BÀI TOÁN VỀ HIỆN TƢỢNG CỘNG HƢỞNG - (SKKN HAY NHẤT- 123docz.net

Những bài toán xác định vận tốc của xe, tàu …. mà phải sử dụng đến cơng thức

v T

kiểu bài đó, mà muốn học sinh có thể khai thác triệt để hơn căn cứ trên đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cƣỡng bức vào tần số của ngoại lực.

Ví dụ 1 : Con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g = 2

m/s2, bỏ qua sức cản môi trƣờng. Tác dụng vào con lắc lần lƣợt các ngoại lực có cùng biên độ và biểu thức là F1 = F0cos2t (N); F2 = F0cost (N); F3 = F0cos4t (N) khi dao động đã ổn định, con lắc đơn dao động với biên độ tƣơng ứng là A1; A2; A3 . Mối quan hệ giữa các biên độ là

A. A1 = A2 = A3 B. A2 < A1 < A3 C. A2 > A1 > A3 D. A1 < A2 < A3

Giải:

- Đây là dao động cƣỡng bức.

- Hiện tƣợng cộng hƣởng cơ xảy ra khi tần số góc của ngoại lực đúng bằng tần số góc riêng

của hệ dao động: 2

g 

     rad/s.

Dạng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cƣỡng bức vào tần số góc của

ngoại lực nhƣ sau: ω(rad/s) A A2= Amax A1 A3 π 2π 4π  A2 > A1 > A3  Đáp án C.

Ví dụ 2 : Một vật dao động có tần số dao động riêng là f0. Tác dụng một ngoại lực biến thiên điều hịa với biên độ F0 và tần số f1 thì biên độ dao động của vật khi ổn định là A. Khi giữ nguyên biên độ F0 mà tăng dần tần số ngoại lực đến f2 thì thấy biên độ dao động khi ổn định vẫn là A. Khi đó, so sánh f1, f2 và f0 đáp án đúng là:

A. f1<f0<f2. B. f1<f0=f2. C. f0< f1<f2. D. f1<f2<f0.

Giải:

- Hiện tƣợng cộng hƣởng cơ xảy ra khi tần số f của ngoại lực bằng tần số riêng fo. Khi đó, biên độ của dao động cƣỡng bức đạt giá trị cực đại Amax.

- Từ giả thiết, ta thấy với 2 giá trị tần số của ngoại lực là f1, f2 thì dao động cƣỡng bức co cùng biên độ A. Ta có đồ thị sau: f A Amax A fo f1 f2 1 o 2 f f f    Đáp án A

IV. BÀI TOÁN VỀ KIẾN THỨC TỔNG HỢP

Trong đề minh họa – kì thi THPT quốc gia năm 2015 đã xuất hiện bài tốn về tính

sai số. Kiểu bài tốn này khơng phức tạp, nhƣng học sinh lại quên cách tính sai số. Cho nên cần phải nhắc lại kiến thức này cho học sinh:

* Kết quả đo đại lƣợng A đƣợc viết dƣới dạng: A  A A

Trong đó:

+ A là giá trị trung bình khi đo nhiều lần đại lƣợng A: A1 A2 ... An

  

 (là giá trị gần nhất với giá trị thực của đại lƣợng A).

+     A A A' 1 2 ... n A A A A n      

  : là sai số ngẫu nhiên (sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo)

Với:  A1 AA1 ; A2 AA2 ;...; An AAn

∆A’: là sai số dụng cụ. (thƣờng lấy bằng nửa hoặc bằng một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ)

Chú ý: Ađƣợc lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa, cịn A đƣợc viết đến bậc thập phân tƣơng ứng.

* Sai số tỉ đối Acủa phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lƣợng đo: A A.100%

 

* Sai số của phép đo gián tiếp tuân theo qui tắc:

- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng. - Sai số tỉ đối của một tích hay thƣơng thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

Ví dụ 1: Dùng một thƣớc chia độ đến milimet đo khoảng cách d giữa hai điểm A và B, cả 5

lần đo đều cho cùng giá trị 1,345m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo đƣợc viết là: A. (1345  2) mm B. (1,345  0,001) m C. (1345  3) mm D. (1,3450  0,0005) m Giải: Kết quả đo: d   d d Với d 1,345m     d d d' mà  d 0,  d' 1mm0, 001m Vậy: d = (1,345  0,001) m Đáp án B.

Ví dụ 2: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một

vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. 5 lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lƣợt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ đƣợc biểu diễn bằng

A. T = 2,025  0,024 (s) B. T = 2,030  0,024 (s) C. T = 2,025  0,024 (s) D. T = 2,030  0,034 (s) Giải: - Kết quả đo: T   T T Với: 1 2 3 4 5 2, 00 2, 05 2, 00 2, 05 2, 05 2, 03 5 5 T T T T T T            s     T T T' Mà 1 2 3 4 5 5 T T T T T T           

2, 03 2, 00 2, 03 2, 05 2, 03 2, 00 2, 03 2, 05 2, 03 2, 05 5 0, 024s           

T' là sai số dụng cụ. Vì bài tốn chƣa gợi ý nên ta có thể lấy T' bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ, nghĩa là: T'= 0,005s hoặc T'= 0,010s.

- Vậy, kết quả đo là: T = 2,030  0,034 (s) hoặc T = 2,030  0,029 (s)

Dựa vào các đáp án, ta chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Trong bài thực hành xác định chu kì dao động của con lắc đơn từ đó ứng dụng để đo gia tốc trọng trƣờng g, học sinh đo đƣợc giá trị chu kì dao động con lắc và chiều dài dây treo con lắc là T = (2,05 ± 0,01) s và ℓ = (1040,5 ± 0,5) mm. Lấy  = 3,142. Sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trƣờng là

A. 0,92% B. 1,02% C. 0,51% D. 1,2%

Giải:

(Đây là phép đo gián tiếp)

Ta có: 2 2 4 2 T g g T     

Sai số tỉ đối của phép đo gia tốc trọng trƣờng là:

2. 2. 0, 5 2.0, 01 1, 02%. 1040, 5 2, 05 T g T T           Đáp án B.

Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đƣờng thẳng cạnh nhau, cùng song

song với trục Ox. Hai vật dao động với cùng biên độ A, cùng vị trí cân bằng O (toạ độ x = 0) và với chu kỳ lần lƣợt là T1 = 4,0s và T2 = 4,8s. Tại thời điểm ban đầu, chúng cùng có li độ x = +A. Khi hai chất điểm cùng trở lại vị trí ban đầu thì tỷ số quãng đƣờng mà chúng đi đƣợc là A. 1 2 s 1, 0. s  B. 2 1 s 1, 2. s  C. 1 2 s 1, 2. s  D. 2 1 s 1, 5. s  Giải:

- Đây là loại bài toán về sự trùng phùng.

- Thời gian từ thời điểm ban đầu đến khi 2 chất điểm cùng trở lại vị trí ban đầu (giữa hai lần trùng phùng liên tiếp) là: 1 2 1 2 4.4,8 24 4 4,8 T T t s T T     

- Nhận thấy: t = 6T1 = 5T2 nên tỉ số quãng đƣờng cần tìm là: 1 2 s 6.4A 1, 2 s 5.4A  Đáp án C.

Ví dụ 5: Trong một trị chơi bắn súng, một khẩu súng bắn vào mục tiêu di động. Súng tự nhả đạn theo thời gian một cách ngẫu nhiên. Ngƣời chơi phải chĩa súng theo một hƣớng nhất định còn mục tiêu dao động điều hịa theo phƣơng ngang nhƣ hình vẽ.

Ngƣời chơi cần chĩa súng vào vùng nào để có thể ghi đƣợc số lần trúng nhiều nhất? A. 1 hoặc 5 B. 2 hoặc 4 C. 3 D. Bất kì vùng nào: 1,2,3,4 và 5 E. Ngắm thẳng vào bia.

Giải:

Vì mục tiêu dao động điều hịa, nên vận tốc sẽ có độ lớn lớn nhất khi nó qua vị trí cân bằng và giảm dần khi chuyển động từ vị trí cân bằng đến biên.

Cho nên để có thể ghi đƣợc số lần trúng nhiều nhất thì ngƣời chơi cần chĩa súng vào khu vực mà mục tiêu chuyển động chậm nhất, đó là khu vực 1 hoặc 5 Đáp án A.

PHỤ LỤC

Để học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức cơ bản của mình, xem xem mình đã nắm đƣợc hết hay chƣa, tôi đƣa ra cách kiểm tra dƣới đây. Việc này đƣợc thực hiện vào giai đoạn tổng ôn. Tôi đã tiến hành cho học sinh kiểm tra theo kiểu này 2 năm nay và thấy thực sự hiệu quả.

Sau đây là cách kiểm tra kiến thức của học sinh phần dao động cơ của tôi. Tôi yêu cầu học sinh phải điền vào chỗ còn trống.

KIỂM TRA KIẾN THỨC CƠ BẢN – VẬT LÝ 12 Họ và tên: …………………………………….. Lớp: 12 ….

CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ Các dạng bài tập:

- Đại cƣơng về dao động điều hòa - Con lắc lò xo

- Con lắc đơn

- Tổng hợp dao động

- Các loại dao động: Dao động tắt dần, duy trì, cƣỡng bức. Hiện tƣợng cộng hƣởng

I. ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA

1. Phƣơng trình dao động điều hịa có dạng: ……………………….

(Xét trƣờng hợp li độ  tọa độ). Các cơng thức có thể xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu: + Biên độ: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… + Tần số góc: ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… + Pha ban đầu:

………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

2. Năng lƣợng trong dao động điều hòa:

+ Động năng: Eđ = ……………………………………………………………………………

+ Thế năng: Et = ………………………………………………………………………………

+ Cơ năng: E = ………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………

* Li độ x, vận tốc v, gia tốc a: - biến thiên điều hòa cùng , T, f - v sớm pha hơn x góc …. - a sớm pha hơn v góc … nhƣng lại ngƣợc pha so với …. Eđ, Et biến thiên điều hịa: với cùng tần số góc …., chu kì ….., tần số …. Độ lệch pha giữa Eđ, Et là …..

* Trong 1T, Eđ = Et … lần, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Eđ = Et là …. 3. Lực kéo về (lực hồi phục): a. Đặc điểm: …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

b. Viết biểu thức lực kéo về cho: + Con lắc lò xo: ……………………………………………………………………………….

+ Con lắc đơn: ………………………………………………………………………………...

4. Phân biệt vận tốc trung bình và tốc độ trung bình? Lấy 1 ví dụ minh họa? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… 5. Quãng đƣờng đi đƣợc: - Sau 1T: S = ………………… - Sau ½ T: S = …………………... - Tổng quát: S = ………………………………………………………………………………

- Cơng thức tính Smax, Smin mà vật đi đƣợc: + trong thời gian t < T/2: …………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………… + trong thời gian t > T/2:

…………………………………………………………………………………………………

6. Khi nào phƣơng trình dao động của vật đƣợc viết dƣới dạng: a. x = A cos( t ): ………………………………………………………………………….

b. x = A cos( t )  b : với b là hằng số  0: …………….. …………………. ………

….. .…………… ………………………………………………………………………….

7. Vẽ và chỉ ra các khoảng thời gian đặc biệt trên trục Ox? …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

8. Vật dao động điều hịa theo phƣơng trình: x = A cos( t ). Tại thời điểm t1, vật có li độ x1. Tại thời điểm t2 = t1 + t, vật có li độ x2. Nếu góc qt: . 2 t    thì cơng thức liên hệ giữa x1, x2 và A là : ……………...……………

9. Khi vật đi qua vị trí nào thì: - Vận tốc của vật đổi chiều: ………………………..

- Lực kéo về đổi chiều: ……………………………..

- Gia tốc của vật đổi chiều: …………………………..

- Vật đổi chiều chuyển động: …………………………

10. Hai đại lƣợng biến đổi điều hòa mà lệch pha 2  thì áp dụng đƣợc hệ thức ……………… II. CON LẮC LỊ XO (CLLX): 1. Viết cơng thức tính , ,T f ? ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

2. CLLX (m1, K) dao động điều hịa với chu kì T1. CLLX (m2, K) dao động điều hịa với chu kì T2.  CLLX (m1 + m2, K) dao động điều hịa với chu kì T = ………………………..

3. Gọi  0là độ biến dạng của lò xo ở VTCB. Khi bỏ qua mọi lực cản: - CLLX nằm ngang:  0= ……………………………………………………………………

- CLLX thẳng đứng:  0= ………………………………………………………………….

- CLLX nằm nghiêng:  0 = ………………………………………………………………..

4. Đối với CLLX: có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ biến dạng của lò xo ở VTCB  0, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lị xo trong q trình vật dao động là ℓmax, ℓmin:

- Cơng thức tính biên độ dao động A = ……………………………………..

- Cơng thức tính lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lị xo trong q trình dao động:

………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

5. Năng lƣợng của CLLX dao động điều hòa:

+ Động năng: Eđ = …………………………………………………………………………….

+ Thế năng: Et = ………………………………………………………………………………

+ Cơ năng: E = ………………………………………………………………………………..

6. Hệ lò xo cắt, ghép:

a. Cắt lò xo (K,ℓ) thành các lò xo (K1, ℓ1), (K2, ℓ2)……

+ Công thức liên hệ giữa các độ cứng và các chiều dài:

………………………………………………………………………………………………… + Công thức liên hệ giữa các độ cứng:

…………………………………………………………………………………………………

 Nếu cắt lị xo (K,ℓ) thành n đoạn bằng nhau thì độ cứng và chiều dài của mỗi đoạn là:

b. Ghép lị xo:

+ Cơng thức tính độ cứng tƣơng đƣơng của hệ lị xo ghép:

- Nối tiếp: ………………………………………………………………………………..

- Song song: ……………………………………………………………………………..

+ CLLX (m, k1) dao động điều hịa với chu kì T1 CLLX (m, k2) dao động điều hịa với chu kì T2

CLLX (m, k1nt k2) dao động điều hịa với chu kì Tnt. CLLX (m, k1 // k2) dao động điều hịa với chu kì T//.

…………………………………………………………………………………………………

7. Bài tốn va chạm: a. Vật m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật m2 đang chuyển động với vận tốc v2. Ngay sau va chạm, vận tốc chuyển động của hai vật lần lƣợt là v v1', 2'. Theo định luật bảo toàn động lƣợng (các vận tốc cùng phƣơng): …………………………….

Biểu thức liên hệ giữa các đại lƣợng này nếu va chạm giữa hai vật là: + va chạm mềm : ……………………………………………………………………..

+ va chạm xuyên tâm đàn hồi (giảm tải): …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

b. Xét CLLX (M,k) nằm ngang, bỏ qua ma sát. Khi M đang đứng yên ở vị trí cân bằng (hoặc đang ở vị trí lị xo giãn cực đại hoặc nén cực đại) mà va chạm đàn hồi trực diện với vật m đang chuyển động với vận tốc v0 thì ngay sau va chạm: + M có vận tốc: V = ………………….………………… ………………………………

+ m có vận tốc: m = ………………………………………… …………… ………………

III. CON LẮC ĐƠN 1. Viết cơng thức tính , ,T f …………………………………………………………………………………………………

2. Viết cơng thức tính vận tốc và lực căng dây khi vật ở vị trí dây treo lệch góc  bất kì so với phƣơng thẳng đứng? Suy ra vmax, vmin, Tmax, Tmin. …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

3. Năng lƣợng của con lắc đơn: Tổng quát: + Eđ = ……………………………………………..

+ Et = ……………………………………………..

Nếu con lắc đơn dao động điều hịa thì có thể tính:

+ Eđ = ……………………………………………..

+ Et = ……………………………………………..

+ E = …………………………………………………………………………………….

4. Viết công thức liên hệ giữa li độ dài và li độ góc, biên độ dài và biên độ góc? …………………………………………………………………………………………………

5. Viết cơng thức độc lập với thời gian thể hiện mối liên hệ: + giữa li độ dài và biên độ dài:………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………………

+ giữa li độ góc và biên độ góc:……………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………

6. Gia tốc của CLĐ đƣợc xác định nhƣ thế nào? Thành phần gia tốc nào gây ra dao động điều hòa cho CLĐ? …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

7. CLĐ chịu thêm tác dụng của ngoại lực F khơng đổi: - VTCB của CLĐ có phải là vị trí dây treo có phƣơng thẳng đứng khơng ?Tại sao? …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

- Dạng các công thức của CLĐ có thay đổi khơng? Lấy 3 ví dụ minh họa: …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

- Nêu cách xác định gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng g’ và chỉ ra các trƣờng hợp đặc biệt? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

- Kể tên, viết công thức xác định các ngoại lực thƣờng gặp? ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

8. Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm đƣợc xác định bằng công thức: ..……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

Đồng hồ chạy nhanh khi …………………..

Đồng hồ chạy chậm khi: …………………..

- Gọi g là gia tốc trọng trƣờng khi vật ở mật đất, g’ là gia tốc trọng trƣờng khi vật ở độ cao h so với mặt đất. Khi đó, g và g’ liên hệ với nhau theo cơng thức: …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

- Nếu nhiệt độ thay đổi, g khơng đổi thì đƣợc tính nhƣ thế nào? Khi tăng hay giảm nhiệt độ thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm? …………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

- Nếu nhiệt độ không đổi: + Vật ở độ cao h thì  = ……………………………………………………………..

+ Vật ở độ sâu d thì:  = ……………………………………………………….

9. Ở cùng một nơi trên trái đất: - CLĐ có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1, CLĐ có chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2.