2.3 ĐÁNH GIÁ RỦI RO VÀ MỨC SINH LỜI KỲ VỌNG
2.3.3 Phương sai và độ lệch chuẩn
Đo lường rủi ro trong mức sinh lời của một loại chứng khốn, đó là tính tốn mức giao động trong mức sinh lời bằng cách sử dụng thước đo phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (Standard deviation).Trong tài chính người ta thường sử dụng toán xác suất thống kê để đo mức độ dao động trong mức sinh lời bằng cách sử dụng thước đo phương sai và độ lệch chuẩn.
Phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời là những hệ số được sử dụng nhiều nhất để đo mức biến động (hay mức rủi ro) của mức sinh lời.Phương sai của tỷ suất sinh lời theo thị trường được định nghĩa là bình phương khoảng cách chênh lệch giữa tỷ suất sinh lời thực tế và giá trị tỷ suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư.Độ lệch chuẩn của một biến ngẩu nhiên đo lường độ phân tán hay sự biến động xung quanh
giá trị kỳ vọng.Khi áp dụng đối với tỷ suất sinh lời trong đầu tư chứng khốn nó cho biết sự biến động của tỷ suất sinh lời xung quanh tỷ suất sinh lời kỳ vọng, từ đó đo lường mức độ rủi ro của chứng khoán đầu tư.[2, trang 248]
Ta có thể ký hiệu phương sai là δ2 và độ lệch chuẩn là δ thì cơng thức tổng qt tính phương sai và độ lệch chuẩn như sau:
Bước 1: Tính mức sinh lời kỳ vọng
Các dự án đầu tư khác nhau sẽ có mức sinh lời kỳ vọng khác nhau. Chúng khác nhau vì hiệu quả kinh tế của từng dự án cụ thể, cũng như môi trường đầu tư. Trong tương lai không thể biết chắc được tình trạng nền kinh tế sẽ như thế nào, nên các nhà phân tích sẽ tìm ra một xác suất để xảy ra một tình trạng kinh tế nào đó. Do đó:
Doanh lợi kỳ vọng hay mức sinh lời ước tính của một tài sản có rủi ro ở tương lai là bình quân gia quyền theo xác suất của các kết quả thu được trong tất cả các tình huống xảy ra.
= i ki
Trong đó:
ki : Mức sinh lời trong trường hợp i
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khoán : Mức sinh lời kỳ vọng (trung bình)
VD1: Có 2 cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời từng năm như sau cho các năm tới
Tình trạng kinh tế Xác suất Pi Khả năng sinh lời Của A % kA Khả năng sinh lời Của B % kB Tăng trưởng mức 1 0.2 14 20 Tăng trưởng mức 2 0.4 -5 -2 Tăng trưởng mức 3 0.4 10 9
Bảng 3:mức sinh lời của cổ phiếu A và B
Tính mức sinh lời của A, B. Giải
Mức sinh lời của A, B = ∑ Pi.ki
k (A) = 0.2*14+0.4*(-5)+0.4*10 = 4.8
k(B)= 0.2*20+0.4*(-2)+0.4*9 = 6.8
Bước 2: Tính phương sai của mức sinh lời
Phương sai của tỷ suất sinh lợi theo thị trường được định nghĩa như là bình phương khoảng cách chênh lệch giữa tỷ
suất sinh lợi thực tế và giá trị tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhà đầu tư. Phương sai thường được ký hiệu là: δ2
δ2 = i(ki – k)2
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán (độ lệch) khỏang cách từ tỷ suất lợi nhuận ở từng tình trạng kinh tế hoặc từng năm so với tỷ suất sinh lợi mong đợi.
δ = =
Giả sử một nhà đầu tư đang xem xét để đầu tư một trong 2 chứng khoán A và B.
Mỗi chứng khoán đều yêu cầu vốn đầu tư ban đầu là 100 triệu đồng. Tình trạng Nền kinh tế Xác suất Mức sinh lời Chứng khoán A Chứng khoán B Tăng trưởng 0,25 17% 23% Khơng tăng trưởng 0,5 15% 15% Suy thối 0,25 13% 7%
Bảng 4: Sự phân phối xác suất mức sinh lời của 2 chứng khoán A và B
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khoán
Phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của chứng khoán A và chứng khoán B xác định như sau:
Đối với chứng khoán A Mức sinh lời(%) (ki –k) (ki – k)2 (Pi) Pi(ki – k)2 17 2 4 0,25 1 15 0 0 0,25 0 13 -2 4 0,25 1
Bảng 5:phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của chứng khoán A
Vậy
Đối với chứng khoán B Mức sinh lời (%) (ki – k) (ki – k)2 (Pi) Pi(ki–k)2 23 8 64 0,25 16 15 0 0 0,5 0 7 -8 64 0,25 16
Bảng 6: phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của
chứng khoán B
Vậy
Từ kết quả của ví dụ trên cho thấy đầu tư cho chứng khốn A và B có cùng mức sinh lời là 15% nhưng đầu tư chứng khốn B có độ lệch chuẩn cao hơn độ lệch chuẩn của
chứng khoán A, điều đó phản ánh đầu tư chứng khốn B có mức rủi ro cao hơn đầu tư chứng khoán A.
Như vậy nếu hai chứng khốn có cùng mức sinh lời kỳ vọng, chứng khốn nào có độ lệch chuẩn càng cao thì mức rủi ro càng lớn.
Một trong hai phương pháp phương sai hay độ lệch chuẩn có thể sử dụng thay thế.Khi độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với tỷ suất sinh lời thì việc sử dụng độ lệch chuẩn có nhiều thuận lợi hơn.Tuy nhiên, khi chúng ta xem xét về mức độ rủi ro do một yếu tố nào đó thì việc sử dụng phương sai sẽ ít gây hiểu nhầm hơn.
Độ lệch chuẩn và phương sai là một phương pháp đo lường rủi ro cổ phiếu chính xác nếu các giá trị tỷ suất sinh lời tuân theo quy luật phân phối chuẩn, nhưng cũng cần lưu ý là nếu hai loại cổ phiếu có tỷ suất sinh lời kỳ vọng khác nhau thì khơng thể sử dụng độ lệch để đánh giá mà phải sử dụng hệ số phương sai đề đánh giá mức độ rủi ro.
Hệ số phương sai (CV) là thước đo rủi ro trên mỗi đơn vị tỷ suất sinh lời kỳ vọng, hệ số phương sai càng cao rủi ro càng lớn. Hệ số phương sai được tính như sau:[3, trang 250]
Trong đó:
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khoán
δ: Độ lệch chuẩn
k: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình)
Giả sử một nhà đầu tư đang xem xét để lựa chọn cổ phiếu có ít rủi ro nhất trong hai cổ phiếu A và B. Tỷ suất sinh lời kỳ vọng, độ lệch chuẩn và hệ số phương sai của hai loại cổ phiếu như sau:
Chỉ tiêu Cổ phiếu A
Cổ phiếu B Tỷ suất sinh lời mong
đợi 12% 20%
Độ lệch chuẩn 9% 10%
Hệ số phương sai 0,75 0,50
Bảng 7: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng, độ lệch chuẩn và hệ số phương sai của hai loại cổ phiếu A và B
Do hai loại cổ phiếu có tỷ suất sinh lời kỳ vọng khác nhau nên khơng thể nói rằng cổ phiếu B có mức độ rủi ro cao hơn cố phiếu A vì trong trường hợp này sử dụng hệ số phương sai để đánh giá rủi ro của hai loại cổ phiếu.Ta thấy hệ số phương sai của cổ phiếu A là 0,75 lớn hơn hệ số phương sai của cổ phiếu B là 0,50. Do đó, cổ phiếu B sẽ được lựa chọn vì có ít rủi ro hơn.
2.3.4 Hệ số bê ta (β)
Một mơ hình định giá tài sản - vốn ( CAPM) chỉ ra rằng rủi ro của một chứng khốn cụ thể có thể biểu diễn bằng hệ số Beta của nó. Hệ số bê ta cho biết xu hướng biến động của
một loại chứng khốn so với tồn bộ thị trường.Bê ta của một khoản đầu tư đo lường độ nhạy cảm dự kiến của tỷ suất sinh lợi trên khoản đầu tư so với tỷ suất sinh lợi thị trường. Có nghĩa là, bê ta đo lường giá của đầu tư thay đổi như thế nào khi giá trị trường thay đổi.Tuy nhiên, độ lệch chuẩn đối với mức sinh lời của một loại cổ phiếu có thể được coi là một thước đo rủi ro tương đối chính xác, nhưng nhiều nhà kinh tế lại khơng đồng tình điều đó và họ chỉ ra rằng một nhà đầu tư thường không quan tâm đến rủi ro của một loại cổ phiếu cụ thể mà họ quan tâm đến ảnh hưởng của loại cổ phiếu này đối với rủi ro toàn bộ danh mục đầu tư.
Do vậy, muốn tìm đươc phần đóng góp của một loại cổ phiếu vào rủi ro của danh mục đầu tư thì khơng nên tìm cách đánh giá mức độ rủi ro của loại cổ phiếu đó bằng cách tách biệt nó ra thành một loại cổ phiếu cá biệt. Vấn đề là phải đo được rủi ro thị trường của loại cổ phiếu đó. Điều này dẫn đến việc đo mức độ nhạy cảm của cổ phiếu đối với sự diễn biến của thị trường. Tính nhạy cảm của tỷ suất sinh lời của một cổ phiếu đối với diễn biến thị trường được gọi là hệ số bê ta (β) và được xác định như sau:[2, trang 251]
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khoán
βi: Hệ số rủi ro của chứng khoán (cổ phiếu) i, phản ánh độ nhạy của chứng khoán so với sự biến động của thị trường
COV(i,m): Là hiệp phương sai giữa tỷ suất sinh lời của chứng khoán (cổ phiếu) i và tỷ suất sinh lời thị trường (danh mục đầu tư)
: Phương sai của tỷ suất sinh lời thị trường (danh mục đầu tư)
Hệ số bê ta thường được tính cho nhiều giai đoạn: 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm,.., n năm.
Hệ số β của một chứng khoán cho phép biết được chứng khốn đó có nhiều rủi ro và nhạy hay ngược lại chắc chắn và ổn định. Nếu:
β > 1: Cổ phiếu nhạy hơn, rủi ro hơn thị trường β =1: Cổ phiếu thay đổi theo thị trường
β <1: Cổ phiếu kém nhạy hơn, ít rủi ro hơn thị trường Giả sử trong một thời kỳ chỉ số chung trên thị trường chứng khốn tăng hoặc giảm 10% thì cổ phiếu có hệ số β =1 sẽ có giá trị tăng hoặc giảm tương ứng bằng 10%.Trong khi cổ phiếu có hệ số β=1,25 sẽ có giá trị tăng hoặc giảm tương ứng bằng 1,25%.
Mức rủi ro của chứng khốn riêng lẻ đóng góp vào rủi ro danh mục sẽ phụ thuộc vào tỷ trọng của chứng khốn đó trong tổng danh mục và hiệp phương sai trung bình của nó
với các chứng khốn trong danh mục. Do đó, tỷ lệ rủi ro mà chứng khốn riêng lẻ góp phần vào rủi ro danh mục và độ tác động của chứng khốn đó trên rủi ro danh mục( hệ số β của chứng khốn đó góp phần vào rủi ro danh mục). Điều đó có nghĩa là cứ 1% thay đổi thêm trong giá trị của danh mục( n chứng khoán) sẽ gắn với fi, βi thay đổi thêm trong giá trị của chứng khoán i.
Một danh mục đầu tư của các cổ phiếu có giá trị bê ta lớn sẽ có mức độ rủi ro cao hơn một danh mục đầu tư cổ phiếu có bê ta thấp. Rủi ro của một danh mục đầu tư phụ thuộc vào giá trị bình quân bê ta của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư.
Nói cách khác, hệ số bê ta đo tính sự tương quan giữa mức sinh lời của một loại chứng khoán với mức sinh lời của toàn bộ thị trường.
Bảng sau đây đưa ra một vài con số về hệ số bê ta của một số loại cổ phiếu thường:
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khoán Bảng 8: Hệ số bê ta của một số loại cổ phiếu nổi tiếng
Mức sinh lời kỳ vọng của một số loại chứng khốn có liên hệ tỷ lệ thuận với rủi ro của chứng khốn đó, do các nhà đầu tư chỉ chấp nhận rủi ro nếu họ nhận được một khoản thu
Cổ phiếu Hệ số bê ta *Cổ phiếu có bê ta cao: - American Express - Bank America - Travelers Inc. *Cổ phiếu có bê ta trung bình: - Regtal Equipment Co. - Du Pont - General Electric *Cổ phiếu có bê ta thấp: - Exron - Green Mountain Power
- Home State Mining
1,45 1,55 1,65 1,15 1,0 1,10 0,60 0,55 0,20
nhập xứng đáng. Mơ hình định giá tài sản – vốn chỉ ra rằng Beta là thước đo rủi ro thích hợp. Điều này cho phép chúng ta tính mức sinh lời kỳ vọng đối với một loại chứng khoán như sau:
Mức sinh lời kỳ Mức lãi suất Hệ số Mức bù rủi
kỳ vọng = không rủi ro + bê ta x ro quá khứ
đối với hiện thời của CK của thị trường
một loại CK
k = rf + β (rm – rf)
Ví dụ: Giả sử, mức sinh lời khơng rủi ro hiện thời là 7% và mức bù rủi ro quá khứ của thị trường là 8,5%. Nếu hệ số bê ta của cơng ty X là 0,8 thì mức sinh lời kỳ vọng đối với cổ phiếu của công ty X là bao nhiêu? Sử dụng mơ hình CAMP, chúng ta có thể tính mức sinh lời kỳ vọng đối với cơng ty X là:
k = 7% + (0,8 x 8,5%) = 13,8%
Mức sinh lời kỳ vọng này được dùng như lãi suất chiết khấu trong các mơ hình định giá chứng khốn.
Chương 2: Lợi tức và rủi ro trong đầu tư chứng khốn
Hệ số tích sai (hợp phương sai– Covariance) và hệ số tương quan (Correlation) Covariance đo lường các kết quả lợi nhuận trong 2 tài sản rủi ro có chiều hướng biến động song song.
Covariance dương có nghĩa lợi nhuận của 2 tài sản biến động cùng chiều.
Covariance âm là chúng biến động ngược chiều.
Để đo lường Covariance phải xem xét tích số của mỗi độ lệch giữa tỷ suất lợi nhuận và tỷ suất lợi nhuận mong đợi của mỗi loại chứng khoán trong một tình huống cụ thể.
Loại chứng khốn B có tỷ suất lợi nhuận kB và tỷ suất lợi nhuận mong đợi kbqB.
Loại chứng khốn C có tỷ suất lợi nhuận kC và tỷ suất lợi nhuận mong đợi kbqC.(kB – kbqB) x (kC – kbqC)
Cơng thức tính Covariance giữa 2 chứng khốn B và C là: Cov(B,C) = pi (kB - kbqB) (kC – kbqC)
Hệ số tương quan Correlation bằng Covariance chia cho tích số của các độ lệch chuẩn.
ρ(B,C) =
Hệ số này nhận giá trị từ -1 đến +1.
Các hệ số tích sai và hệ số tương quan được sử dụng trong việc quản lý danh mục đầu tư.
Tài liệu tham khảo:
1. TS. Lý Vinh Quang “Chứng khốn & phân tích đầu tư chứng khoán”.Nxb.Thống kê.
2. TS. Hồng Văn Quỳnh “Giáo trình Thị trường chứng khốn và Đầu tư chứng khốn, Nxb.Tài chính.
3. PGS.TS Bùi Kim Yến.2005.“Phân Tích Chứng Khốn & Quản Lý Danh Mục Đầu Tư”.Nxb.Thống kê.