Hình 2.7 Sơ đồ tính toán theo Phương pháp PTHH
Nói chung [A] có thể là một ma trận suy biến (không có ma trận nghịch đảo). Tuy nhiên sau khi đưa các điều kiện biên vào thì [A] sẽ là một ma trận không suy biến.
Khi sử dụng phương pháp PTHH hình tam giác phẳng để giải bài toán phẳng về trạng thái ứng suất - biến dạng của đê, đập theo lý thuyết đàn hồi, cần lưu ý rằng mức độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc vào giả thiết ban đầu về quy luật biến đổi của các thành phần chuyển vị theo tọa độ x,y.
U = αR1R + αR2xR + αR3yR (2.21) Trong biểu thức trên ta đã giả thiết là mối liên hệ giữa chuyển vị U và tọa độ x,y có quan hệ bậc nhất. Nếu sử dụng giả thiết quy luật biến đổi giữa chuyển vị và toạ độ x, y tại một điểm bất kỳ, không phải là bậc nhất, mà theo một quy luật cao hơn, chẳng hạn quy luật đa thức bậc 2 dạng :
U = αR1R + αR2xR + αR3yR + αR4xyR + αR5x2R + αR6y2R (2.22) Với biểu thức trên thì ta sẽ có được kết quả chính xác hơn. Đương nhiên nếu giả thiết như vậy thì số lượng toạ độ khái quát cần phải xác định sẽ nhiều lên, khối lượng tính toán sẽ lớn. Muốn tìm các toạ độ khái quát ấy thì ta phải hoặc cho biết thêm thông tin về các giá trị đạo hàm của các thành phần chuyển vị tại các điểm nút
của phần tử hình tam giác phẳng, hoặc cho biết thêm giá trị của các thành phần chuyển vị tại một số nút bổ sung.
• Bài toán phi tuyến:
Trong thực tế tính toán kết cấu đôi khi ta có thể gặp loại bài toán phi tuyến sau đây: những bài toán phi tuyến về phương diện vật lý khi vật liệu có tính đàn dẻo hoặc khi vật liệu có tính chất cơ học thay đổi theo thời gian, những bài toán phi tuyến về phương diện hình học khi kết cấu có chuyển vị lớn làm thay đổi một cách đáng kể hình dạng hình học ban đầu của hệ.
Dưới đây sẽ trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải những bài toán phi tuyến thường gặp.
+ Bài toán phi tuyến về phương diện vật lý:
Quan hệ giữa vectơ ứng suất [σ] và vectơ biến dạng [ε] viết dưới dạng: [σ] = [E*(ε)].[ε] (2.23) trong đó ma trận [E*(ε)] là hàm của trạng thái biến dạng [ε].
Nếu chú ý rằng trạng thái biến dạng [ε] lại là hàm phụ thuộc vào các chuyển vị nút [q], thì ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng dưới dạng mối quan hệ giữa trạng thái ứng suất [σ] và chuyển vị nút [q] như sau:
{σ}=[E*(q)]{q} (2.24) Mỗi phần tử của ma trận [E*(q)] nói chung đều có thể biểu diễn dưới dạng
một đa thức lũy thừa của các thành phần của vectơ [q]. + Bài toán phi tuyến về phương diện hình học:
Quan hệ giữa vectơ biến dạng [ε] và vectơ chuyển vị nút [q] là quan hệ phi tuyến:
{ε} = [D*(q)]{q} (2.25) trong đó các thành phần của ma trận [D*(q)] đều là hàm lũy thừa của các thành phần của vectơ [q] tương ứng.
•Bài toán đàn hồi phi tuyến:
Thông thường, các tính chất cơ lý của vật liệu cho phép ta xác định được trạng thái biến dạng của hệ một cách duy nhất theo trạng thái ứng suất của hệ. Nếu vật liệu đẳng hướng, tính chất cơ lý của nó được đặc trưng bởi Moduyl đàn hồi E và hệ số Poisson υ. Trong trường hợp vật liệu đàn hồi phi tuyến, cả hai đại lượng này đều phụ thuộc vào ứng suất và biến dạng. Chẳng hạn, trong trạng thái căng một trục của vật liệu đàn - dẻo lý tưởng, ta có thể viết mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng như sau: + Khi σ < σ0 thì E(σ) = E0 (2.26) + Khi σ > σ0 thì E(σ) = ε ε0 0 E (2.27)
Trong trạng thái căng khối vật liệu đàn hồi phi tuyến, Moduyl đàn hồi E và hệ số Poisson υ phụ thuộc vào các bất biến tenxơ ứng suất (hay tenxơ biến dạng) nếu vật liệu đẳng hướng và phụ thuộc vào các tổ hợp khác của các thành phần ứng suất (hay biến dạng) nếu vật liệu dị hướng. Chẳng hạn, đối với vật liệu đàn dẻo lý tưởng Moduyl đàn hồi E và hệ số Poisson υ phụ thuộc vào các giá trị của cường độ biến dạng ε hoặc cường độ ứng suất σ : {( ) ( ) ( )2} 1 3 2 3 2 2 2 1 3 2 ε ε ε ε ε ε ε = − + − + − (2.28) {( ) ( ) ( )2} 1 3 2 3 2 2 2 1 3 2 σ σ σ σ σ σ σ = − + − + − (2.29)
trong đó εR1R, εR2R, εR3R và σR1R, σR2R, σR3R lần lượt là các thành phần biến dạng chính và ứng suất chính.
Khi giải bài toán vật liệu đàn hồi phi tuyến (trường hợp riêng là đàn – dẻo lý tưởng) ta thường tính toán một cách đúng dần theo các bước sau:
- Bước 1: Đặt toàn bộ hệ tải trọng lên hệ rồi xác định trạng thái ứng suất và biến dạng của hệ theo các giá trị E và υ tương ứng với trường hợp trạng thái ứng suất bằng 0.
- Bước 2: Dựa vào những giá trị của trạng thái ứng suất biến dạng vừa mới xác định được ở bước 1, xác định lại các giá trị mới của E và υ tương ứng.
- Bước 3: Căn cứ vào những giá trị của E và υ mới vừa tìm được ở bước 2, lại xác định trạng thái ứng suất và biến dạng mới của hệ.
- Bước 4: Lặp lại bước 2 - Bước 5: Lặp lại bước 3 …
Cứ thế tiến hành tính toán cho đến khi kết quả tính toán hội tụ (kết quả tính toán trong hai bước tính liên tiếp không sai khác nhau đáng kể). Thông thường áp dụng thuật toán này để giải những bài toán vật liệu đàn - dẻo lý tưởng, hoặc vật liệu dẻo có tái bền người ta chỉ cần thực hiện 3 hoặc 4 chu trình tính toán là đủ để hội tụ đến kết quả đủ dùng trong thực tế. Người ta thường dùng thuật toán này để giải những bài toán cơ học đất - đá.
•Bài toán đàn hồi phi tuyến theo phương pháp chất tải từng bước:
Ta không thể dùng phương pháp vừa trình bày để giải các bài toán vật liệu dẻo lý tưởng hoặc vật liệu có tính dẻo lý tưởng được. Sở dĩ như vậy là vì mặc dù tải trọng có những số gia nhỏ cũng gây ra những biến dạng dẻo rất lớn (thậm chí lớn vô hạn) cho nên quá trình tính toán không hội tụ đến kết quả được. Do đó, khi gặp vật liệu dẻo lý tưởng người ta thường dùng phương pháp giải sau: Trong phương pháp này quá trình chất tải cũng được thực hiện từng bước, và trong mỗi bước, xác định biến dạng do sự gia tải gây ra thì xem vật liệu gần như đàn hồi. Số gia của vật liệu có thể viết dưới dạng:
∆{ε }=[ ]−1∆{σ}
D
d (2.30) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Theo lý thuyết biến dạng dẻo của Sô-kô-lốp-sky đã nêu ở trên, ta có số gia biến dạng dẻo: ∆{ε} = [ ]−1∆{σ} 0 D C d (2.31) trong đó: + C - hệ số tỷ lệ;
+ [DR0R] - Ma trận đàn hồi phụ thuộc hệ số Poisson υ = 0,5; Như vậy: ∆{ε} +∆{ε} =[ ]− ∆{σ}+ [ ]−1∆{σ} 0 1 D C D d dh ∆{(ε} +{ε} )=([ ]− + [ ]−1)∆{σ} 0 1 D C D d dh (2.31) Từ đó suy ra: ∆{σ} = ([D]P -1 P + C[DR0R]P -1 P )P -1 P ∆({ε}RdhR+ {ε}RdR) (2.32)
Từ công thức trên ta có thể rút ra kết luận:
Nếu biến dạng ban đầu trong vật liệu chỉ là biến dạng vì nhiệt, thì ta có thể dùng phương pháp đàn hồi để xác định sự biến đổi ứng suất trong vật liệu đàn dẻo chỉ cần chú ý rằng thay cho giá trị ma trận đàn hồi thông thường ở đây ta phải dùng ma trận đàn-dẻo [D]RđđRxác định theo công thức sau:
[D]RđđR = ([D]P -1 P + C[DR0R]P -1 P )P -1 P (2.33) Khi hệ số tỷ lệ C rất lớn thì phần biến dạng dẻo lớn hơn rất nhiều so với phần biến dạng đàn hồi. Đặc biệt, trường hợp vật liệu đàn dẻo lý tưởng, giản đồ ứng suất – biến dạng có đoạn nằm ngang, ta có: ] D [ C 1 ] D [ ñd = 0 (2.34) Phương pháp này khó áp dụng trong các trường hợp bài toán biến dạng phẳng hoặc bài toán căng khối, vì rằng lúc đó [DRoR] trở nên không xác định.
2.2.3. Phương pháp biến phân cục bộ (BPCB)
Phép tính biến phân là một trong những phép tính đã được ứng dụng vào cơ học từ khá lâu. Nội dung của bài toán biến phân là tìm một đường cong mà theo đường cong ấy, sau thời gian ngắn nhất, một chất điểm có thể rơi từ một điểm A nào đó xuống một điểm khác B dưới tác dụng của trọng lực.
Phép tính biến phân cục bộ là phép tính biến phân được ứng dụng vào những miền nhỏ, có biên xác định hữu hạn. Vấn đề mấu chốt là ở chỗ một biến x (hay một hàm y) làm cực tiểu phiếm hàm Φ trong miền cục bộ ω, thì cũng làm cực tiểu chính
phiếm hàm đó trong miền chung Ω có chứa ω. Vì vậy các lý luận, các phương trình cơ bản trình bày dưới đây đều đúng cho phép tính biến phân nói chung và BPCB nói riêng.
Phương pháp này đã được P.L.Trernouko sử dụng lần đầu tiên vào năm 1965 để giải bằng phương pháp số với các bài toán biến phân (tức là những bài toán liên quan tới việc tìm cực tiểu một phiếm hàm nào đấy).
Như vậy về mặt sơ đồ tính toán và những giả thiết ban đầu của phương pháp BPCB hoàn toàn giống như phương pháp PTHH đã trình bày ở trên:
- Chia môi trường liên tục thành các phần tử rời rạc .
- Các phần tử được liên hệ với nhau ở các điểm nút để thỏa mãn điều kiện biến dạng liên tục.
- Ứng suất và biến dạng bên trong phần tử là không đổi, chuyển vị trong phần tử là hàm tuyến tính của tọa độ.
Sự khác nhau so với phương pháp PTHH là ở chỗ phương pháp BPCB không thành lập ma trận độ cứng của các phần tử và ma trận độ cứng của hệ, nghĩa là không cần phải giải hệ phương trình đại số tuyến tính. Thay vì phải tính ma trận độ cứng, phương pháp BPCB đi tìm biến dạng thông qua các hàm tọa độ và có dạng:
f(x,y,z) x U x = ∂ ∂ = ε (2.35)
Ở đây, các hàm tọa độ được thiết lập từ các quan hệ giữa tọa độ cục bộ và tọa độ chung.
2.3. Kết luận
Trong Chương 2 tác giả đã đưa ra một số mô hình vật liệu dùng để mô tả và giải quyết bài toán ứng suất và biến dạng nền. Qua phân tích cho thấy, mô hình đàn dẻo là mô hình kết hợp giữa lý thuyết đàn hồi và lý thuyết đàn dẻo mô tả khá đúng sự làm việc của đất nền. Thông qua việc mô tả này, có thể giải quyết bài toán bằng các phương pháp thông thường là: Phương pháp số và Phương pháp giải tích. Với những ưu điểm nổi trội của Phương pháp số cùng với sự phát triển của công nghệ
thông tin thì phương pháp này đang được ứng dụng rộng rãi và phổ biến trong việc giải quyết các bài toán về ứng suất và biến dạng phức tạp.
Cũng trong chương này, tác giả đã tập trung đi sâu vào cơ sở lý thuyết của các phương pháp tính toán ứng suất và biến dạng. Trong đó, với những ưu điểm nổi trội của mình so với các phương pháp khác thì phương pháp phần tử hữu hạn là nền tảng cho việc tính toán ứng suất và biến dạng.
CHƯƠNG 3
CÔNG NGHỆ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THIẾT KẾ
CỌC XI MĂNG ĐẤT
3.1. Công nghệ và các phương pháp tính toán thiết kế cọc Ximăng-đất
3.1.1. Công nghệ về cọc xi măng đất
Công nghệ Jet-grouting còn được gọi là công nghệ khoan phụt vữa kiểu tia. Phương pháp này dựa vào nguyên lý cắt nham thạch bằng dòng nước áp lực. Dây chuyền công nghệ như mô tả ở hình 3.2. Khi thi công, trước hết dùng máy khoan để đưa ống bơm có vòi phun bằng hợp kim vào tới độ sâu phải gia cố (nước + XM) với áp lực > 20MPa từ vòi bơm phun xả phá vỡ tầng đất. Với lực xung kích của dòng phun và lực li tâm, trọng lực,…sẽ trộn lẫn dung dịch vữa, rồi sẽ được sắp xếp lại theo một tỉ lệ có quy luật giữa đất và vữa theo khối lượng hạt. Sau khi vữa cứng lại sẽ thành cột ximăng - đất (XMĐ) như hình 3.1a. Nếu thi công chồng lấn lên nhau có thể tạo ra được một tường hào XMĐ như hình 3.2b. Đường kính cọc XMĐ phụ thuộc loại đất, áp lực phun, tốc độ xoay và rút cần và tùy thuộc loại thiết bị. Với những thiết bị lớn nhất hiện nay có thể tạo ra các cọc có đường kính đến 3m.
(a) (b) (c)
Hình 3.1 Sơ đồ công nghệ Jet-grouting
Hiện nay phổ biến hai công nghệ thi công cọc XMĐ là: Công nghệ trộn khô (Dry Mixing) và Công nghệ trộn ướt (Wet Mixing). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Công nghệ trộn khô (Dry Mixing): Công nghệ này sử dụng cần khoan có gắn các cánh cắt đất, chúng cắt đất sau đó trộn đất với vữa XM bơm theo trục khoan.
* Ưu điểm của công nghệ trộn khô: Thiết bị thi công đơn giản; Hàm lượng XM sử dụng ít hơn; Quy trình kiểm soát chất lượng đơn giản hơn công nghệ trộn ướt.
* Nhược điểm của công nghệ trộn khô: Do cắt đất bằng các cánh cắt nên gặp hạn chế trong đất có rác, đất sét, cuội đá, hoặc khi cần xuyên qua các lớp đất cứng hay tấm bê tông; Chiều sâu xử lý hạn chế khoảng 25m, đường kính cọc đến 1m; chất lượng cọc không đều.
+ Công nghệ trộn ướt (hay còn gọi là Jet-grouting): Phương pháp này dựa vào nguyên lý cắt nham thạch bằng dòng nước áp lực. Khi thi công, trước hết dùng máy khoan để đưa ống bơm có vòi phun bằng hợp kim vào tới độ sâu phải gia cố (nước + XM) với áp lực khoảng 20 MPa từ vòi bơm phun xả phá vỡ tầng đất. Với lực xung kích của dòng phun và lực li tâm, trọng lực,... sẽ trộn lẫn dung dịch vữa, rồi sẽ được sắp xếp lại theo một tỉ lệ có qui luật giữa đất và vữa theo khối lượng hạt. Sau khi vữa cứng lại sẽ thành cột XMĐ.
Hiện nay công nghệ khoan phụt áp lực cao được thực hiện với ba công nghệ là công nghệ đơn pha, công nghệ hai pha và mới nhất là công nghệ ba pha.
* Công nghệ đơn pha - xi măng đất (hình 3.2)
Hình 3.2 Công nghệ đơn pha
Công nghệ này vữa phun ra với vận tốc 100m/s, vừa cắt đất vừa trộn vữa với đất một cách đồng thời, tạo ra cột xi măng đất đồng đều với độ cứng cao và hạn chế
đất trao ngược lên. Công nghệ đơn pha dùng cho các cột xi măng đất có đường kính vừa và nhỏ từ 0,4-1,2m.
* Công nghệ hai pha - xi măng đất (hình 3.3)
Hình 3.3 Công nghệ hai pha
Đây là hệ thống phụt vữa kết hợp với không khí. Hỗn hợp vữa đất - xi măng được bơm ở áp suất cao, tốc độ 100m/s và được bao bọc bởi một tia khí nén. Dòng khí nén sẽ làm giảm ma sát và cho phép vữa xâm nhập sâu vào trong đất, do vậy tạo ra cột xi măng đất có đường kính lớn. Tuy nhiên, dòng khí lại làm giảm độ cứng của xi măng đất so với phương pháp đơn pha và đất bị trào ngược nhiều hơn.
Công nghệ này chủ yếu dùng để thi công tường chắn, cọc và hào chống thấm cho công trình.
* Công nghệ ba pha - xi măng đất (hình 3.4)
Quá trình phụt có cả vữa, không khí và nước. Không giống như phụt đơn pha và hai pha, ban đầu nước được bơm vào với áp suất cao kết hợp với dòng khí nén bao xung quanh dòng nước để đẩy khí ra khỏi đất. Sau đó vữa được bơm qua một vòi riêng biệt nằm dưới vòi khí - nước để lấp đầy khoảng trống của khí. Phụt ba pha là phương pháp thay thế đất mà không làm xáo trộn đất.
Công nghệ xi măng đất ba pha sử dụng để làm các cọc, các tường ngăn chống thấm, xử lý trượt mái có thể tạo ra cột xi măng đất có đường kính lên tới 2m.
Hình 3.4 Công nghệ ba pha
* Các thiết bị chính bao gồm:
+ Thiết bị khoan : Máy khoan YBM-2PSII. + Máy bơm vữa : SG-MKII.
+ Máy trộn vữa : YGM-1.
* Quy trình thi công cọc ximăng đất thể hiện trong hình 3.5 sau đây: