+ Tỡm hiệu của hai tỷ số đú.
+ Tỡm được giỏ trị đại lượng khụng đổi ( Giỏ trị hiệu của một đại lượng bị thay đổi chia cho hiệu của hai tỷ số mới đú - Giải như bài toỏn phõn số thụng thường trong sỏch giỏo khoa)
Cỏch 2: ( Đưa về bài toỏn cơ bản tỡm hai số khi biết hiệu tỷ)
+ Lõp tỷ số của hai tỷ số đó cho ( Thương của hai tỷ số mới) + Giải như giải bài toỏn cơ bản hiệu tỷ
Một số bài toỏn luyện tập:
Bài 1. Trong đợt thi tuyển chọn học sinh đi tham dự giao lu Tốn Tuổi thơ lần thứ T của tỉnh A, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Nếu có thêm 10 học sinh nam tham gia dự thi thì số nữ lúc này bằng số học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia thi tuyển.
Bài 2. Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 7 lần chiều rộng.Nếu thờm chiều rụng 34 dm thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều rộng bằng ắ chiều dài. Tớnh chu vi và diện tớch hỡnh chữ nhật đú.
Bài 3.Trong một buổi khai mạc đại hội thể dục thể thao của xó nhà, số nhi đồng được tham gia bằng 20% số thiếu niờn của trường. Khi đồng diễn thể dục cú 120 bạn thiếu niờn tham gia nờn số nhi đồng bằng 50% số thiếu niờn cũn lại. Hỏi trong buổi dự lễ khai mạc cú bao nhiờu nhi đồng, bao nhiờu thiếu niờn của trường?
Bài 4. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam bị thua mất 2 viờn bi xanh nờn số bi xanh cũn lại chỉ bằng 1/6 số bi đỏ. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi đỏ?
Bài 5. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam ăn thờm 2 viờn bi đỏ nờn lỳc này số bi xanh chỉ bằng 3/16 số bi đỏ. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao nhiờu viờn bi mỗi loại?
Bài 6. Nam cú một số bi, trong đú số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Nam bị thua mất 12 viờn bi đỏ nờn số bi đỏ cũn lại chỉ gấp 4 lần số bi xanh. Hỏi lỳc đầu Nam cú bao nhiờu viờn bi xanh, bao nhiờu viờn bi đỏ?
Bài 7.( Nõng cao hơn) Một cửa hàng nhập về một số xe máy. Ngời bán hàng lấy ra trng bày để bán số xe nhập về, số xe còn lại bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trng bày thì ngời chủ quầy nhận thấy số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trng bày xe. Hỏi cửa hàng lúc đầu nhập về bao nhiêu chiếc xe máy?
Phân tích Đọc bài tốn ta thấy số xe trong kho không thay đổi, lấy số xe trong kho làm đơn vị so sánh. Số xe trng bày để bán là số xe đó nờn số xe cịn lại bỏ trong kho là
số xe, số xe trng bày để bán bằng số xe bỏ trong kho. Sau khi bán 3 chiếc xe ở quầy trng bày thì số xe ở trong kho nhiều gấp 10 lần số xe còn lại ở quầy trng bày xe, số xe trng bày lúc này chỉ bằng số xe máy trong kho.
Dạng 2: Tỡm hai số khi biết hai tỷ số và tổng hai số đú khụng đổi
Để giải được dạng hai này thỡ học sinh phải biết vận dụng cỏc tớnh chất của phộp cộng, trừ - tỡm đại lượng khụng đổi để làm đại lượng so sỏnh khi giải bài toỏn.
Bài toỏn 6: Lớp em định chọn một số bạn tham gia đội văn nghệ của trường. Dự định số bạn nam tham gia đội văn nghệ chiếm của cả đội. Nhng do một bạn nam không tham gia đợc mà thay bởi một bạn nữ, khi đó số bạn nam tham gia chỉ bằng số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đội văn nghệ ?
* Phõn tớch nhận dạng bài toỏn: - Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số nam- số nữ - số học sinh cả đội) - Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú.
( Lúc đầu số nam tham gia bằng của cả đội nhng thay một bạn học sinh nam một học sinh nữ thì lúc này số nam tham gia bằng của cả đội.)
Tỷ số đó thay đổi vậy tổng số thành viờn trong đội cú thay đổi khụng? (Bởi vì thay một bạn nam bằng một bạn nữ nên tổng số học sinh không thay đổi.)
* Hướng dẫn - định hướng cỏch giải:
Yờu cầu học sinh tỡm 1 bạn nam đú chiểm bao nhieu phần của cả đội. Bài giải
Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là: ( cả đội)
Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 : = 10 (học sinh)
Bài toỏn 7: Đội tuyển bóng đá mi ni của huyện A tham dự hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh
gồm các bạn học sinh lớp 4 và lớp 5. Dự định số bạn tham gia đội tuyển bóng đá đang học lớp 4 chiếm của cả đội. Nhng do một bạn đang học lớp 4 không tham gia đợc mà thay bởi một bạn đang học lớp 5, khi đó số bạn đang học lớp 4 tham gia chỉ bằng số thành viên của cả đội. Tính tổng số thành viên của cả đơi bónh đá mi ni?
Phân tích - nhận dạng bài toỏn:
- Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số học sinh lớp 4- số học sinh lớp 5 - số học sinh cả đội tuyển)
- Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú. Tỷ số thứ nhất- Dự định: số HS lớp 4 = số thành viên của cả đội
Tỷ số thứ hai -Thực tế : Số HS lớp 4 ( giảm 1 em) = số thành viên của cả đội Đại lượng khụng đổi trong bài toỏn là đại lượng nào? (số thành viên của cả đội) Vỡ khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh cả đội không thay đổi.
Qua phõn tớch và nhận dạng bài toỏn cỏc em cú thể cú cỏc cỏch giải sau:
Cỏch 1: Bài giải
Một học sinh chiếm tổng số phần của cả đội là: ( cả đội)
Số học sinh tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 : = 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh .Cỏch 2:
Bài giải
Khi thay một bạn học sinh lớp 4 bằng một học sinh lớp 5 nên tổng số học sinh cả đội không thay đổi.
Số học sinh lớp 4 tham gia đội tuyển bóng đá là: 1 : ( 2-1) x 1 = 1 (Học sinh)
Số học sinh tham gia đội tuyển búng đỏ là: 1 x = 10 (học sinh)
Đáp số: 10 học sinh
Từ 2 ví dụ trên tụi hớng dẫn học sinh giải bài tốn khó hơn sau đây:
Bài toỏn 8: Đội tuyển của trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng cấp huyện gồm các bạn
học sinh nam và học sinh nữ. Dự định số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam nhng do điều kiện thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam. Khi đó số bạn nữ chiếm số nam. Tính xem đội tuyển của trờng A đi dự hội khỏe là bao nhiêu học sinh?
Phân tích - nhận dạng bài toỏn:
- Gọi HS đọc đề.
- Xỏc định cỏc đại lượng của bài toỏn/ ( Số nam- số nữ - số học sinh cả đội tuyển) Xỏc định cỏc tỷ số. Giải thớch vỡ sao lại cú sự thay đổi tỷ số đú
Dự định: số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam.
Thực tế: số bạn nữ chiếm số nam, Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam. Vì thay 1 học sinh nữ bằng 1 học sinh nam cho nên tổng số học sinh tham gia Hội khoẻ không thay đổi.
Số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam tức là số bạn nữ bằng số học sinh cả đội.
Sau khi thay bởi một bạn nữ bằng một bạn nam thì lúc đó số bạn nữ chiếm số nam tức là số học sinh nữ lỳc sau chiếm số học sinh của cả đội.
Số nữ lỳc sau hơn số nữ lỳc đầu 1 em. Từ phân tích trên bài tốn trở lại bài ban đầu.
Cỏch giải 1:
Bài giải
Vỡ số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam nờn ta cú số bạn nữ lỳc đầu bằng số học sinh cả đội.
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ bằng cả đội tuyển Một học sinh chiếm số phần học sinh cả đội là:
(cả đội tuyển)
Vậy số học sinh đội tuyển của trờng A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng là: 1 : = 30 (học sinh)
Đáp số: 30 học sinh
Cỏch giải 2: Bài giải
Vỡ số bạn nữ tham gia đội tuyển chiếm số nam nờn ta cú số bạn nữ lỳc đầu bằng số học sinh cả đội.
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh nữ bằng cả đội tuyển Số học sinh nữ dự định tham gia đội tuyển so với thực tế cú tỷ lệ là:
: =
Số học sinh nữ tham gia cú là: 1 : ( 6 - 5 ) x 5 = 5 (em)
Đội tuyển của trường A tham gia hội khỏe cú số học sinh là: 5 : = 30 ( em)
Đáp số: 30 em học sinh Cỏch giải 3:( Lập tỷ số tương tự cỏch 2)
Số học sinh cả đội tuyển so với số học sinh nữ dự định là:
Sau khi thay 1 bạn nữ bằng 1 bạn nam thì số học sinh cả đội tuyển so với số học sinh nữ tham gia là:
Sau khi thay 1 bạn nữ thành một bạn nam thỡ tổng số tham gia đội tuyển khụng thay đổi. Nờn ta cú 5 lần số nữ dự định bằng 6 lần số nữ tham gia hay ta cú tỷ số của số nữ dự định so với số nữ tham gia là: :
Số học sinh nữ tham gia cú là: 1 : ( 6 - 5 ) x 5 = 5 (em)
Đội tuyển của trường A tham gia hội khỏe cú số học sinh là: 5 : = 30 ( em)
Đáp số: 30 em học sinh
Qua 3 bài toỏn (6;7; 8) trờn tụi hướng dẫn cỏc em khỏi quỏt cỏch giải:
Bước 1: Phõn tớch- Nhận dạng bài toỏn.
Bước 2: Tỡm đại lượng khụng đổi để chọn đơn vị so sỏnh ( Tổng khụng đổỉ nờn đơn vị so sỏnh là tổng)
Bước 2: Lập 2 tỷ số của một đại lượng thay đổi so với đại lượng khụng đổi (So với tổng)
- Ban đầu lập tỉ số của A so với tổng của A và B - Sau đú lập tỉ số của (A m) so với tổng của A và B
. ( Hoặc ngược lại)" Lập tỷ số tổng với một đại lượngA trước và sau khi thay đổi đú"
Bước 3: Tiếp tục giải như dạng 1.
- Tìm lợng bớt chiếm bao nhiêu phần của tổng A và B.(đại lượng khụng đổi) - Tính tổng của hai số; hoặc tớnh từng số
Một số bài luyện tập:
Bài 1: Đội tuyển trờng em tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp huyện, ban đầu số nữ bằng
số nam. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 75% số nam. Hỏi đội tuyển trờng em có bao nhiêu bạn?
Phân tích
Ban đầu số nữ bằng số nam; nờn ta cú số nữ bằng cả đội tuyển. Sau khi xét theo yêu cầu thay thế một bạn nữ bằng một bạn nam vì thế số nữ lúc này bằng 75% số nam (75% = ).nờn ta cú số học sinh nữ chiếm số học sinh cả đội. Từ phân tích trên chúng ta giải bài toán theo hai cỏch trờn.
Bài 2: Một tủ sách có hai ngăn. Số sách ở ngăn dới gấp 3 lần số sách ngăn trên. Nếu
chuyển 10 quyển sách ở ngăn trên xuống ngăn dới thì số sách ngăn dới gấp 7 lần ngăn trên. Tính số sách mỗi ngăn.
Phân tích
Khi chuyển 10 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dới thì tổng số sách của hai ngăn không thay đổi .
Bài toán này lúc đầu chỉ cho biết tỉ số của hai ngăn: ngăn trên có số sách gấp 3 lần số sách ngăn dới . số sách ngăn dới gấp 7 lần số sách ngăn trên. Vỡ thế chọn đơn vị tổng số sách của hai ngăn để so sỏnh ( Lập tỷ số mới) .Từ đú chúng ta giải bài tốn theo hai cỏch trờn.
Bài 3: Cuối học kì I lớp 5A có số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp. Cuối
năm học sinh lớp 5A có thêm 4 học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi bằng số học sinh cịn lại của lớp. Hỏi lớp 5 A có bao nhiêu học sinh?
Bài 4: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thờm chiều rộng 3 m và
giảm chiều dài 3m thỡ ta được hỡnh vuụng. Tớnh chu vi diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
Bài 5. Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu thờm chiều rộng 3 m và
giảm chiều dài 3m thỡ ta được hỡnh vuụng cú nửa chu vi là 200 m . Tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật ban đầu.
Bài 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng 4
m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 7: Lúc đầu số vịt dới ao nhiều gấp 5 lần số vịt trên bờ. Nhng sau khi có 3 con vịt
từ trên bờ nhảy xuống ao bơi lội thì số vịt dới ao nhiều gấp 8 lần số vịt trên bờ. Hỏi cả đàn có bao nhiêu con?
Bài 8: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu thêm vào chiều rộng
4 m và đồng thời bớt chiều dài 4 m thì lúc đó chiều rộng bằng chiều dài. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Bài 9 :Số học sinh cú mặt trong buổi học hụm nay của lớp 5A đụng gấp 8 lần số học sinh
nghỉ học. Bạn lớp trưởng và lớp phú lại xin phộp đi lấy đồ dựng ở thư viện cho lớp. Lỳc này số học sinh cú mặt đụng gấp 5 lần số học sinh vắng mặt. Hỏi lớp 5A cú bao nhiờu học sinh?
Dạng 3: Tỡm hai số khi biết 2 tỷ số và hiệu khụng đổi (thường xuất hiện ở dạng bài
toỏn tuổi)
Để giải được dạng 3 này, tương tự dạng hai, học sinh phải biết vận dụng cỏc tớnh chất của phộp cộng, trừ - tỡm đại lượng khụng đổi để làm đại lượng so sỏnh khi giải bài toỏn.
Bài toỏn 9: Cho hỡnh chữ nhật cú chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cựng kộo dài mỗi
chiều thờm 12 m thỡ ta được một hỡnh chữ nhật mới cú chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Tớnh Chiều dài, chiều rộng hỡnh chữ nhật ban đầu.
Phõn tớch- xỏc định dạng toỏn:
- Học sinh đọc đề bài và xỏc định cỏc đại lượng, cỏc tỷ số trong bài toỏn. Tỷ số thứ nhất của bài toỏn: Chiều dài = chiều rộng.
Tỷ số thứ hai: (Chiều dài + 12 m) = (chiều rộng + 12 m) GV: Vậy ở bài toỏn này cú đại lượng nào khụng đổi?
- Khi cựng thờm vào mỗi chiều 12 một thỡ hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng khụng thay đổi.Vậy đại lượng khụng đổi ở đõy là hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng.
-Tụi yờu cầu cỏc em đưa về bài toỏn cơ bản ( phụ) của dạng toỏn:
Lỳc đầu chiều dài = ( hiệu số đo chiều dài và chiều rộng) Lỳc sau chiều dài mới = (hiệu số đo chiều dài và chiều rộng) Chiều dài mới hơn chiều dài ban đầu 12m. Tớnh chiều dài ban đầu.
Cỏch 1: Giải:
Vì khi cựng kộo dài mỗi chiều thờm 12 m thỡ hiệu số đo của chiều dài và chiều rộng khụng thay đổi.
Lỳc đầu chiều dài gấp 3 lận chiều rộng hay ta cú lỳc đầu chiều rộng bằng chiều dài. Từ đú ta cú chiều rộng lỳc đầu bằng số phần hiệu là:
1 : ( 3 - 1) = ( hiệu chiều dài và chiều rộng)
Lỳc sau chiều dài gấp 2 chiều rộng hay ta cú lỳc sau chiều rộng bằng chiều dài. Từ đú ta cú chiều rộng lỳc sau bằng số phần hiệu là:
1 : ( 2 - 1) = ( hiệu chiều dài và chiều rộng) Vậy chiều rộng ban đầu cú số phần so với chiều rộng lỳc sau là: : =
Chiều rộng ban đầu là:
12 : ( 2 - 1) = 12 ( m) Chiều dài ban đầu là :
12 x 3 = 36 ( m)
Đỏp số: CR : 12 m ; CD : 36m.
( Cú thể so sỏnh số đo của chiều dài lỳc đầu và lỳc sau so với hiệu rồi lập tỷ số của hai