
Các cơng thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng
Mục tiêu của Chương 2 là "thiết lập các cơng thức chính xác và xấp xỉ, dạng hiện của tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng nén được và không nén được" bằng cách sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba và phương pháp bình phương tối thiểu. Trước tiên, các phương trình tỷ số H/V được tìm ra bằng cách sử dụng ma trận trở kháng mặt. Dựa vào các phương trình này và sử dụng phương pháp lý thuyết phương trình bậc ba, các cơng thức chính xác của tỷ số H/V được tìm ra. Cũng sử dụng các phương trình này cùng với phương pháp bình phương tối thiểu, các công thức xấp xỉ của tỷ số H/V được thiết lập, và chúng được minh họa số là có độ chính xác cao. Chú ý rằng, các cơng thức này khơng chứa vận tốc sóng c, chúng biểu diễn tỷ số H/V như là một hàm (tường minh) của các tham số vật liệu của bán khơng gian. Vì vậy tỷ số H/V sẽ là công cụ tốt trong đánh giá khơng phá hủy để xác định các tính chất cơ học của vật liệu trước và trong quá trình sử dụng. Nội dung của Chương 2 gồm ba phần:
2.1. Ma trận trở kháng mặt dạng hiện của sóng Rayleigh đối với bán không gian đàn hồi trực hướng.
2.2. Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng nén được. 2.3. Công thức tỷ số H/V đối với bán không gian đàn hồi trực hướng không nén được.