3.1. Ph ngăpháp ĺ thu yt phim hƠ mm tăđ
3.1.2. Các đ nh lý Hohenberg-Kohn
trong đó là tốn t Hamilton c a h g m có N đi n t và M h t nhân, là hàm sóng c a h ng v i m c n ng l ng và , lƠ bán kính véct xác đnh v trí c a đi n t và h t nhơn t ng ng.
Dùng x p x Born ậOppenheimer ta đ c ph ng trình Schrưdinger đi n t có d ng
, (3.2)
v i là toán t Hamilton c a đi n t , lƠ hƠm sóng đi n t vƠ n ng l ng đi n t là . Khi đó, t ng n ng l ng c a h :
. (3.3)
3.1.2. Các đnh lý Hohenberg-Kohn
N m 19β7, mơ hình lỦ thuy t Thomas-Fermi đã đ a ra lỦ thuy t DFT đ u tiên [96] ch ng minh đ c n ng l ng toàn ph n c a h khí đi n t đ ng nh t là m t phi m hàm ph thu c vào m t đ đi n t . N m 1964, c s DFT m i c a Hohenberg và Kohn [96, 97] cho th y r ng ph ng pháp này có th đ c t ng quát cho h đi n t b t k . i v i h N đi n t và M h t nhân, toán t Hamilton c a đi n t có d ng: . (3.4)
Trong đó, lƠ đ ng n ng c a đi n t , là th t ng tác t nh đi n gi a h t nhân và đi n t , và là th t ng tác Coulomb gi a đi n t − đi n t .
18
Hàm m t đ đi n t đ c xác đnh b i:
. (3.5)
Khi đó,
. (3.6) Ph ng pháp DFT đ c d a trên hai đnh lý chính c a Hohenberg-Kohn nh sau:
i. nh lý 1:
N ng l ng tr ng thái c b n c a h lƠ hƠm đ n tr theo . Do đó, có m i quan h tr c ti p gi a m t đ đi n t vƠ n ng l ng nh sau:
. (3.7) Trong đó,
. (3.8)
ii. nh lý 2:
Phi m hƠm n ng l ng [ ( )]E r đ t c c ti u khi m t đ h t ti n t i m t đ cân b ng o( )r (m t đ h t tr ng thái cân b ng)
min{ [ ( )]}E r =E[o( )]r =Eo. (3.9)