CHƢƠNG 4 : MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN1 PHA
3. GIÁ TRỊ HIỆU DỤNG CỦA DÕNG HÌNH SIN
3.1. Định nghĩa
Giá trị hiệu dụng: (kí hiệu hd, rms (tiếng Anh root mean square)) là một khái niệm trong kĩ thuật điện dùng để chỉ giá trị trung bình bình phƣơng. Các cơng thức tính tốn trong điện một chiều có thể áp dụng đƣợc trong điện xoay chiều với giá trị hiệu dụng khi có hệ số chuyển đổi cho các hàm thông thƣờng, đây là ứng dụng quan trọng nhất của giá trị hiệu dụng Urms, Irms, Erms.
2 m rms U U ; 2 m rms I I ; 2 m rms E E
Trị hiệu dụng của một đại lƣợng xoay chiều (ví dụ dịng điện), là giá trị dòng điện lấy bằng trị số của dòng điện một chiều sao cho khi các dòng điện này đi qua cùng một điện trở trong thời gian một chu kỳ thì sẽ tỏa ra một lƣợng nhiệt bằng nhau. Các giá trị hiệu dụng đƣợc ký hiệu bằng chữ in hoa nhƣ: U, I, E.
Trị hiệu dụng của tín hiệu điều hịa
Cho tín hiệu điều hịa có phƣơng trình tốn nhƣ sau: /2 3/2 2 /6 5/6 0 -Em/2 -Em Em/2 Em
47
f(t) = Fmcos(ωt + φ)
Trị hiệu dụng (RMS value) là một giá trị đặc trƣng cho tín hiệu điều hịa, xác định nhƣ sau: 2 m RMS F F
Trị hiệu dụng có ý nghĩa rất lớn trong ngành kỹ thuật điện, một trong những điểm nổi bật nhất của giá trị hiệu dụng, đây là giá trị đo đƣợc bởi các dụng cụ đo khi đo tín hiệu điều hịa.
Ví dụ: dùng volt kế xoay chiều đo điện áp 2 đầu nguồn áp xoay chiều, trị số đọc đƣợc trên mặt đồng hồ sẽ là trị hiệu dụng.
3.2. Cách tính theo biên độ
Biểu diễn lƣợng hình sin bằng giản đồ vectơ quay:
Trên mặt phẳng lƣợng giác lấy một vịng trịn có bán kính OM bằng biên độ của lƣợng hình sin. Giả sử OM = Em
Tại thời điểm ban đầu OM lập với Ox một góc bằng góc pha đầu . Cho OM quay với tốc độ .
Tại thời điểm t bất kỳ OM lập với Ox một góc = t + . Tung độ của M tại t là:
Y = OM.sin = Em.sin(t + ) = e
Tổng quát: a = Am.Sin(t + ). Đại lƣợng này đƣợc biểu diễn dƣới dạng vectơ quay nhƣ hình vẽ:
Hình 4.7 Biểu diễn lƣợng hình sin bằng giản đồ vectơ quay
Chọn một tỷ lệ xích thích hợp. Trên mặt phẳng tọa độ lấy bán kính vectơ tạo vớ Ox góc pha đầu . Độ dài vectơ lấy bằng biên độ Am theo tỷ lệ xích đã chọn. Am y x O
48
Cho vectơ OM quay với tốc độ góc bằng tốc độ góc của lƣợng hình sin theo chiều dƣơng quy ƣớc ngƣợc chiều kim đồng hồ. vectơ OM đƣợc thành lập nhƣ trên gọi là đồ thị véctơ của đại lƣợng hình sin.
Chú ý: để tiện việc tính tốn ta chọn |OM| bằng giá trị hiệu dụng A, mà ít khi chọn giá trị cực đại Am.
Khi có nhiều đại lƣợng hình sin cùng tần số thì vị trí tƣơng đối giữa chúng ở mọi thời điểm là hồn tồn nhƣ nhau. Do đó ngƣời ta có thể biểu hiện chúng dƣới một hệ véctơ tại thời điểm t = 0 và khảo sát hệ đó với tốc độ góc nhƣ nhau.
Cơng và trừ các đại lƣợng hình sin bằng đồ thị: có hai loại đồ thị khác nhau của một đại lƣợng hình sin.
Phép cộng và trừ các đại lượng sin bằng đồ thị thời gian:
Hình 4.8 Cơng và trừ đại lƣợng hình sin bằng đồ thị
Cách thức thực hiện: muốn cộng hay trừ các đại lƣợng hình sin ta vẽ chúng lên cùng một hệ trục tọa độ rồi cộng hay trừ các tung độ của chúng tại các thời điểm (hồnh độ) ta có tung độ tƣơng ứng tại điểm đó của lƣợng hình sin cần tìm.
Ƣu điểm: có thể cộng (trừ) các lƣợng hình sin có tần số khác nhau. Nhƣợc điểm: thực hiện khó khăn và mất nhiều thời gian.
Phép cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị véctơ
Chỉ thực hiện với các đại lƣợng cùng tần số (tốc độ góc). Ngƣời ta chứng minh rằng tổng hay hiệu của hai đại lƣợng hình sin có cùng tần số là một đại lƣợng hình sin có cùng tần số đó. 1 2 1 + 2 O y x
49 y x e1 e2 e1 + e2 y x e1 e2 e3 y x e1 e2 - e2 e1 + e2 + e3 e1 - e2
Hình 4.9 cộng và trừ các đại lƣợng hình sin bằng đồ thị véctơ
Ta có thể thực hiện cộng hay trừ các véctơ theo quy tắc hình bình hành hay quy tắc đa giác. Phép trừ hai véctơ chính là phép cộng của véctơ thứ nhất của hiệu véctơ thứ hai.