Mơ hình DEACRS

1.2.2 .Đánh giá hiệu quả bằng cách tiếp cận hiệu quả biên phi tham số

1.3. Phương pháp phân tích bao dữ liệu DEA

1.3.1. Mơ hình DEACRS

Như đã đề cập ở phần 1.1.2, cơng thức (1) tính hiệu quả trong trường hợp doanh nghiệp sử dụng một đầu vào và một đầu ra. Farrel cũng đã mở rộng cơng thức tính hiệu quả cho trường hợp doanh nghiệp sử dụng nhiều đầu ra và nhiều đầu vào. Khi áp dụng cho một doanh nghiệp có k yếu tố đầu vào và sản xuất ra m kết quả đầu ra, công thức xác định hiệu quả cho nhiều yếu tố đầu vào và đầu ra là:

∑umym

EF = (2)

∑vkxk

Trong đó, u là trọng số của biến đầu ra y, v là trọng số của biến đầu vào x, 0≤um, vk ≤ 1.

Nếu phát triển lên cho n doanh nghiệp khác nhau trong cùng một lĩnh vực thì có thể xác định được hiệu quả của doanh nghiệp thứ i (1≤i≤n) theo công thức:

Hay:

∑umymi

EFi = (3) ∑vkxki

u1y1i + u2y2i +……..+ umymi

EFi = (4)

v1x1i + v2x2i +……..+ vkxki

Bằng cách tính tốn hệ số hiệu quả của từng doanh nghiệp, xác định doanh nghiệp thứ s được xem là hiệu quả nhất (EF=1) sẽ hình thành nên đường bao dữ liệu, trong khi đó các doanh nghiệp cịn lại kém hiệu quả hơn sẽ không nằm trên đường bao dữ liệu (EF <1).

Charnes, Cooper và Rhodes (1978) đã phát triển mô hình của Farrel bằng cách giả định xảy ra trường hợp sản lượng không đổi theo quy mô CRS2, với cách tiếp cận định hướng đầu vào. Trong trường hợp này, doanh nghiệp thứ i0 nếu không đạt được hiệu quả tương đối hồn tồn (EF=1) có thể tối đa hóa hiệu quả của nó bằng cách giải bài tốn:

Max u,v EFi0

Với điều kiện: EFi ≤1, 1≤i≤n 0≤um, vk ≤ 1.

Trong đó: ∑umymi0

∑vkxki0

(5)

Vấn đề gặp phải là bài toán (5) tồn tại vô số nghiệm3. Để tránh điều này, Charnes và Cooper đưa vào ràng buộc ∑vkxki0 =1. Và bài toán (5) được viết lại dưới dạng bài tốn quy hoạch tuyến tính (linear programming problem):

Max u,v (∑umymi0)

2 Điều kiện CRS có nghĩa là khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên một tỷ lệ nhất định a% thì đầu ra tăng lên tương ứng một tỷ lệ a%.

3 Điều này có nghĩa là nếu tồn tại 1 nghiệm mà mẫu số khác 1, chẳng hạn như 2 thì nếu bài tốn có nghiệm là 1/2 thì cũng sẽ có các nghiệm khác là 2/4, 3/6 …

Với điều kiện: ∑vkxki0 =1 EFi ≤1, 1≤i≤n

0≤um, vk ≤ 1 (6)

Sử dụng tính chất đối ngẫu của bài tốn quy hoạch tuyến tính, có thể chuyển bài tốn (6) thành dạng bao dữ liệu tương đương (equivalent envelopment form). Dạng bao dữ liệu này có ít ràng buộc hơn và có thể dễ dàng giải được.

min θ,

Với điều kiện: –yi + Yλ ≥0, θxi – Xλ ≥0,

λ ≥0 (7)

Trong đó :

- θ là mức độ hiệu quả của từng doanh nghiệp.

- λ gồm tập hợp (λ1,λ2, …λn) thể hiện mối quan hệ giữa các doanh nghiệp được khảo sát (chẳng hạn như nếu u và v là trọng số của các biến đầu ra và đầu vào thì λ là “trọng số” giữa các DMU với nhau).

- yi, xi: lần lượt là đầu ra và đầu vào của doanh nghiệp thứ i. - Y gồm tập hợp (y1, y2,…yn) : tập đầu ra của các doanh nghiệp. - X gồm tập hợp (x1,x2,…,xn) : tập đầu vào của các doanh nghiệp.

Bài toán (7) còn được gọi là mơ hình DEACRS với giả định các doanh nghiệp hoạt động ở quy mô tối ưu4. Bài toán (7) được giải n lần, mỗi lần với một

doanh nghiệp. Giá trị θ được xác định cho từng doanh nghiệp, thỏa điều kiện θ ≤1, với θ =1 là doanh nghiệp đạt hiệu quả hồn tồn.

Mục đích của mơ hình DEACRS là xác định điểm hiệu quả kỹ thuật5 của các doanh nghiệp được khảo sát với giả định các doanh nghiệp hoạt động ở quy mô tối ưu, đồng thời xác định phi hiệu quả kỹ thuật có thể xảy ra. Phi hiệu quả kỹ thuật là

4

Mơ hình DEACRS cịn được gọi là mơ hình CCR. CCR là chữ viết tắt của tên các tác giả đã đề xuất mơ hình: Charnes, Cooper và Rhodes.

5 Hiệu quả kỹ thuật được đo lường theo mơ hình DEACRS cịn gọi là hiệu quả kỹ thuật toàn bộ. Trong đề tài

lượng mà tất cả các đầu vào có thể giảm xuống mà khơng làm giảm đầu ra. Nguyên nhân gây ra phi hiệu quả kỹ thuật có thể là do cơ cấu (configuration) giữa đầu vào và đầu ra, do khả năng quản lý yếu hoặc do quy mơ hoạt động.

Mơ hình DEACRS chỉ phù hợp với điều kiện các doanh nghiệp hoạt động ở quy mô tối ưu. Thực tế không phải lúc nào các doanh nghiệp cũng hoạt động ở quy mơ tối ưu. Khi đó, mơ hình DEACRS khơng cịn phù hợp.

1.3.2. Mơ hình DEAVRS và hiệu quả quy mơ

Năm 1984, Banker, Charnes và Cooper đề xuất mơ hình mở rộng của mơ hình DEACRS là mơ hình DEAVRS6 với giả định sản lượng thay đổi theo quy mô7.

Việc sử dụng các chỉ thị (specification) của mơ hình DEACRS khi không phải tất cả các DMU hoạt động ở quy mô tối ưu làm cho kết quả đo lường hiệu quả kỹ thuật bao gồm cả hiệu quả quy mơ. Trong khi đó, mơ hình DEAVRS cho phép tính tốn hiệu quả kỹ thuật mà khơng có các tác động này của hiệu quả theo quy mơ.

Mơ hình DEAVRS được xây dựng bằng cách thêm điều kiện ∑λi =1 vào mơ hình (7) và có dạng:

min θ,

Với điều kiện: –yi + Yλ ≥0, θxi – Xλ ≥0,

∑λi =1

λ ≥0 (8)

Giải bài tốn (7) và (8) là đi tìm các giá trị θ và λ cho từng DMU với các dữ liệu đầu vào và đầu ra cho trước.

Trong mơ hình DEAVRS, độ đo hiệu quả kỹ thuật TE được phân rã thành hiệu quả kỹ thuật thuần PE và hiệu quả theo quy mơ SE. Chính sự phân rã hiệu quả

6

Mơ hình DEAVRS cịn được gọi là mơ hình BCC. BCC là chữ viết tắt của tên các tác giả đã đề xuất mơ

hình: Banker, Charnes và Cooper.

7

Điều kiện VRS có nghĩa là khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên một tỷ lệ nhất định a% thì đầu ra tăng lên tương ứng một tỷ lệ khác a%.

này giúp chúng ta biết được nguồn gây ra phi hiệu quả. Phi hiệu quả có thể từ phi hiệu quả kỹ thuật thuần và phi hiệu quả quy mô.

Nếu hiệu quả quy mơ bằng 1, điều đó có nghĩa là DMU hoạt động với quy mơ tối ưu và do đó tăng năng suất của các đầu vào không thể được cải thiện bằng cách tăng hay giảm quy mô sản xuất. Hiệu quả quy mô bằng 1 chỉ khi doanh nghiệp hoạt động trong điều kiện CRS. Nếu hiệu quả theo quy mô nhỏ hơn 1 chứng tỏ DMU đang hoạt động với quy mô không tối ưu và tồn tại phi hiệu quả quy mơ. Phi hiệu quả quy mơ có thể tồn tại trong điều kiện sản lượng tăng (IRS) hoặc sản lượng giảm (DRS) theo quy mô8.

So sánh kết quả khi giải bài tốn (7) và (8) chỉ xác định doanh nghiệp có tồn tại hiệu quả theo quy mơ hay không nhưng không cho biết được doanh nghiệp đang ở trong điều kiện sản lượng tăng theo quy mô hay sản lượng giảm theo quy mô. Muốn biết điều này cần giải bài toán (8) với ràng buộc ∑λi ≤1:

min θ,

Với điều kiện : –yi + Yλ ≥0, θxi – Xλ ≥0,

∑λi ≤1

λ ≥0 (9)

Áp dụng một bộ số liệu cho 2 mơ hình DEACRS và DEAVRS sẽ xác định hiệu quả theo mơ hình DEACRS và DEAVRS9. Sự khác nhau giữa các điểm hiệu quả kỹ thuật của một DMU cụ thể chứng tỏ DMU này có phi hiệu quả quy mô.

Đồ thị sau đây minh họa nội dung này. Trong Đồ thị 1.6, giả sử chúng ta có một đầu ra và một đầu vào, đường DEACRS và DEAVRS. Theo mơ hình DEACRS, phi hiệu quả kỹ thuật theo đầu vào tại P là khoảng cách PPC trong khi theo mơ hình VRS phi hiệu quả kỹ thuật chỉ là đoạn PPV. Sự khác nhau giữa 2 điểm này là đoạn PCPV gọi là phi hiệu quả quy mô. Chúng ta có thể biểu thị tất cả các tỷ lệ này như sau:

8 Điều kiện IRS và DRS có nghĩa là khi tăng tất cả các yếu tố đầu vào lên một tỷ lệ nhất định a% thì đầu ra tăng lên tương ứng một tỷ lệ lớn hơn hoặc nhỏ hơn a%.

9 Các công thức (7) và (9) áp dụng cho khuynh hướng đầu vào. Khuynh hướng đầu ra áp dụng công thức

TEI, CRS = APC/AP TEI, VRS = APV / AP SEI= APC/APv

Hay: TEI, CRS = TEI, VRS x SEI = PE x SE

y CRS VRS PC A P PV Hiệu q erial performance) tổ 0 x ược

sử dụng như là chỉ số để đo lường năng lực quản lý. Trong khi đó, hiệu quả quy mô cho biết khả năng của ban quản trị chọn lựa quy mô tối ưu của các nguồn lực để xác định quy mơ của ngân hàng. Nói cách khác, hiệu quả quy mô cho biết sự chọn lựa quy mô sản xuất để đạt được mức sản xuất mong đợi. Một quy mô không phù hợp (quá lớn hay quá nhỏ) có thể là nguyên nhân gây ra phi hiệu quả kỹ thuật. Mơ hình DEACRS xác định hiệu quả kỹ thuật tồn bộ trong khi đó mơ hình DEAVRS cho biết hiệu quả kỹ thuật thuần và hiệu quả quy mô.

Điều kiện DRS ngụ ý rằng quy mơ của ngân hàng q lớn và ngân hàng có thể cải thiện năng suất các yếu tố đầu vào và theo đó giảm các chi phí đơn vị bằng cách giảm quy mơ. Cịn điều kiện IRS cho biết ngân hàng có thể cải thiện năng suất các yếu tố đầu vào để giảm các chi phí đơn vị bằng cách tăng quy mơ.

1.3.3 Chỉ số Malmquist và đo lường thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp

Năng suất được xem là lượng đầu ra trên một đơn vị đầu vào được sử dụng. Có hai cách đo lường năng suất: dựa trên năng suất nhân tố riêng lẻ nhằm đo lường năng suất riêng của từng nhân tố và dựa trên năng suất nhân tố tổng hợp TFP. Đối

Đồ thị 1.6: Đường biên CRS và VRS

uả kỹ thuật thuần phản ánh năng lực quản lý (manag chức các đầu vào trong quá trình sản xuất. Vì vậy, PE có thể đ

Dt (xt1, yt1) Dt (xt , yt )   D0t1  D0 t1  xt1 yt1 xt yt (, ) 0 ( ,)  0  Dt 0(xt 1, yt 1 )  Dt 0(xt , yt )     Dt 10 (xt 1, yt 1) D0t 1(xt , yt ) 

với lĩnh vực ngân hàng là ngành hoạt động dịch vụ có nhiều mối quan hệ giữa nhiều đầu ra và nhiều đầu vào, cách tiếp cận TFP là phù hợp hơn.

Năm 1953, Sten Malmquist – một nhà kinh tế học và thống kê học người Thụy Điển - đã đề xuất sử dụng một chỉ số để đo lường sự thay đổi của TFP và sự thay đổi của các thành phần hiệu quả có liên quan như: thay đổi hiệu quả kỹ thuật, thay đổi tiến bộ công nghệ, thay đổi hiệu quả kỹ thuật thuần và thay đổi hiệu quả theo qui mô, gọi là chỉ số thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp TFP - Malmquist. Dựa trên ý tưởng của Malmquist, nhiều tác giả đã xây dựng các phương pháp khác nhau để đo lường chỉ số năng suất tổng hợp, trong đó có phương pháp DEA. Coeli và các cộng sự (1996) đã giới thiệu phương pháp phân tích thay đổi năng suất thông qua việc xác định chỉ số thay đổi năng suất tổng hợp Malmquist bằng phương pháp DEA.

Chỉ số thay đổi năng suất tổng hợp đo lường sự thay đổi của tổng đầu ra so với đầu vào và được xác định bằng công thức:

Dt+1(xt+1, yt+1)  Dt (xt+1, yt+1)  Dt (xt , yt )  (10) t+1 t+1 tt 0 0 0 M0 (x , y ,x , y ) = t tt    t + 1 t+1 t+1   t+1 t t   D0(x , y )  D0 (x , y )  D0 (x , y )  Dt +1 (xt +1 , yt +1 ) 

Trong đó: số hạng thứ nhất của vế phải 0

 đo sự thay đổi hiệu

 D0 (x , y ) 

quả tương đối giữa năm t và năm t+1 trong điều kiện hiệu quả không đổi theo qui

mô. Số hạng thứ hai của vế phải thể hiện chỉ số

thay đổi kỹ thuật (TC), tức là sự thay đổi công nghệ giữa hai thời kỳ t và t+1, được đánh giá tại xt và xt+1, như vậy ta có:

 Dt +1 (xt +1 , yt +1 )  TE = 0  (11)  D0 (x , y )  t t t t t t

TC = (12)

Tăng năng suất sẽ biểu thị bằng chỉ số Malmquist lớn hơn 1. Năng suất giảm sẽ gắn với việc chỉ số Malmquist nhỏ hơn 1. Ngoài ra, việc tăng lên trong mỗi bộ

phận của chỉ số Malmquist sẽ dẫn tới việc giá trị của bộ phận đó lớn hơn 1. Theo định nghĩa, tích số của thay đổi hiệu quả kỹ thuật và thay đổi kỹ thuật sẽ bằng chỉ số Malmquist, những thành phần này có thể thay đổi ngược chiều nhau.

TFP = TE x TC

Trong đó: TE = PE x SE

Kết luận Chương 1

Chương 1 trình bày cơ sở lý luận về hiệu quả hoạt động của NHTMCP và lý thuyết về phương pháp DEA.

Phần cơ sở lý luận đã hệ thống hóa các khái niệm cơ bản về hiệu quả, các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả và một số phương pháp đánh giá hiệu quả hoạt động của NHTMCP. Khái niệm hiệu quả hoạt động của NHTMCP gắn liền với khả năng biến các nguồn lực đầu vào thành các đầu ra của một ngân hàng nhằm đạt được một mục tiêu xác định. Các nhân tố ảnh hưởng đến hiệu quả hoạt động của NHTMCP bao gồm các nhân tố bên trong và bên ngoài. Những nhân tố này rất đa dạng và ảnh hưởng khác nhau đến hiệu quả hoạt động của NHTMCP. Hai phương pháp thường sử dụng để đánh giá hiệu quả hoạt động của ngân hàng là phương pháp sử dụng các chỉ tiêu tài chính và phương pháp tiếp cận hiệu quả biên. Phương pháp tiếp cận hiệu quả biên có thể được thực hiện thông qua tiếp cận tham số và tiếp cận phi tham số. Cách tiếp cận hiệu quả biên phi tham số thường được gọi là phương pháp phân tích bao dữ liệu DEA.

Phần lý thuyết về phương pháp DEA trình bày chi tiết các mơ hình DEACRS, DEAVRS với phần minh họa hình học và các cơng thức đại số. Thực chất các mơ hình này là các bài tốn nhằm ước lượng hiệu quả đạt được của các ngân hàng dựa vào tập các dữ liệu đầu ra và đầu vào cho trước. Mơ hình DEACRS cho phép xác định hiệu quả kỹ thuật tồn bộ, trong khi mơ hình DEAVRS đo lường hiệu quả kỹ thuật thuần và hiệu quả quy mơ.

Ngồi ra, Chương 1 cũng đề cập đến việc đo lường chỉ số năng suất tổng hợp TFP bằng phương pháp DEA. Thơng qua việc phân tích chỉ số năng suất tổng hợp

TFP thành các thành phần hiệu quả, có thể xác định nguyên nhân dẫn đến tăng hay giảm năng suất. Năng suất tăng khi chỉ số TFP lớn hơn 1 và ngược lại.

CHƯƠNG 2

ÁP DỤNG MƠ HÌNH DEA ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA CÁC NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ

PHẦN VIỆT NAM

2.1. Thực trạng họat động của Ngân hàng thương mại cổ phần Việt Nam giai đoạn2008 - 2011 2008 - 2011

Trong giai đoạn này, tình hình kinh tế thế giới và Việt Nam có nhiều bất ổn ảnh hưởng đến hoạt động của NHTMCP.

Đồ thị 2.1: Tăng trưởng kinh tế thế giới và Việt Nam giai đoạn 2008-2011

(Nguồn: Báo cáo thường niên của Ngân hàng Nhà nước qua các năm)

Năm 2008, tăng trưởng kinh tế thế giới giảm mạnh so với năm 2007 (3,4% so với 4,9%) và có những xu hướng biến động khó lường. Lạm phát gia tăng trong 6 tháng đầu năm và giảm phát trong 6 tháng cuối năm cùng với suy thối kinh tế tồn cầu. Suy thoái kinh tế sâu tiếp tục kéo dài sang năm 2009 và hậu quả là kinh tế thế giới giảm 0,8%. Nhờ những biện pháp cứu trợ kinh tế được thực hiện từ cuối năm 2008 của nhiều quốc gia trên thế giới, những tháng cuối năm 2009 và năm 2010, kinh tế thế giới dần phục hồi và đạt mức tăng trưởng 5%. Đây là mức tăng trưởng

cao nhất trong giai đoạn 2008-2011. Tuy nhiên, sự phục hồi còn tiềm ẩn nhiều rủi ro khi thất nghiệp tiếp tục tăng cao, áp lực lạm phát gia tăng và đặc biệt là vấn đề nợ