1 : ( 2 - 1) = ( hiệu chiều dài và chiều rộng) Vậy 12m tương ứng với mấy phần "hiệu":
- = ( hiệu chiều dài và chiều rộng) Hiệu số đo chiều dài và chiều rộng là:
12 : = 24 (m) Chiều rộng cú số đo là: 24 : 2 = 12 (m) Chiều dài cú số đo là: 12 x 3 = 36 (m)
Đỏp số: CR : 12 m ; CD : 36m.
( Cú thể so sỏnh số đo của chiều dài lỳc đầu và lỳc sau so với hiệu) Hướng dẫn cỏch giải khỏc:
Cỏch 3
Vì khi cựng kộo dài mỗi chiều thờm 12 m thỡ hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng khụng thay đổi.
Lỳc đầu chiều dài gấp 3 lận chiều rộng Từ đú ta cú Hiệu cú số phần so với chiều rộng lỳc đầu là bao nhiờu?
( 3 - 1) : 1 = ( Chiều rộng ban đầu)
Lỳc sau chiều dài gấp 2 chiều rộng Từ đú ta cú Hiệu cú số phần so với chiều rộng lỳc sau là bao nhiờu?
( 2 - 1) : 1 = ( Chiều rộng lỳc sau)
Vỡ hiệu khụng đổi nờn ta cú chiều rộng ban đầu bằng chiều rộng lỳc sau. Từ đú ta cú chiều rộng ban đầu cú số phần so với chiều rộng lỳc sau là:
Chiều rộng ban đầu là: 12 : ( 2 - 1) = 12 ( m) Chiều dài ban đầu là : 12 x 3 = 36 ( m)
Đỏp số: CR : 12 m ; CD : 36m.
( Cú thể so sỏnh hiệu với số đo của chiều dài lỳc đầu và lỳc sau rồi tỡm tỷ số chiều dài lỳc đầu với lỳc sau)
* Cú thể dựa vào cỏch 1 lập tỷ số chiều dài( chiều rụng) lỳc đầu so với chiều dài Chiều rộng) lỳc sau thụng qua tỷ số của chỳng so với hiệu khụng đổi.
Bài toỏn 10: Cho hai số A và B có tỉ số . Nếu thêm vào mỗi số 18,4 thì ta đợc hai số mới A' và B' có tỉ số .Tìm A và B đã cho.
Phân tích
Tỉ số A và B là , khi thêm vào mỗi số 18,4 tỉ số mới (vì 0,25 = ). Khi cựng thờm vào mỗi số 18,4 thỡ hiệu của B và A khơng đổi. Ta có thể so sánh A hoặc B lúc đầu và sau khi thêm với đại lợng không đổi.
Giải cỏch 1: Bài giải
Số A lúc đàu bằng: (hiệu hai số A và B)
Số A sau khi thêm bằng: ( hiệu hai số A và B).
Số A lỳc đầu bằng số phần của số A sau khi thờm là: : = Số A lỳc đầu là: 18,4 : ( 5 - 3) x 3 = 27,6
Số B lỳc đầu là: 27,6 x 6 = 165,6
Đáp số: A là 27,6 ; B là 165,6 Giải cỏch 2: Bài giải
Số A lúc đàu bằng: (hiệu hai số A và B)
Số A sau khi thêm bằng: ( hiệu hai số A và B).
Hiệu của B và A là: 18,4 : = 138 Số A cần tìm là: 138 = 27,6 Số B cần tìm là: 27,6 x 6 = 165,6
Đáp số: A là 27,6 ; B là 165,6
Qua 2 bài toỏn ( 9;10) trờn tụi hướng dẫn cỏc em khỏi quỏt cỏch giải:
Bước 1: Nhận dạng bài toỏn và tỡm đại lượng khụng đổi để chọn đơn vị so sỏnh (Hiệu khụng đổi) .
Bước 2: Lập 2 tỷ số của một đại lượng thay đổi so với đại lượng khụng đổi- Hiệu (Hoặc ngược lại)
Bước 3: Tiếp tục giải như dạng 1.
Một số bài luyện tập.
Bài 1: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cựng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2 m thỡ lỳc này chiều rộng cũn lại bằng độ dài chiều dài cũn lại.Tớnh chu vi và diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
Bài 2: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. hai mươi năm sau tuổi con bằng tuổi mẹ. tớnh tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 3: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đụi tuổi con.Tớnh tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4:Tuổi ụng năm nay gấp 4,2 lần tuổi chỏu. 10 năm về trước, tuổi ụng gấp 10,6 lần tuổi chỏu. Tớnh tuổi ụng, tuổi chỏu hiện nay.
Sau khi học sinh linh hoạt và sỏng tạo khi giải 3 dạng toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số trờn, tụi tiếp tục tục hướng dẫn giỳp cỏc em linh hoạt sỏng tạo giải bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số dạng cỏc đại lượng trong bài toỏn đều thay đổi.
Dạng 4. Tỡm hai số khi biết 2 tỷ số mà tất cả cỏc đại lượng đều thay đổi.
Với dạng bài này ngoài cỏch giải bằng sơ đồ đoạn thảng, tụi hướng dẫn cỏc em đưa về cỏch giải của dạng tổng quỏt.( Cú một đại lượng khụng đổi "mới")
Đõy là dạng bài cỏc em thường gặp khú khăn nhất khi học dạng bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số.
.Bài toỏn 11: Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh, huyện em đã thành
lập đội tuyển tham dự trong đó số nữ bằng số nam. Sau khi đội đợc bổ sung 20 nữ và 15 nam nên lúc này số nữ bằng số nam. Tính xem đội tuyển của huyện tham gia Hội khỏe Phù đổng cấp tỉnh có tất cả bao nhiêu bận động viên tham gia?
Phõn tớch - Tỡm hiểu bài toỏn:
+Bài toỏn thuộc dạng nào? ( Tỡm hai số khi biết hai tỷ)
+Cú đại lượng nào khụng đổi để so sỏnh khụng? ( hai số, tổng, hiệu của chỳng đều thay đổi.). Vậy chỳng ta phải giải như thế nào?
+Ngoài cỏch giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, tụi hướng dẫn cỏc em giải bằng cỏch đưa về so sỏnh với một đơn vị ( đại lượng) khụng thay đổi.
+Song đại lượng khụng đổi ở đõy cũn "ẩn", vỡ thế bước thứ nhất chỳng ta phải tỡm đại lượng khụng đổi của bài toỏn.
Hướng đẫn cỏch giải:
Theo bài toán: Lúc đầu: số nữ bằng số nam.
Lỳc sau: (Số nữ + 20 em) = (số nam + 15 em)
Để: (Số nữ + 20 em) = số nam thỡ số Nam phải thờm bao nhiờu em? ( 20 : 2 x 3 = 30 em).
Ta đó đưa về bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số và đại lượng khụng đổi ở đõy là đại lượng nào? ( Số nữ + 20 em). Lỳc này ta cú bài toỏn mới và cú hai tỷ số đú là những tỷ số nào?
Tỷ số thứ nhất: (Số nữ + 20 em) = ( số nam + 30 em) Tỷ số thứ hai: (Số nữ + 20 em) = (số nam + 15 em)
Yờu cầu học sinh so sỏnh hai tỷ số này với hai tỷ số của bài toỏn đó cho.
Chúng ta hiểu lại bài toán nh sau: Nếu bổ sung 15 nam và 20 nữ thì số nam bằng số nữ; khi bổ sung 30 nam và 20 nữ thì số nam bằng số nữ. Bõy giờ đơn vị khụng đổi
Bài giải
Theo bài ra ta có: số nam bằng số nữ; sau khi tăng thêm 20 nữ mà để số nam vẫn bằng số nữ thì số nam phải đợc bổ sung thêm:
20 : 2 x 3 = 30 (bạn)
Số nam thờm 30 bạn nhiều hơn số nam thờm 15 bạn là: 30 – 15 = 15 (bạn)
Nh vậy phân số biểu thị 15 bạn là: (số nữ + 20 bạn). Số nữ sau khi thêm là: 15 : = 60 (bạn)
Số nam sau khi thêm là: 60 = 75 (bạn)
Tổng số vận động viên tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh là: 60 + 75 = 135 (bạn)
Đáp số: 135 bạn
Bài toỏn 12: Tủ sách th viện trờng em có hai ngăn: Ngăn thứ nhất có số sách bằng số
sách thứ hai. Nếu xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai. Hỏi ban đầu mỗi ngăn tủ có bao nhiêu cuốn sách?
Phõn tớch - hướng dẫn cỏch giải
Tương tự bài trờn,bài toán này tổng, hiệu thay đổi, tỉ số của hai số cũng thay đổi khi thêm vào hai số số đơn vị khỏc nhau cho nên chúng ta cần tỡm cỏch đưa về một đại lượng khụng đổi "mới".
Theo bài toỏn ta cú: Số sách ngăn thứ nhất bằng số sách thứ hai. Khi xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai.
- Nếu sau khi thờm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn, để ngăn thứ nhất bằng ngăn thứ hai thỡ lỳc đú ngăn thứ hai phải thờm là bao nhiờu?
80 : 2 x 3 = 120 ( cuốn)
Ta đó đưa về bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số cú đại lượng khụng đổi là đại lượng nào? ( Ngăn 1 + 80 cuốn)
Tỷ số thứ nhất: (Ngăn 1 + 80 cuốn) = ( ngăn 2 + 120 cuốn) Tỷ số thứ hai: (Ngăn 1 + 80 cuốn) = ( ngăn 2 + 40 cuốn)
. Chúng ta hiểu lại bài toán nh sau: xếp thêm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 40 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai. Nếu xếp vào ngăn thứ nhất 80 cuốn và ngăn thứ hai 120 cuốn thì số sách ngăn thứ nhất bằng số sách ngăn thứ hai. Bõy giờ đơn vị khụng đổi để so sỏnh là số sỏch ngăn thứ nhất sau khi thờm 80
cuốn( ngăn thứ nhất lỳc sau).Từ chỗ hiểu bài tốn nh trên tóm tắt cách giải sau:
Bài giải
Nếu sau khi thờm vào ngăn thứ nhất 80 cuốn, để ngăn thứ nhất bằng ngăn thứ hai thỡ lỳc đú ngăn thứ hai phải thờm số cuốn là:
80 : 2 x 3 = 120 ( cuốn)
Ngăn thứ hai thờm 120 cuốn nhiều hơn ngăn thứ hai thờm 40 cuốn số cuốn là: 120 - 40 = 80 ( cuốn)
Phõn số biểu thị 80 cuốn là :
- = (Ngăn thứ nhất + 80 cuốn) Ngăn thứ nhất lỳc đầu cú là: 80 : - 80 = 400 ( cuốn) Ngăn thứ hai lỳc đầu cú là: 400 : 2 x 3 = 600 ( cuốn) Đáp số: Ngăn thứ nhất: 400 cuốn Ngăn thứ hai: 600 cuốn
Bài toỏn 13: Lỳc đầu số gà mỏi gấp 4 lần số gà trống . Sau khi bỏn đi 12 con gà mỏi và
mua thờm 8 con gà trống thỡ số gà mỏi chỉ cũn gấp 3 lần số gà trống. Tớnh số gà trống và gà mỏi lỳc đầu.
Phõn tớch và hướng dẫn cỏch giải: Tương tự hai bài trờn tụi yờu cấu cỏc em túm tắt bài toỏn về dạng tỡm hai số khi biết hai tỷ số cú một đại lượng khụng đổi" mới"
Tỷ số thứ nhất: (Số gà mỏi - 12 con) = ( số gà trống + 8 con)
Tỷ số thứ hai: (Số gà mỏi - 12 con) = ( số gà trống - 3 con (12 : 4 x 1 = 3con)
Đại lượng khụng đổi: Số gà mỏi lỳc sau (Số gà mỏi - 12 con)
Giải:
Nếu sau khi bỏn đi 12 con gà mỏi, để số gà mỏi vẫn gấp 4 lần số gà trống thỡ số gà trống cần phải bỏn : 12 : 4 x 1 = 3 (con gà trống.)
Số gà trống thờm 8 con hơn số gà trống bỏn 3 con số con gà là: 8 + 3 = 11 (con).
Phõn số chỉ 11 con gà là : - = ( số gà mỏi - 12 con) Số gà mỏi lỳc đàu cú là : 11 : + 12 = 144 (con)
Số gà trống lỳc đầu cú: 144 : 4 = 3 6 (con.)
Đỏp số: Gà mỏi: 144 con; Gà trống: 36 con.
Qua 3 bài toỏn (11;12;13) trờn tụi giỳp học sinh rỳt ra cỏch giải:
Khi gặp bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số dạng tất cả cỏc đại lượng bị thay đổi chỳng ta cần đưa về bài toỏn dạng 1 cú đại lượng khụng đổi là một trong hai số ở lỳc sau rồi giải.
. Bằng cỏc bước sau:
B1: Chọn một trong hai đại lượng lỳc sau làm đơn vị khụng đổi để làm đơn vị so sỏnh: A m (hoặc B n)
B2: Lập tỷ số mới cú giỏ trị bằng "tỷ số thứ nhất" giữa đại lượng khụng đổi đú với đại lượng cũn lại.( A m = "tỷ số thứ nhất" với B K)
( giỏ trị chờnh lệch của hai tỷ số mới: B K và B n)
B4:. Tỡm giỏ trị hiệu đú ứng với bao nhiờu phần của số A sau khi thay đổi m đơn vị đú.
( Phõn số chờnh lệch của hai tỷ số mới)
B5.Tỡm số A sau khi thay đổi ( A m) B6. Tỡm hai số.
Một số bài luyện tập:
Bài 1: Ngăn sỏch học sinh trong tủ sỏch dựng chung của trường em cú số sỏch nhiều gấp
7 lần số sỏch trong ngăn sỏch giỏo viờn. Nếu lấy ở ngăn sỏch học sinh đi 120 quyển và thờm vào ngăn sỏch giỏo viờn 80 quyển thi ngăn sỏch học sinh chỉ cũn nhiều gấp 3 lần ngăn sỏch giỏo viờn. Hỏi mỗi ngăn sỏch trước kia cú bao nhiờu quyển?
Bài 2: Trong đợt trồng cõy đầu xuõn, ngày đầu lớp 5A trồng được số cõy bằng số cõy
của 5B. Ngày thứ hai, lớp 5A trồng thờm 80 cõy, lớp 5B trồng thờm 40 cõy nờn số cõy của lớp 5A bằng số cõy của lớp 5B. Hỏi trong ngày đầu, mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy?
Bài 3. Một cửa hàng bỏn gạo, số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Người ta nhập thờm 20 tạ
gạo tẻ và 5 tạ gạo nếp thỡ số gạo nếp bằng số gạo tẻ. Hỏi lỳc đầu cửa hàng cú bao nhiờu tạ gạo mỗi loại?
Bài 4: ( Bài toỏn VNC toỏn 4) Đội văn nghệ của trường em cú số bạn nam bằng số bạn
nữ. Nếu số bạn nữ tăng lờn 20 bạn và số bạn nam tăng lờn 5 bạn thỡ số bạn nữ gấp 2 lần số bạn nam. Tỡm số bạn nam và số bạn nữ của đội văn nghệ lỳc đầu.
( Đối với bài hai này tụi gợi ý học sinh coi số học sinh nữ là A và số học sinh nam là B để lập tỷ số và giải. Bởi vỡ: khi số nam thờm 5 học sinh mà tỷ số lỳc đú là thỡ số nữ phải thờm là: 5 : 2 x 3 = 7,5 ( 7,5 là số thập phõn). Và đại lượng khụng đổi ở đõy là " số nam lỳc sau"
(Cũn khi giải bài này với đối tượng học sinh chưa học số thập phõn thỡ tụi hướng dẫn cỏc em bằng phương phỏp sơ đồ đoạn thẳng)
Lưu ý khi giải dạng 4 này: Cỏch chọn đại lượng khụng đổi để so sỏnh cỏc em phải linh
hoạt chọn một trong hai đại lượng lỳc sau (lỳc đó bị thay đổi).Sao cho khi lập về tỷ số thứ nhất được dễ hơn.
Đọc các bài toán dạng 4 trên tởng chừng là dễ nhng kì thực khi giải thấy phức tạp. Để giỳp cỏc em linh hoạt, sỏng tạo trong quỏ trỡnh giải toỏn ngoài phương phỏp dựng sơ đồ đoạn thẳng hay phương phỏp thử chon để giải dạng bài toỏn này như một số sỏch tham khảo đó giải thỡ tụi đó giỳp học sinh vận dụng linh hoạt cách giải trên và thấy cỏc em dễ dàng giải quyết bài tốn một cách nhanh chóng, dễ hiều, khụng thụ động. Đú cũng là vấn đề cốt lừi nhất trong quỏ trỡnh giỳp cỏc em học tốt dạng bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ, bởi cỏch giải này theo như tụi tham khảo thỡ chưa cú sỏch tham khảo hay tỏc giả nào đề cập đến.
Trong quỏ trỡnh bồi dưỡng với dạng 1 và 2 tụi cho học sinh luyện từng dạng với nhiều bài tập. Song với dạng 3 và dạng 4 này tụi chỉ đề cập đến một số bài điển hỡnh khi dạy để xõy dựng phương phỏp giải. Cũn hệ thống bài tự luyện tụi thường ra đề kết hợp cả 4 dạng và kết hợp trong đề luyện thi với cỏc dạng toỏn khỏc để cỏc giỳp cỏc em linh hoạt sỏng tạo hơn.
Túm lại: Để giỳp học sinh giỏi lớp 5 linh hoạt và sỏng tạo giải bài toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số bằng nhiều cỏch thỡ trước hết chỳng ta phải củng cố và rốn cỏc bài toỏn co kiến thức liờn quan, giỳp cỏc em nhận dạng bài toỏn. Sau đú phải biết hệ thống và phõn dạng bài tập thành cỏc dạng từ dễ đến khú, dạng này là cơ sở để giải dạng kia. Hệ thống bài phải logic với nhau. Điều quan trong hơn nữa là qua bài toỏn cơ bản cỏc em giải được bài toỏn khỏc và tự tỡm ra được cỏch giải cho từng dạng bài. Cụ thể với dạng bài tỡm hai số khi biết hai tỷ số thỡ cỏch giải lấy một đại lượng khụng đổi để làm đơn vị để lập tỷ số và so sỏnh; từ đú đưa bài toỏn "hai tỷ" về thành bài toỏn giải phõn số, bài toỏn điển hỡnh trong chương trỡnh SGK và cỏc em giải một cỏch rất dễ dàng, khụng thấy khú khăn gỡ khi gặp dạng toỏn tỡm hai số khi biết hai tỷ số.
C. KẾT LUẬN
Trờn đõy là một số kinh nghiệm mà bản thõn đó ỏp dụng và đỳc rỳt trong quỏ trỡnh bồi dưỡng thấy cú hiệu quả nhất định: Học sinh thớch học toỏn hơn, thớch được tỡm tũi; linh hoạt,sỏng tạo,tỡm ra phương phỏp giải cỏc bài toỏn tương tự.Đặc biệt huy động tối đa khả năng tư duy sỏng tạo của cỏc em, hướng cỏc em tham gia hoạt động học tập một cỏch tớch cực nhất,chủ động nhất và đem lại hiệu quả cao trong hoạt động dạy-học của thầy và trũ. Quỏ trỡnh dạy học bồi dưỡng theo hướng mở rộng, logic từ dạng bài toỏn cơ bản nõng cao dần thành một hệ thống bài tập, bài toỏn trước làm cơ sở tiền đề cho bài toỏn sau giỳp học sinh cú khả năng giải quyết vấn đề một cỏch tớch cực.
Chớnh vỡ thế, bản thõn là một hiệu trưởng của một trường miền nỳi của huyện nhà, Tổng số học sinh của trường hàng năm chỉ từ 200 đến 230 em; trong quỏ trỡnh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi của trường thấy cú hiệu quả cụ thể như sau:
Năm 2009 - 2010: Trường đạt 5 em giải toỏn qua mạng cấp Tỉnh.