ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11( Thời gian làm bài 60’)
Bài 1(3đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có
phương trình đường chéo AC: x –y +1 = 0,điểm G( 1;4) là trọng tậm của tam giác ABC. Điểm E (0;-3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết diện tích của tứ giác AGCB bằng 16 và điểm A có hồnh độ dương.
Lời giải:
Ta cód(G , AC)=√2, G là trọng tâm tam giác ABC⇒d(B , AC)=3d(G , AC)=3√2.
Phương trình đường cao DE của tam giác ACD đi qua E và vng góc với
AC⇒DE:x+y+3=0điểm D∈DE⇒D(d ;−d−3)⇒d(D , AC)=|2d+4|
√2 =3√2⟺|d+2|=3⟺[d=1 d=5
Vớid=1⇒D(1;−4) Gọi I là tâm của hình bình hành ⇒I(∝;∝+1)
G là trọng tâm của tam giác ABC⟹⃗DI=⃗3IG⟹I(1;2)
I là trung điểm của BD⇒B(1;8)
Mặtkhác¿SABC=3
2SAGCB=24⇒SABC=1
2. AC . d(B , AC)=24⇒AC=8√2⇒IA=4√2. Điểm
A∈AC⇒A(a ;a+1)⇒IA2=(a−1)2+(a−1)2=32⟺[a=−3a=5 ⇒A(5;6)
I là trung điểm của AC⇒C(−3;−2)
Với d=5 xét tương tự
Bài 2(3đ): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có
điểm A (-2;3). Điểm M (4;-1) nằm trên cạnh BC, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại điểm N(7;-3)xác định tọa độ các đỉnh cịn lại của hình vng ABCD.
Lời giải:
Ta có MN=√13. AN=3√13 tam giác NAD và tam giác NMC đồng dạng
⇒MN AN= MC AD= 1 3⇒AD=3MC⇒BC=3MC , BM=2MC
Tam giác ABM vuông tại B có BM2+AB2=AM2 ⟺ BM2 +9 4 BM 2=52⇒BM=4⇒AB=6 AB=6⇒B∈(C1):(x+2)2 +(y−3)2=36 BM=4⇒B∈(C2):(x−4)2+(y+1)2=14
B là giao điểm của (C1) và (C2) ⇒(4;3) hoặc B (134 ;− 35 13)
Với B(4;3)⇒ phương trình đường thẳng BM đi qua B và M BM: x -4 =0 Có BM = 2C ⇒C(4;-3)
Phương trình đường thẳng CD đi qua C và N⇒CD:y =-3 Có DC = 2CN ⇒D(-2;-3)
Với B(134 ;− 35
13) xét tương tự
Bài 3(4đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có
phương trình đường chéo AC là (d): x+7y-31 =0. các đỉnh B,D lần lượt thuộc các đường thẳng (d2): x -2y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết hình thoi có diện tích bằng 75 và đỉnh A có hồnh độ âm.