1. Phỏt biểu: Đi u ki n cần vƠ đủ đ h đi u khi n tuy n tớnh n đ nh lƠ vộc t đa thức đặc tớnh A (j ) phải xuất phỏt từ 1 đi m trờn tr c th c d ng quay lần l t n gúc phần t ng c chi u kim đ ng h khi bi n thiờn từ 0 . V i n lƠ số bậc của ph ng trỡnh đặc tớnh h thống.
2. Cỏch vẽ A(j ):
Đ v vector A (j ) ta xuất phỏt từ ph ng trỡnh đặc tớnh h thống A (p) = 0. Thay p = j sau đú tỏch thƠnh phần th c vƠ phần ảo: A(j ) = R( ) + j I( ). Cho bi n thiờn từ 0 lập bảng bi n thiờn từ đú v A (j ).
3. Chỳ ý:
Tiờu chuẩn nƠy ỏp d ng cho cả h h vƠ kớn v i ph ng trỡnh đặc tớnh cú bậc bất kỳ. Trong tr ng h p khụng cần v
A(j ) mƠ vẫn cú th ỏp d ng tiờu chuẩn nƠy bằng cỏch: giải 2 ph ng trỡnh R( ) = 0 và I( ) = 0 đ c cỏc nghi m Ri và Ii
vƠ đặt cỏc nghi m nƠy nờn tr c tần số, n u:
0 jI( ) n=2 n=3 n=3 R( ) H khụng n đ nh
- Cỏc tần số lƠm R ( ) = 0 hoặc I ( ) = 0 lần l t xen k nhau - Khi = 0 thỡ R ( ) >0. - Số nghi m số = số bậc của ph ng trỡnh đặc tớnh Thỡ k t luận h n đ nh. N u khụng k t luận h khụng n đ nh. III-4 PHỂN VỐNG N Đ NH I. Khỏi ni m: Giả sử h cú ph ng trỡnh đặc tớnh nh sau: 0 1 ... ) (p a0p a1p 1 a 1p A n n n
Theo phần tr c ta đƣ bi t tớnh n đ nh của h đi u khi n chỉ ph thu c vƠo nghi m pi của ph ng trỡnh đặc tớnh. MƠ cỏc nghi m pil i ph thu c vƠo cỏc h số aicủa ph ng trỡnh A(p).
Mặt khỏc h số ai của ph ng trỡnh đặc tớnh đ c cấu t o nờn b i cỏc thụng số của cỏc phần tử trong h thống.
Vỡ vậy khi 1 hoặc vƠi thụng số nƠo đú trong h thay đ i dẫn đ n cỏc h số ai thay đ i cỏc nghi m pi của ph ng trỡnh
A(p) thay đ i tớnh n đ nh của h cũng thay đ i theo.
Giả sử h đang lƠm vi c n đ nh thỡ s cú 1 tập h p cỏc thụng số lƠm cho tập h p nghi m đ u cú phần th c ơm. N u
thụng số bi n đ i lƠm h mất n đ nh nghĩa lƠ trong tập h p nghi m xuất hi n 1 nghi m cú phần th c d ng. Nh vậy thụng số bi n đ i lƠm h chuy n từ n đ nh sang khụng n đ nh.
Ng c l i cũng cú th khi thụng số bi n đ i lƠm cho h chuy n từ khụng n đ nh sang n đ nh.
Do quỏ trỡnh thụng số bi n đ i lƠ liờn t c vỡ vậy 1 nghi m đang cú phần th c ơm mƠ chuy n sang phần th c d ng thỡ quĩ đ o di chuy n của nú cũng phải liờn t c phải đi qua đi m cú phần th c = 0 (cắt tr c ảo) t i đơy h biờn gi i n đ nh. T i đi m cắt tr c ảo nghi m của ta pi = j khi = - + ta
đ c vụ số cỏc nghi m cú phần th c =0 hay núi cỏch khỏc biờn
gi i n đ nh lƠ 1 mặt ngăn cỏch gi a 2 vựng n đ nh vƠ khụng n đ nh.
Khi đú ph ng trỡnh biờn gi i cú d ng: ( pi = j ) A(p) = a0(j )n + a1(j )n-1 +... + an-1(j ) + an = 0
N u h cú 2 thụng số bi n đ i thỡ ph ng trỡnh trờn s lƠ ph ng trỡnh bi u di n mặt phẳng đ cac. Cũn cú 3 thụng số bi n đ i tr lờn thỡ đú lƠ ph ng trỡnh mặt trong khụng gian.