8. Bố cục của luận án
3.2. Tính chất tương quan địa phương của m-dãy
3.2.2. Bài toán về tương quan địa phương của m-dãy
Giả sử {ai} = a0, a1, a2, ..., aN-1 là một m-dãy nhị phân bậc r, có chu kỳ là:
N = 2r -1. Đặt:
là tập các đoạn con độ dài M của m-dãy {ai}. Rõ ràng lực lượng của M*
bằng #M* = 2r -1 = N.
Giả sử xét M1, M2 M* , M1 M2. Khi đó theo tính cất của m-dãy ta có M* = M1 M2 M*. Xét hàm tương quan giữa M1 và M2 thiết lập bởi công thức:
C(M1, M2) = (1/M)[M - 2wt(M*)]. (3.16) Khi M1, M2 lấy ngẫu nhiên đều trên M* , với M1 M2, thì ta có thể xem rằng
M* cũng lấy ngẫu nhiên đều trên M*. Do đó, từ (3.16) để xét phân bố giá trị tương
quan giữa các đoạn con trong M*, ta có thể chuyển xét (một cách tương đương) phân bố trọng số wt(M*), M* M*. Từ đó ta có bài tốn sau:
Giả thiết véc tơ * lấy ngẫu nhiên đều trên khơng gian M*. Tìm phân bố của biến ngẫu nhiên wt(*), trọng số của * M*.
Rõ ràng hàm phân bố của biến ngẫu nhiên wt(*) phụ thuộc vào các tham số độ dài đoạn con M, chu kỳ N và bản thân m-dãy đang xét {ai}. Nếu M r, theo tính chất phân bố của r-tuples, việc giải bài toán trên là rõ ràng. Tuy nhiên khi xét độ dài M nằm trong khoảng r < M < N, thì bài tốn trở nên phức tạp cả về phương diện lý thuyết lẫn thực hành. Do đó để nhận diện phân bố trên, ta có thể đi tìm một số mơmen đầu tiên của phân bố đó, trên cơ sở đó sẽ thấy được những đặc trưng hình học chủ yếu của phân bố cần tìm.
Vì vậy nhiệm vụ đặt ra trong phần này là thiết lập cơng thức tính mơmen của biến ngẫu nhiên wt(*), * M*, so sánh với mômen của wt(), M, trên cở sở đó nhận xét về tương quan địa phương của m-dãy đó.