CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ BƠM LY TÂM VÀ BƠM BÙN
3.2. Các phương trình tính tốn trong ANSYS
Nền tảng của phần mô phỏng của ANSYS là những phương trình chủ đạo cơ bản của động lực học lưu chất:
• Phương trình liên tục (The Continuity Equation) • Phương trình động lượng (The Momentum Equation) • Phương trình năng lượng (The Energy Equation)
Những phương trình trên nói đến q trình vật lý. Chúng là những phát biểu tốn học của ba nguyên lý vật lý cơ bản mà toàn bộ động lực học lưu chất đặt trên cơ sở đó: 1) Bảo tồn khối lượng.
2) F = ma (định luật 2 Newton). 3) Bảo toàn năng lượng
3.2.1. Phương trình liên tục.
𝜕𝑝
Trong đó: p – mật độ 𝑣⃗ - véc tơ tốc độ
Sm - khối lượng được thêm vào pha liên tục từ pha khuếch tán thứ 2 và các nguồn khác
Công thức trên nếu biểu diễn trong hệ tọa độ 3 chiều sẽ có dang:
𝜕𝑝 𝜕𝑡 + 𝜕(𝑝𝑣𝑥) 𝜕𝑥 + 𝜕(𝑝𝑣𝑦) 𝜕𝑦 + 𝜕(𝑝𝑣𝑧) 𝜕𝑧 = 𝑆𝑚
Công thức này là phương trình bài tốn 3 chiều không tĩnh hay phương trình liên tục tại một điểm trong dòng chảy nén được. Số hạng đầu tiên trong vế trái của phương trình là tốc độ thay đổi theo thời gian của khối lượng riêng. Ba số hạng tiếp theo trong phương trình mơ tả lưu lượng khối lượng thực chất đi ra khỏi phần tử qua các biên của nó và được gọi là lưu lượng đối lưu. Với dịng chảy khơng nén được thì khối lượng riêng p là hằng số và khi đó phương trình bảo tồn khối lượng có dạng đơn giản hơn: 𝑑𝑖𝑣𝑣⃗ = 𝑆𝑚 3.2.2. Phương trình động lượng. 𝜕 𝜕𝑡(𝑝𝑢) + 𝑑𝑖𝑣(𝑝𝑣⃗𝑢) = 𝑑𝑖𝑣(𝑢𝑔𝑟𝑎𝑑𝑢) −𝜕𝑝 𝜕𝑥 + 𝐵𝑡+𝑉𝑡 Trong đó: v- tốc độ theo phương X u- độ nhớt p – áp suất tĩnh
Bt - lực tác dụng lên đơn vị thể tích theo hướng X
Vt - thể hiện các thành phần nhớt ngoài các thành phần đã được thể hiện bởi div(u grad u).
Trong một không gian tham chiếu qn tính (khơng gia tốc), phương trình bảo tồn động lượng được viết như sau:
𝜕
Trong đó:
p g và F là lực trọng trường và ngoại lực.
j là tensor ứng suất, được xác định bởi:
𝑗⃗ = 𝑢 [(∇𝑣⃗) −2
3𝑑𝑖𝑣𝑣⃗𝑙]
Với l là tensor đơn vị và số hạng thứ 2 trong vế phải là ảnh hưởng của sự giãn nở thể tích.
𝜕
𝜕𝑡(𝑝𝑣⃗) + 𝑑𝑖𝑣(𝑝𝑣⃗𝑣⃗) = 𝑑𝑖𝑣(𝑗⃗) = ∇𝑝 + 𝑝𝑔 +⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹⃗
3.2.3. Phương trình năng lượng.
Quá trình trao đổi nhiệt thường diễn ra dưới 3 dạng: dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ. Mơ hình vật lý đơn giản nhất thường chỉ bao hàm qua trình dẫn nhiệt hoặc đối lưu trong khi dòng chảy nổi hoặc các mơ hình đối lưu tự nhiên và bức xạ thường rất phức tạp. Sức nổi sẽ được đề cập tới trong mơ hình dịng chảy rối.
𝐻 +𝑝𝑎 𝛾 + 𝛼𝑣02 2𝑔 = 𝑝𝑎 𝛾 + 𝛼𝑣2 2𝑔 + ℎ𝑤
3.2.4. Mơ hình chảy rối k-epsilon.
❖ Giới thiệu mơ hình chảy rối k-epsilon.
Trong phạm vi mơ hình chảy rối, có hai phương pháp tiếp cận chính là phương pháp tiếp cận k- ε và k-ω , trong đó k là năng lượng trong chảy rối, ε và ω lần lượt là tốc độ phân tán và tốc độ phân tán riêng.
Mơ hình K-epsilon là một trong những mơ hình chảy rối phổ biến nhất, mặc dù nó khơng thực hiện tốt trong trường hợp các gradient áp suất lớn. Nó là một mơ hình hai phương trình, có nghĩa là nó gồm có hai phương trình đối lưu để mơ tả tính rối của dòng chảy. Biến đối lưu đầu tiên là động năng chảy rối k, biến đối lưu thứ hai trong trường hợp này là tiêu tán rối ϵ, ε là biến xác định quy mô rối, biến k xác định năng lượng trong chảy rối.
❖ các phương trình tính tốn của mơ hình k-epsilon chuẩn.
Động năng chảy rối k. 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑘) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝑘𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 + 𝜇𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑗] + 𝑃𝑘 + 𝑃𝑏− 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀+ 𝑆𝑘 Tiêu tán rối ϵ: 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝜖) + 𝜕 𝜕𝑥𝑖(𝜌𝜖𝑢𝑖) = 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +𝜇𝑡 𝜎𝜖) 𝜕𝜖 𝜕𝑥𝑗] + 𝐶1𝜖𝜖 𝑘(𝑃𝑘+ 𝐶3𝜖𝑃𝑏) − 𝐶2𝜖𝜌𝜖2 𝑘 + 𝑆𝜖
Trong đó:YM thể hiện ảnh hưởng của tính nén được trong dịng chảy rối, Pk sinh ra dòng chảy rối do gradient vận tốc, Pb sinh ra dòng chảy rối do ảnh hưởng của lực đẩy, σk và σε là số Prandtl, C1ε, C2ε, C3ε là tốc độ phân tán liên tục, độ nhớt chảy rối cho bởi: 𝜇𝑇 =𝜌𝐶𝜇𝑘2
𝜀