Giả sử AC cắt MB tại E, vỡ CBE ã EAB ã nờn  EBC đồng dạng  EAB.

Do đú EB EC 2

EẠEC EB .EA  EB   EA  EB  

Vỡ AD // MB nờn EMCã MDAã MAC.ã Do đú EMC đồng dạng EAM

EM EC 2

EẠEC EM .EA  EM   EA  EM  

Vậy EB = EM, tức là E là trung điểm của MB.

Tam giỏc MAB cú MH và AE là cỏc đường trung tuyến, nờn AC luụn đi qua trọng tõm G của MAB.

Bài 5: Cho hai đường trũn (O; R) và (ể; R') cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A

và B. Từ một điểm C thay đổi trờn tia đối của tia AB. Vẽ cỏc tiếp tuyến CD; CE với đường trũn tõm O (D; E là cỏc tiếp điểm và E nằm trong đường trịn tõm Ĩ). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường trịn tõm Ĩ lần lượt tại M và N (M và N khỏc với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại Ị Chứng minh rằng:

a) MỊBEBỊAE

b) Khi điểm C thay đổi thỡ đường thẳng DE ln đi qua một điểm cố định.

Ta cú: ãBDEBAEã (cựng chắn cung BE của đường trũn tõm O)

BAEã BMNã (cựng chắn cung BN của đường trịn tõm Ĩ)

 BDEã BMNã

hay BDIã BMNã  BDMI là tứ giỏc nội tiếp  MDIã MBIã (cựng chắn cung MI) mà ãMDIABEã (cựng chắn cung AE của đường trũn tõm O) N Q H K I M D E B A O ể C

 ABEã MBIã

mặt khỏc ãBMIBAEã (chứng minh trờn)  MBI ~  ABE (g.g)

MI BI

AE  BE MỊBE = BỊAE

Gọi Q là giao điểm của CO và DE  OC  DE tại Q   OCD vng tại D cú DQ là đường cao

 OQ.OC = OD2

= R2 (1)

Gọi K giao điểm của hai đường thẳng Oể và DE; H là giao điểm của AB và Oể

 Oể  AB tại H.

Xột KQO và CHO cú à à 0 à

Q H 90 ;O chung  KQO ~ CHO (g.g)  KO OQ OC.OQ KỌOH (2) CO  OH   Từ (1) và (2) 2 2 R KỌOH R OK OH     Vỡ OH cố định và R khụng đổi  OK khụng đổi  K cố định

IIỊ HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 1. Hiệu quả kinh tế 1. Hiệu quả kinh tế