Một số thuật toán tối ưu

CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.2. Một số giải thuật tối ưu ứng dụng trong lập kế hoạch xếp hàng

2.2.1. Một số thuật toán tối ưu

Sau đây là một số giải thuật phổ biến được ứng dụng trong hoạt động cảng biển nói chung, lập kế hoạch xếp hàng cho tàu Container nói riêng.

34

2.2.1.1. Mathematical Programing, Integer Programing/ Mixed Integer Programing

Mathematical Programming (Quy hoạch tốn học) hay tối ưu hóa toán học, là một cách tiếp cận có hệ thống được sử dụng để tối ưu hóa (giảm thiểu hoặc tối đa hóa) giá trị của một hàm mục tiêu đối với một tập hợp các ràng buộc.

Mơ tả mơ hình thuật tốn:

Minimize (or maximize) f(x); Subject to X= {X | gi(x) ≤ bi, i=1…m} x = (x1, …, xn) là các biến tối ưu hóa (hoặc quyết định),

f: Rn → R là hàm mục tiêu, và

gt: Rn → R và bi, ∈ R tạo thành các ràng buộc cho các giá trị hợp lệ của x Quy hoạch toán học đã được sử dụng rộng rãi để giải quyết các mơ hình tối ưu hóa liên quan đến các vấn đề ra quyết định nổi lên ở các cấp độ quyết định phân cấp khác nhau. Ở một bước xa hơn, mơ hình bản thể học có thể được khai thác, thậm chí để tích hợp các hệ thống phân tích và giao dịch trong quản lý Chuỗi cung ứng. Quy hoạch tốn học, các mơ hình tối ưu hóa này được phát triển để sử dụng cho các khuôn khổ ra quyết định tồn diện và chúng có thể điều chỉnh đủ để giải quyết các vấn đề tương tự với cùng nội dung hoặc cấu trúc dữ liệu đầu vào. Tuy nhiên, nếu các đặc điểm của vấn đề thay đổi, mơ hình tối ưu hóa phải được cập nhật bằng cách sửa đổi các phần tử dữ liệu đầu vào (bộ, tham số, biến) hoặc thêm / sửa đổi các ràng buộc của nó.

Integer programming - IP (Quy hoạch nguyên) là thể hiện sự tối ưu hóa của một hàm tuyến tính tuân theo một tập hợp các ràng buộc tuyến tính trên các biến số nguyên. Trên thực tế của bài tốn, nó là NP-đầy đủ [9].

Quy hoạch nguyên là các hàm, công thức, bất đẳng thức số nguyên có thể được giải quyết để đạt được tính tối ưu có thể chứng minh được trong thời gian hợp lý có kích thước nhỏ hơn nhiều so với các chương trình quy hoạch tuyến tính của chúng. Điển hình là quy hoạch nguyên nhị phân (Binary Integer Programming - BIP). Trong các bài toán nhị phân, mỗi biến chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc 1.

35

Điều này có thể đại diện cho việc lựa chọn hoặc từ chối một tùy chọn, bật hoặc tắt cơng tắc, câu trả lời có/khơng hoặc nhiều tình huống khác.

Mixed Integer programming - MIP (Quy hoạch nguyên hỗ hợp) thể hiện sự tối ưu hóa của một hàm tuyến tính tn theo một tập hợp các ràng buộc tuyến tính trên các biến số nguyên và số thực (có thể nhận giá trị phân số).

Khi hàm mục tiêu và các ràng buộc đều ở dạng tuyến tính, thì đó là chương trình tuyến tính hỗn hợp ngun (MILP) Theo cách nói thơng thường, MIP thường được coi là MILP, mặc dù các chương trình phi tuyến nguyên hỗn hợp (MINLP) cũng xảy ra và khó giải quyết hơn nhiều. Các kỹ thuật MILP không chỉ hiệu quả đối với các bài toán hỗn hợp, mà cịn hiệu quả đối với các bài tốn số nguyên thuần túy, các bài toán thuần nhị phân hoặc trên thực tế là bất kỳ sự kết hợp nào của các biến có giá trị thực, số nguyên và nhị phân.

Lý do chính để sử dụng các biến số ngun khi mơ hình hóa các bài tốn dưới dạng một chương trình tuyến tính. Là các biến số ngun đại diện cho các đại lượng chỉ có thể là số nguyên và các biến số nguyên đại diện cho các quyết định. Tuy nhiên, các biến số ngun làm cho một bài tốn tối ưu hóa khơng lồi và do đó khó giải hơn rất nhiều. Bộ nhớ và thời gian giải pháp có thể tăng theo cấp số nhân khi thêm nhiều biến số nguyên hơn. Ngay cả với các thuật toán phức tạp cao và siêu máy tính hiện đại, vẫn có những mơ hình chỉ với vài trăm biến số nguyên chưa bao giờ được giải đến mức tối ưu. Điều này là do nhiều tổ hợp các giá trị nguyên cụ thể cho các biến phải được kiểm tra và mỗi tổ hợp yêu cầu lời giải của một bài tốn tối ưu hóa tuyến tính hoặc phi tuyến tính. Số lượng kết hợp có thể tăng lên theo cấp số nhân với quy mô của vấn đề.

Việc khả năng ứng dụng của giải thuật này vào bài toán lập kế hoạch xếp hàng lên tàu Container hiện nay là rất phổ biến. Thông qua tập các quy tắc, ràng buộc của quá trình xếp Container lên tàu, sẽ lựa chọn các ràng buộc cần thiết để thực hiện chuyển đổi thành các biến, cơng thức tốn học. Từ đó hình thành các biến, bất đẳng thức, hàm và việc thêm – lược bỏ là rất dễ dàng, có thể xây dựng các cơng thức chung để có thể mở rộng ứng dụng một cách đa dạng.

36

2.2.1.2. Placement Heuristics/ Two-Stage Heuristics

Trong việc xây dựng, phát triển các mơ hình, thuật giải Heuristic, hiện nay giải thuật sử dụng các hàm Heuristic. Sử dụng các hàm đánh giá thô, các giá trị đạt được của hàm sẽ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại ở tại mỗi bước giải của bài tốn. Các giá trị đạt được qua mỗi bước có thể chọn được cách thức hành động hợp lý trong từng bước của thuật giải.

Phỏng đoán vị trí (Placement Heuristic) đóng vai trị là thành phần tối ưu hóa của hệ thống hỗ trợ quyết định để tạo ra các kế hoạch xếp hàng tàu Container một cách tương tác, một vấn đề phức tạp với tác động kinh tế cao trong ngành vận tải biển. Giải thuật này sẽ thông qua các hàm đánh giá, giá trị của từng vị trí để đánh giá trạng thái của Container tại từng bước xếp Container vào vị trí tương ứng phù hợp [15]. Việc sử dụng giải thuật phỏng đoán vị trí sẽ tăng vai trị của người dùng đối với xác nhận kết quả. Mặc dù một số cách tiếp cận này tạo ra các kế hoạch dự trữ chất lượng tốt, nhưng khó khăn lại nảy sinh khi sử dụng chúng trong thực tế. Lập kế hoạch phân bổ có đầy đủ các trường hợp bị bỏ qua trong các mơ hình phải được giải quyết bằng phương pháp tiếp cận tự động. Người lập kế hoạch lưu trữ cần phải có khả năng điều chỉnh các kế hoạch được tạo tự động cho các tình huống cụ thể, hoặc tham gia trực tiếp vào việc tạo ra các kế hoạch để kế hoạch dự trữ được sử dụng thành công trong thực tế. Để tối ưu hơn trong việc sử dụng giải thuật phỏng đoán vị trí thì đã có một số nghiên cứu đã đưa ra một số phương pháp để giải quyết như phương pháp tiếp cận hai giai đoạn.

Phương pháp tiếp cận hai giai đoạn (Two-Stage Heuristic) là phương pháp hỗ trợ tạo ra các kế hoạch chất lượng, hiệu quả với thời gian tính tốn ngắn. Chất lượng của kế hoạch cũng được kiểm tra bất biến dưới các giá trị trọng số khác nhau của các ràng buộc mềm. Quá trình này sẽ được chia làm hai giai đoạn [8]:

(1) Lập kế hoạch tổng thể: là xác định cảng dỡ hàng của các Container được xếp thành từng phần của tàu và thiết lập các giới hạn trên cho việc sử dụng trọng lượng của các khoang. Các quyết định tối ưu sẽ xác định phần sau của kế hoạch chất hàng được đưa ra.

37

(2) Lập kế hoạch vị trí: là chỉ định các Container vào các vị trí cụ thể của tàu. Ở giai đoạn này là nơi diễn ra các quyết định cụ thể hơn sau những quyết định được đưa ra ở giai đoạn trước.

Các giai đoạn lập kế hoạch tổng thể và vị trí bắt chước quy trình làm việc mà một người lập kế hoạch phải tuân theo khi tạo kế hoạch dự trữ. Tuy nhiên, để xác nhận một quy hoạch tổng thể, người lập kế hoạch phải thực hiện một số quyết định quy hoạch vị trí đáng kể, hạn chế số lượng kế hoạch tổng thể có thể được phân tích trong vài giờ mà người lập kế hoạch đã có sẵn để xếp một tàu. Khả năng biến kế hoạch tổng thể thành kế hoạch dự trữ bằng cách tự động lập kế hoạch vị trí. Việc tạo ra các kế hoạch lưu trữ sau đó chuyển thành một quá trình tương tác trong đó người lập kế hoạch sẽ đưa ra một kế hoạch tổng thể và giải thuật sẽ cung cấp phản hồi bằng cách lập kế hoạch vị trí cho nó và tạo ra một kế hoạch lưu trữ. Nếu kế hoạch dự trữ kết quả khơng đạt u cầu hoặc hồn thành, người lập kế hoạch có thể thay đổi hoặc mở rộng kế hoạch tổng thể của mình và để giải thuật tạo một kế hoạch dự trữ mới. Để tránh quá trình tương tác này trở nên cồng kềnh, lập kế hoạch vị trí nhanh là yếu tố quan trọng. Thời gian chạy mong muốn của thuật tốn lập kế hoạch vị trí phải được xác định trước.

2.2.1.3. Genetic Algorithms

Với các bài toán tìm kiếm giải pháp tối ưu trong khơng gian (vơ cùng lớn) thì các giải pháp cổ điển đã khơng cịn phù hợp. Phương pháp cổ điển chỉ giải quyết bài tốn trong khơng gian tìm kiếm nhỏ, nhưng khi khơng gian lớn hơn thì cần phải dùng đến những kĩ thuật tiên tiến đặc biệt, Giải thuật Di truyền (Genetic Algorithm -GA) là một trong những kĩ thuật dựa trên mô phỏng sự sống.

Giải thuật Di truyền là kĩ thuật mơ phỏng theo quá trình tiến hóa thích nghi, tiến hóa của các cá thể, quần thể sinh học dựa trên học thuyết Darwin. GA là phương pháp tìm kiếm được kết quả tối ưu ngẫu nhiên, đó là mơ phỏng theo sự tiến hóa của động vật thực vật hay của con người. Ý tưởng chính của thuật toán Di truyền là dựa trên các hiện tượng tự nhiên, là kế thừa và đấu tranh sinh tồn như sinh sản, chọn lọc, đột biến thực hiện mô phỏng những quy luật này.

38

GA sử dụng kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên. Khác biệt quan trọng giữa GA và các phương pháp tìm kiếm khác là GA xử lý trên một tập các lời giải và duy trì nó, được gọi là một quần thể (Population). Trong GA, được bắt đầu thực hiện với một quần thể, hay một tập hợp có chọn lọc ban đầu của các giả thuyết để đưa ra giải thuyết thích hợp. Với các cá thể của quần thể hiện có khởi nguồn cho quần thể thế hệ kế tiếp bằng các hoạt động sinh sản, lai ghép và đột biến ngẫu nhiên và được lấy mẫu sau các quá trình tiến hóa sinh học, kiểm tra thể chất của cá thể, đánh giá quần thể. Trong quá trình giải thuật, tại mỗi bước các giả thuyết trong quần thể hiện tại được ước lượng liên hệ với đại lượng giá trị thích nghi, với các giả thuyết tối ưu phù hợp nhất được chọn theo xác suất là các hạt giống sản sinh thế hệ kế tiếp, được gọi là cá thể (individual). Cá thể nào có thể chất thích ứng hơn, phát triển hơn với môi trường sẽ tồn tại và ngược lại sẽ bị đào thải. GA có thể dị tìm thơng qua sử dụng các hàm quy hoạch toán học đánh giá đưa ra được thế hệ mới có độ thích nghi tốt hơn. GA giải quyết các bài toán quy hoạch toán học thông qua các quá trình cơ bản: lai tạo (crossover), đột biến (mutation) và chọn lọc (selection) cho các cá thể trong quần thể. Đối với các bài toán sử dụng GA phải xác định được: khởi tạo quần thể ban đầu, hàm đánh giá các ở các bước giải theo mức độ thích nghi – hàm mục tiêu để đưa ra các quần thể có gia trị thích nghi tốt, các toán tử di truyền tạo hàm sinh sản.

39

Hình 2.7 Sơ đồ quá trình giải thuật di truyền

GA sẽ hội tụ qua nhiều thế hệ theo hướng tối ưu tồn cục đạt được quần thể thích nghi cao nhờ chọn lọc, lai ghép, đột biến. GA hi vọng hướng tới một giải pháp tối ưu hơn qua việc sử dụng kết hợp thông tin tốt ẩn trong tập hợp các giải pháp, để tạo ra giải pháp tối ưu hơn thừa hưởng từ cả cha và mẹ. Những nghiên cứu thành cơng về lí thuyết cũng như ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thế giới thực đã chứng minh GA là một kĩ thuật tối ưu mạnh mẽ và thiết thực [6].

- Những ưu điểm của thuật toán GA được đánh giá vượt trội, giải thuật sẽ xử lý nhanh chóng hơn và hiệu quả hơn so với các phương pháp truyền thống. Khả năng xử lý song song tốt, kết quả của giải thuật sẽ cung cấp một danh sách các giải pháp tốt thay vì chỉ một và cải thiện giải pháp đó theo thời

40

gian qua việc xử lý tối ưu hóa các chức năng liên tục cũng như rời rạc và các vấn đề đa mục tiêu. Khả năng giải quyết cho bài toán với khơng gian tìm kiếm rất lớn, có thể xử lý nhiều tham số liên quan. Ngoài các ưu điểm thì giải thuật GA cũng tồn tại một số nhược điểm như khơng thích hợp cho các vấn đề đơn giản, giải thuật mang tính ngẫu nhiên và không đảm bảo giải pháp kết quả là tối ưu. Việc xử lý tính toán thường xuyên giá trị thể chất rất tốn kém về mặt tính toán đối với một số vấn đề và không thể đảm bảo hội tụ đến giải pháp tối ưu khi thực hiện giải thuật không đúng cách.

2.2.1.4. Constraint Programming

Thuật ngữ Quy hoạch ràng buộc xuất phát từ nghiên cứu trí tuệ nhân tạo, trong đó có nhiều vấn đề yêu cầu gán các giá trị biểu tượng cho các biến thỏa mãn các ràng buộc nhất định. Các giá trị biểu tượng đến từ một tập hợp hữu hạn các khả năng và những khả năng này có thể được đánh số bằng các số nguyên.

Quy hoạch ràng buộc định nghĩa các ràng buộc "cấp cao hơn" áp dụng cho các biến số nguyên. Ràng buộc cấp cao hơn phổ biến và hữu ích nhất là ràng buộc “hồn tồn khác biệt”, yêu cầu tập hợp n biến quyết định để giả sử một số hốn vị (thứ tự khơng lặp lại) của các số nguyên từ 1 đến n. Các bài tốn quy hoạch ràng buộc có tất cả các ưu điểm và nhược điểm (chẳng hạn như tính khơng lồi) của các bài toán quy hoạch hỗn hợp nguyên và các yêu cầu bổ sung tất cả khác biệt thường làm cho các bài toán đó khó giải hơn.

Mơ hình tối ưu hóa quy hoạch ràng buộc có cấu trúc giống như mơ hình quy hoạch toán học: một tập hợp các biến quyết định, một hàm mục tiêu để tối đa hóa hoặc giảm thiểu, và một tập hợp các ràng buộc.

Mơ hình quy hoạch ràng buộc nguyên bản hỗ trợ các ràng buộc logic cũng như đầy đủ các biểu thức số học, bao gồm modulo, phép chia số nguyên, tối thiểu, tối đa và một biểu thức lập chỉ mục một mảng giá trị bởi một biến quyết định.

41

Mơ hình quy hoạch ràng buộc cũng có thể sử dụng các ràng buộc chuyên biệt, chẳng hạn như ràng buộc “hoàn tồn khác biệt”, có thể tăng tốc tìm kiếm các mẫu được sử dụng thường xun.

Một mơ hình quy hoạch ràng buộc khơng có giới hạn về các ràng buộc số học có thể được đặt trên các biến quyết định, trong khi một công cụ quy hoạch toán học dành riêng cho một loại bài toán mà công thức của nó đáp ứng các tính chất toán học nhất định (ví dụ: bậc hai, MIQCP và lồi so với không lồi).

Công cụ quy hoạch ràng buộc không đưa ra các giả định về các thuộc tính toán học của khơng gian nghiệm (độ lồi, độ tuyến tính, v.v.), trong khi cơng cụ quy hoạch toán học yêu cầu mơ hình thuộc một loại toán học được xác định rõ ràng chẳng hạn như quy hoạch bậc hai nguyên hỗn hợp (MIQP) [9].

2.2.2. Đánh giá

Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu các cơng trình nghiên cứu tiêu biểu, bài luận đã trình bày đưa ra được một số giải thuật tiêu biểu hiện nay đang được nghiên cứu, ứng dụng trong bài toán lập kế hoạch xếp hàng tự động cho tàu Container. Cũng như qua quá trình khảo sát các quy trình quản lý, hoạt động cảng biển Viêt Nam và mục tiêu nghiên cứu của đề tài đã đề xuất sử dụng kết hợp hai giải thuật IP và giải thuật GA để giả quyết tối ưu bài toán. Tuy nhiên, mơ hình kết hợp kết hợp giải thuật cịn khá mới với tình trạng hoạt động cảng biển Việt Nam