CHƢƠNG 5 : ĐỒ HỌA BA CHIỀU
4. Các phép biến đổi 3 chiều
4.1. Hệ tọa độ bàn tay phải - bàn tay trái
Hệ tọa độ theo qui ƣớc bàn tay phải : để bàn tay phải sao cho ngón cái hƣớng theo trục z, khi nắm tay lại, các tay chuyển động theo hƣớng từ trục x đến trục y.
Hệ tọa tọa độ theo qui ƣớc bàn tay trái : để bàn tay phải sao cho ngón cái hƣớng theo trục z, khi nắm tay lại, các ngón tay chuyển động theo hƣớng từ trục x đến trục y.
Hệ tọa độ thuần nhất (Homogeneous Coordinates) : Mỗi điểm (x,y,z) trong không gian Descartes đƣợc biểu diễn bởi một bộ bốn tọa độ trong không gian 4 chiều thu gọn (hx,hy,hz,h). Ngƣời ta thƣờng chọn h=1.
Các phép biến đổi tuyến tính là tổ hợp của các phép biến đổi sau : tỉ lệ, quay, biến dạng và đối xứng. Các phép biến đổi tuyến tính có các tính chất sau :
- Gốc tọa độ là điểm bất động
- Ảnh của đƣờng thẳng là đƣờng thẳng
- Ảnh của các đƣờng thẳng song song là các đƣờng thẳng song song - Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách
- Tổ hợp các phép biến đổi có tính phân phối
Hình 5.3 Bảng danh sách các cạnh và đỉnh biểu diễn vật thể
56
4.2. Các phép biến đổi Affine cơ sở
- Phép tịnh tiến: - Phép biến đổi tỉ lệ : - Phép quay quanh trục z: - Phép quay quanh trục x - Phép quay quanh trục y - Phép đối xứng qua trục x, y và z Hình 5.4 Phép tịnh tiến Hình 5.5 Phép biến đổi tỉ lệ Hình 5.6 Phép quay quanh trục z Hình 5.8 Phép quay quanh trục y Hình 5.7 Phép quay quanh trục
57
58
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƢƠNG 5
1. Tìm vị trí mới của hình chữ nhật ABCD với A(1, 2, 1), B(3, 2, 1), C(3, 4, 3),
D(1, 4, 3) sau phép quay góc α =45o quanh góc tọa độ.
2. Tìm vị trí mới của hình chữ nhật ABCD với A(1, 2, 1), B(3, 2, 1), C(3, 4, 3),
D(1, 4, 3) sau phép quay góc α =30o
quanh điểm M(1, 1, 1).
3. Tìm vị trí mới của hình chữ nhật A(1, 2, 1), B(3, 2, 1), C(3, 4, 3), D(1, 4, 3) sau phép quay góc α =45o quanh trục x’ song song x đi qua (1, 1, 1).
59
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng. Kỹ thuật đồ họa. NXB. Khoa học và kỹ thuật, Hà nội.
[2] VERA B. ANAND, Đồ họa máy tính và Mơ hình hóa hình học. Nhà xuất bản Thành Phố Hồ Chí Minh.
[3] Vũ Mạnh Tƣờng, Dƣơng Anh Đức, Trần Đan Thƣ, Lý Quốc Ngọc. Giáo trình Nhập mơn đồ họa và xử lý ảnh.