Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.2 Vật liệu thông minh MRF
2.2.2 Đặc tính lưu biến của MRF
Hình 2.10 thể hiện ứng xử liên tục của MRF dạng trượt, trong đó hình (a–b) lần lượt biểu thị ứng suất trượt dưới dạng hàm số của biến dạng trượt và tốc độ trượt, hình (c) là mối quan hệ giữa độ nhớt biểu kiến và tốc độ trượt [117]. Từ Hình 2.10(a), có thể nhận thấy ứng xử của MRF được chia thành hai miền: trước (pre–yield) và sau khi chảy (post–yield), phụ thuộc vào ứng suất của MRF thấp hoặc cao hơn giá trị ứng suất chảy tới hạn τy. Ứng xử của MRF sau khi chảy là phi Newton được mơ tả trong Hình 2.10(b). Hình 2.10(c) chỉ ra rằng độ nhớt biểu kiến của MRF tăng do ứng suất chảy tăng theo cường độ từ trường ngồi.
Đóng vai trị quan trọng đối với sự phát triển các thiết bị sử dụng MRF là các mơ hình cho lưu chất. Hai mơ hình thường được sử dụng để mơ tả đặc tính của MRF là
(a) kiểu dòng chảy (b) kiểu trượt
(c) kiểu nén
mơ hình Bingham plastic và mơ hình Herchel–Bulkley. Ứng xử của MRF dự đốn bởi hai mơ hình này được minh họa trong Hình 2.11.
Mơ hình Bingham plastic
Mơ hình gồm một thành phần plastic biến thiên liên kết với một thành phần nhớt Newton, biểu thị mối quan hệ cơ bản ứng suất – biến dạng [71, 121]
( )
( )sgn
y H
= + (2.1)
(a) miền trước và sau khi chảy (b) ứng xử phi Newton sau khi chảy
(c) độ nhớt biểu kiến
Hình 2.10: Biến thiên ứng suất trượt và độ nhớt biểu kiến theo biến dạng trượt
trong đó τ là ứng suất trượt trong lưu chất, τy là ứng suất trượt chảy dẻo phụ thuộc vào từ trường H, η là độ nhớt Newton không phụ thuộc vào từ trường và là tốc độ biến dạng trượt. Lưu chất ở trạng thái nghỉ và ứng xử đàn nhớt cho đến khi ứng suất trượt thấp hơn giá trị tới hạn τy. Khi vượt quá giá trị này, lưu chất ứng xử như lưu chất
Newton.
Mơ hình Herchel–Bulkley
Ở tốc độ trượt lớn, hiện tượng trượt dính mỏng (shear thinning) và trượt dày (shear thickening) được ghi nhận, lần lượt liên quan đến sự giảm và tăng độ nhớt biểu kiến của MRF. Để tính đến ứng xử trượt dính mỏng hoặc trượt dày sau khi chảy của MRF, mơ hình Herchel–Bulkley [123, 124] có thể được sử dụng thay thế cho mơ hình Bingham plastic và được biểu thị
( ) 1 ( ) p sgn y H K = + (2.2)
trong đó K và p là các tham số của lưu chất. Mơ hình đặc trưng cho lưu chất trượt
dính mỏng khi p > 1 và mô tả lưu chất trượt dày khi p < 1. Với trường hợp p = 1, mô hình Herchel–Bulkley trở thành mơ hình Bingham plastic.
Mơ hình từ hóa của Zubieta và các cộng sự
Trên thực tế, các tham số của MRF còn chịu ảnh hưởng bởi từ trường. Zubieta và các cộng sự [125] đã đề xuất các mơ hình plastic phụ thuộc từ trường cho MRF dựa trên mơ hình Bingham và Herchel–Bulkley gốc (Hình 2.12). Trong mơ hình, đặc tính lưu biến của MRF phụ thuộc từ trường được ước lượng bởi phương trình
2 0
( )(2 Bm SY Bm SY)
Y =Y + Y −Y e− −e− (2.3)
trong đó Y biểu thị một trong các thuộc tính lưu biến của MRF (ứng suất chảy, độ nhớt), Y biến thiên từ giá trị Y0 khi khơng có từ trường đến giá trị bão hòa Y∞, αSY là chỉ số moment bão hịa của thơng số Y và Bm là mật độ từ thông. Các giá trị của Y0,
Y∞ và αSY được xác định từ thực nghiệm bằng phương pháp curve fitting và kết quả
được trình bày trong Bảng 2.1 [70]. Những giá trị này sẽ được sử dụng để mơ hình hóa các loại giảm chấn MRF ở Mục 4.3, 5.1.3 và 5.2.3.