II. Đáp án và thang điểm Câu I (2,0 điểm)
3 a + + =bc abc a 2 b 2 c
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-
Đề số 8
MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (1,0 điểm). Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
2 2 4 2 3 1 4 7 4 3 .
A= − − + − + −
Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )2 2 2 2 5 . 5 2 x y xy x y xy + − = + =
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các cặp số nguyên dương (x y; ) thỏa mãn
2 2 8.
x = y + +y
Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh P= +5 172019 +20202021 khơng là số chính phương.
Câu 5 (2,0 điểm). Cho một bảng ơ vng có kích thước 2020 2020× (gồm 2020 hàng và 2020 cột). Người ta tơ màu đen 3030 ơ vng bất kì của bảng. Chứng minh rằng có thể chọn ra 1010 hàng và 1010 cột của bảng sao cho các ô được tô màu đen đều nằm trên 1010 hàng hoặc 1010 cột đã chọn.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ đường trịn tâm
A cắt đường trịn ( )O tại hai điểm phân biệt C D, . Trên đường tròn ( )O , lấy điểm M nằm trên cung nhỏ AC với M ≠ A M, ≠C. Đoạn thẳng BM cắt đường tròn ( )A tại điểm N. Chứng minh :
a) CMB DMB· = · .
b) MN2 =MC MD. .
Câu 7 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn
(O R, ). Gọi H, I lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
ABC.
a) Chứng minh HAI OAI· = · .
b) Cho BAC· =30 ,0 tính độ dài đoạn thẳng AH theo R.
------ HẾT ------
Họ và tên thí sinh:…………….…………................Số báo danh………
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 2021