7. Kết cấu của luận án
2.1. Cơ sở lý luận động lực học dòng chảy tuyến luồng hàng hải
Tuyến luồng hàng hải nói chung và tuyến luồng hàng hải Hải Phịng nói riêng là một dạng đặc trưng nổi bật của kênh hở, dòng chảy trong tuyến luồng hàng hải cũng là một dạng đặc trưng dòng chảy trong kênh hở là dịng khơng áp, tức là khơng chịu ảnh hưởng của áp suất, do có mặt thống tiếp xúc với khơng khí. Tuy nhiên, hầu hết dịng chảy trong các tuyến luồng hàng hải là dòng triều, tức là dòng chảy do thủy triều tạo nên.
Để phân biệt hai trạng thái chảy tầng và chảy rối trong kênh hở hay trong tuyến luồng hàng hải dựa vào số Râynôn (ký hiệu là Re). Chảy tầng là
khi chất lỏng chảy thành từng tầng lớp riêng biệt, cịn dịng chảy rối thì chất lỏng chảy khơng tuân theo một trật tự nào, vì thế việc mơ tả dịng rối là rất phức tạp. Thực tế phần lớn các dòng chảy khảo sát trong các tuyến luồng hàng hải là dịng rối [1], [13]. R VR= ρ h (2.1) e µ Khi Re < 500 là dòng chảy tầng;
Khi 500 < Re < 2320 là dòng chảy chuyển tiếp; Khi Re > 2320 là dòng chảy rối.
Hơn nữa, dịng chảy trong trong tuyến luồng hàng hải thì số Froude (ký hiệu Fr) thường sử dụng để phân loại trạng thái dòng chảy như sau:
Fr = V
(gy)2 (2.2)
Fr = 1 là dòng tới hạn (Critical flow); Fr < 1 là dòng dưới hạn (Subcritical flow);
Fr > 1 là dịng q hạn (Supercritical flow).
Một số hình ảnh dịng chảy với bước nhảy thủy lực tương ứng với các số Fr khác nhau theo hình 2.1 a) b) c) d) e)
a) Fr = 1 ÷ 1,7; b) Fr = 1,7 ÷ 2,5; c) Fr = 2,5 ÷ 4,5; d) Fr = 4,5 ÷ 9,0; e) Fr > 9,0 Dịng chảy trong tuyến luồng hàng hải có thể tồn tại dòng chảy ổn định đều hoặc dịng chảy ổn định khơng đều, cụ thể [4], [6]:
Xét về động lực học đối với dòng chảy ổn định đều trong tuyến luồng hàng hải khi lực cản và trọng lực cân bằng nhau, nghĩa là thỏa mãn đồng thời điều kiện:
- Lưu lượng khơng đổi (Q = const);
- Hình dạng mặt cắt ướt khơng đổi dọc theo chiều dòng và ω = const. Xét về mặt động lực học, đối với dịng chảy khơng đều trong tuyến luồng hàng hải (các thông số về độ sâu, độ mái dốc của các đoạn luồng theo bảng 1.1), khi lực cản và trọng lực không cân bằng nhau, nghĩa là một trong những điều kiện sau đây được thỏa mãn:
- Luồng có độ dốc bằng khơng (i = 0) hoặc độ dốc nghịch (i < 0); - Đối với luồng có độ dốc thuận (i > 0), thỏa mãn:
+ Có kích thước và hình dạng mặt cắt, hoặc một trong hai yếu tố đó thay đổi dọc theo dịng chảy.
+ Có cơng trình luồng, như: Đập tràn hay bậc nước,...
Nghiên cứu dịng chảy khơng đều hay còn gọi là đường mặt nước không đều, cần chú ý quy luật thay đổi của chiều sâu dọc theo dịng chảy.
Thơng thường đối với mỗi tuyến luồng hàng hải, cụ thể tuyến luồng Hải Phịng, thì sự biến đổi của dịng triều là nhật triều thuần khiết, trong 1 tháng khoảng 25 ngày có 1 lần nước lớn và 1 lần nước ròng, độ lớn triều ở đây thuộc loại lớn, khoảng 3m - 4m vào thời kỳ triều cường.
Mặt khác, tuyến luồng hàng hải có kích thước và hình dạng mặt cắt khơng đều, thay đổi dọc theo dịng chảy nên dịng chảy trên các tuyến luồng hàng hải là ổn định không đều. Hiện nay, các thông số về vận tốc và hướng dịng chảy trên tuyến luồng hàng hải có được thơng qua sự nội suy từ dữ liệu của bảng thủy triều Việt Nam, hay số liệu đo tức thời trạm đo mực thủy triều, do đó kết quả thiếu chính xác, khơng trực quan và khơng có tính liên tục.
Dịng chảy ổn định đều trong tuyến luồng hàng hải
a)
b)
Hình 2.2 Minh họa hình ảnh dạng tuyến luồng hàng hải khảo sát
Dòng chảy ổn định đều chỉ có thể xảy ra trong các kênh lăng trụ (mặt cắt ngang không đổi) và khi tổn thất năng lượng dọc theo dòng chảy cân bằng với độ giảm thế năng do độ dốc đáy kênh tạo ra. Các điều kiện này chỉ xảy ra trong kênh nhân tạo hay tuyến luồng hàng hải nhân tạo.
Xét trường hợp hình ảnh tuyến luồng hàng hải theo hình 2.2, trong đó: Từ hình 2.2a:
P - chu vi ướt, A - diện tích mặt cắt ngang tuyến luồng, Rh - bán kính thủy lực, b0 - chiều rộng của luồng.
Từ hình 2.2b cho biết:
- Profil vận tốc của dòng chảy: Thể hiện rõ vận tốc nhỏ nhất ở đáy và tăng dần lên mặt thoáng;
- Ứng suất tiếp τ theo phương x: Lớn nhất tại đáy luồng và giảm dần lên mặt thoáng;
- Gradien vận tốc dV : Thể hiện giá trị lớn nhất ở đáy luồng và giảm
dy
dần tới mặt thoáng luồng hàng hải.
Năng lượng dòng chảy ổn định trong tuyến luồng hàng hải
Xét đường năng lượng của đoạn luồng có độ dốc khơng đổi và rất nhỏ:
Hình 2.3. Biểu diễn mức năng lượng cho đoạn luồng Viết phương trình Becnoulli cho hai điểm 1 và 2, nhận được:
p V 2 p V 2
γ
1 + 1 + z1 = 2 + 2 + z2 + hL (2.3) Ở đây, độ dốc đáy luồng S0 được xác định:
S =z1 − z2 (2.4) S = hL
Cột áp tĩnh tại 1 và 2 được thể hiện như sau:
y1 = pγ1 , y2 = γ (2.5) Suy ra: V 2 −V 2 y − y = + S − S 2g (2.6) 2 γ 2 0 f p2 2 1 ( )1 2 f 0
Nếu đáy luồng là phẳng và bỏ qua tổn thất năng lượng, khi đó:
V 2 −V 2
y1 − y2 = 2 1 2g
(2.7)
Ở đây việc tính tốn đã giả định profil vận tốc là đồng đều trên toàn mặt cắt ngang của đoạn luồng (coi chất lỏng là lý tưởng).
Dòng chảy thực trong tuyến luồng hàng hải là dịng chảy rối và khơng đều, chất lỏng có tính nhớt. Ảnh hưởng của đáy và bờ tức là ảnh hưởng của kích thước và hình dạng mặt cắt tuyến luồng đáng kể tới profil vận tốc.
Hình 2.4 mơ tả những phần tử lỏng ở sát đáy có vận tốc biến thiên lớn dần, ngoài ra do chất liệu đáy là tự nhiên sẽ tồn tại điểm chảy xoáy do dịng chảy va vào các mơ cản. Điều này dẫn tới năng lượng của dòng chảy bị tổn thất theo quãng đường di chuyển của dòng chảy. Ảnh hưởng của bờ tới dòng chảy trong tuyến luồng cũng tương tự như ảnh hưởng của đáy. Ngoài ra ảnh hưởng của hình dạng dịng chảy (uốn cong, giao nhau của nhiều dòng chảy, các vật cản,…) cũng làm năng lượng dịng chảy bị thay đổi [8], [10], [67].
Hình 2.4 Profil vận tốc dịng chảy tại mặt khảo sát trong tuyến luồng
Một số phương trình mơ tả chuyển động và năng lượng dòng chảy trong tuyến luồng hàng hải [2], [6], [13]:
- Phương trình liên tục ∂ ρ +∂ ρ u +∂ ρ v +∂ ρ w = 0 (2.8) ∂t ∂x ∂y ∂z
→ → → = − gradp +υ∆ (2.9) dt F ρV du = x − 1 ∂p +υ∆u dt ρ ∂x dν = y − 1 ∂p +υ∆ν dt ρ ∂y dω = z − 1 ∂p +υ∆ω dt ρ ∂z
- Phương trình chủ đạo Navier-Stokes, kết hợp của hai phương trình bảo tồn khối lượng và động lượng.
∂ui = 0 ∂xi ∂u ∂u 1 ∂p ∂2u (2.10) i + u i =− +ν i (2.11) ∂t j ∂x ρ ∂x ∂x ∂x j i j j
Trong đó: ui - thành phần vận tốc theo 3 phương x, y, z; P - áp suất;
ν - hệ số nhớt động học.
- Phương trình Becnoulli đối với chất lỏng thực
V 2 p V 2 p
1 + 1 + z1 = + 2 1 + z1 + h12 (2.12)
2g γ 2g γ
Trong đó: V (u, v, ω) - véc tơ vận tốc của phần tử lỏng khảo sát, với u, v,
ω là ba thành phần hình chiếu tương ứng lên ox, oy, oz;
V1 - vận tốc trung bình tại mặt cắt 1-1; V2 - vận tốc trung bình tại mặt cắt 2-2; g - gia tốc trọng trường;
γ - trọng lượng riêng của chất lỏng;
F (x, y, z) - lực khối đơn vị và ba thành phần hình chiếu tương ứng lên hệ tọa độ oxyz;
h12 - tổn thất năng lượng của dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2;
dV 1
→
p - áp suất của chất lỏng; div - toán tử: div (V ) = + ∂v + ∂ω (2.13) ∂x ∂y ∂z ∆ - toán tử Laplace: ∆ ∂2u ∂2u ∂2u u = ∂x2+ ∂y2+ ∂z2
- Phương trình mơ tả dịng xốy (cường độ xốy):
rot (V ) ≠ 0 (2.14) i j k rot (V ) = u v ω (2.15) ∂ ∂ ∂ ∂x ∂y ∂z
Trong đó: i , j , k - thứ tự là véc tơ đơn vị trên hệ tọa độ oxyz.