Để xác định mô-men sinh ra của phanh tại vị trí (I), ta xét một phần tử vịng trịn nhỏ 𝑑𝑟 của MRF trong khe lưu chất giữa đĩa và vỏ như Hình 2.5b (được giới
26
hạn bởi hai bán kính Ri tới R0) thì mơ-men ma sát tức thời của phần tử này tác động lên phanh được tính theo cơng thức [49]:
𝑑𝑇 = 2𝜋𝑟2𝜏𝑧𝜃𝑑𝑟 + 2𝜋𝑟2𝜏𝑟𝜃𝑑𝑧 (2-15) Trong đó:
- 𝑟: bán kính của phần tử MRF tại vị trí đang xét;
- 𝜏𝑟𝜃: ứng suất tác dụng lên đĩa phanh; - 𝜏𝑧𝜃: ứng suất tác dụng lên vỏ phanh.
Mô-men tạo ra từ khe lưu chất tác dụng lên một mặt của đĩa khi đó tính bởi:
𝑇 = 2𝜋. ∫ 𝑟𝑅𝑅𝑜 2𝜏𝑧𝜃. 𝑑𝑟 + 2𝜋𝑟2∫ 𝜏0𝑑 𝑟𝜃
𝑖 . 𝑑𝑧 (2-16)
Đối với phanh dạng đĩa trên thì kích thước khe lưu chất d rất nhỏ so với bán kính R0 của đĩa và ứng suất 𝜏𝑟𝜃 rất nhỏ so với ứng suất 𝜏𝑧𝜃, phương trình (2-16) viết lại:
𝑇 = 2𝜋. ∫ 𝑟𝑅𝑅0 2𝜏𝑧𝜃. 𝑑𝑟
𝑖 (2-17)
Để đơn giản trong việc tính tốn, ta giả thuyết mật độ từ thông qua khe lưu chất là hằng số và giá trị trung bình của mật độ từ thơng được áp dụng thì khi đó mơ-men được tính như sau:
𝑇 = 2𝜋.𝜇𝑒𝑞𝑅 4
(𝑛+3)𝑑 [1 − (𝑅𝑖
𝑅0)𝑛+3]+2𝜋𝜏𝑦
3 (𝑅03+ 𝑅𝑖3) (2-18) Với 𝜇𝑒𝑞, 𝜏𝑦 lần lượt là các thông số lưu biến của lưu chất.
2.3.2 Mô-men ma sát trên rãnh mặt trụ ngồi (II)
Đối với vị trí mặt trụ ngồi có kích thước khe MRF là 𝑑0. Chú ý rằng mật độ từ thơng qua khe lưu chất ở mặt trụ ngồi của đĩa rất ít do vậy ứng suất sau chảy dẻo của MRF cũng rất nhỏ nên có thể bỏ qua. Với các tính chất trên thì mơ-men ma sát tác dụng lên mặt trụ ngồi (II) của đĩa được tính bởi [49]:
𝑇𝑎 = 2𝜋. 𝑅02𝑏𝑑𝜏𝑅0 (2-19) Trong đó 𝜏𝑅0 là ứng suất tác dụng lên thành mặt trụ ngoài của đĩa.
2.3.3 Mô-men ma sát trên rãnh nghiêng
Trong phần này chúng tơi đưa ra phanh quay MRF có biên dạng đĩa phức tạp bao gồm vừa có rãnh thẳng và rãnh nghiêng như Hình 2.6. Do đó việc tính mơ-men
27
ma sát do MRF gây ra trên đĩa bao gồm trên rãnh thẳng và rãnh nghiêng, trong đó việc tính trên rãnh thẳng đã được giới thiệu ở phần trên. Do đó tác giả chỉ đi xác định mơ-men sinh ra trên rãnh nghiêng của phanh. Để tính tốn mơ-men ma sát do MRF trên rãnh nghiêng tạo ra thì ta xét một phần tử ống MRF nhỏ dr trong rãnh nghiêng được biểu diễn như Hình 2.7.
Các thơng số hình học chủ yếu của phanh bao gồm: - r là bán kính của phần tử rãnh nghiêng;
- R1, R2 là bán kính nhỏ, bán kính lớn của ống nghiêng MRF đối với trục;
- La là khoảng cách dốc đối với trục;
- L là chiều dài của khe dốc và là góc khe dốc với trục quay.